校本教材.docx
- 文档编号:3543846
- 上传时间:2022-11-23
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:259.08KB
校本教材.docx
《校本教材.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《校本教材.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
校本教材
第1课行程问题(方法指导)
例题:
甲在A,乙在B,同时出发相向而行,第一次在距A500米处相遇,相遇后继续行走分别到达B、A后立即原路返回,在距A700米处第二次相遇,求AB距离有多少米?
解题思路:
根据题意,甲乙二人共相遇两次,合走3个AB的长度,当甲乙合走1个AB的长度时,甲就走500米,甲乙合走3个AB的长度时,甲就走500×3=1500米。
1500+700=2200米就是2个AB的长度,那么1个AB的长度就是2200÷2=1100米。
练习题:
1、甲在A,乙在B,同时出发相向而行,第一次在距A500米处相遇,相遇后继续行走分别到达B、A后立即原路返回,在距B700米处第二次相遇,求AB距离有多少米?
2、有甲、乙二人分别从AB两地同时出发,相向而行,在离B地18千米的地方相遇。
相遇后二人继续往前行,甲到B地和乙到A地立即返回,在离A地8千米的地方又相遇。
求AB两地相距多少千米?
3、甲乙二人分别在AB两城同时相向行驶,第一次相遇不停继续向前行驶,甲到B城,乙到A城立即返回,到第二次相遇共用6小时,且知甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,求AB两城的距离。
第2课对策问题(趣味数学)
例题:
甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规定禁止在黑板上写已写过的数的约数,最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写,谁一定获胜?
写出一种获胜的方法。
[解题思路]这里关键是第一次写什么数,总共只有10个数,可通过归纳试验。
甲不能写1,否则乙写6,乙可获胜;甲不能写3,5,7,否则乙写8,乙可获胜;甲不能写4,9,10,否则乙写6,乙可获胜。
因此,甲先写6或8,才有可能获胜。
甲可以获胜。
如甲写6,去掉6的约数1、2、3、6,乙只能写4、5、7、8、9、10这六个数中的一个,将这六个数分成(4,5),(7,9),(8,10)三组,当乙写某组中的一个数,甲就写另一个数,甲就能获胜。
同步精练:
1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数。
书写规则是:
不允许写黑板上已写过的数的约数,轮到书写人无法再写时就是输者。
现甲先写,乙后写,谁能获胜?
就采取什么对策?
2、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒、3粒、5粒或7粒棋子。
甲先取,乙后取,取到最后一粒棋子者为胜者。
甲、乙两人谁难获胜?
第3课危险的货币政策(开阔视野)
16世纪,欧洲由许多彼此独立的小国组成。
其中有两个相邻的小国睦邻友好,人民可以自由往来,货币也可通用而且价值相等。
两国后来闹了矛盾,人民虽然还可以自由往来,但甲国的国王下令:
乙国的货币若拿到本国使用,100元只相当于本国货币的90元。
乙国得知这一消息也不示弱,迅即下了一道同样的命令:
甲国的货币若拿到本国使用,100元只相当于本货币的90元。
一个叫阿诺德的人跟两国国王说,这种货币政策存在潜在的危害,但他们不以为然。
阿诺德便让两位国王分别给他100元来试验。
阿诺德在甲国用100元甲国货币买了10元的货物,让店主长回100元乙国货币,他用同样的方法在乙国购物。
这样往返多次,他便腰缠万贯了。
两国国王听了阿诺德的讲述后,终于意识到了这种货币政策的危害性,于是他们各自收回成命,和好如初。
练习题:
第4课巧设单位“1”(方法指导)
例小黃有125元钱,如果全部买铅笔,可买24枝;如果全部买圆珠笔,可买18枝;如果全部买钢笔,可买6枝。
现在他先买8枝铅笔和9枝圆珠笔,把余下的钱买钢笔,可以买几枝钢笔?
分析:
如果把125元看作单位“1”,那么每枝铅笔的价钱占这笔钱的
,每枝圆珠笔的价钱占这笔钱的
,每枝钢笔的价钱占这笔钱的
。
解:
(1-
×8-
×9)÷
=1(枝)
答:
可以买一枝钢笔。
同步精练
1、陈老师给同学们分作业本。
如果只分给甲组,每个同学可得30本;如果只分给乙,每个同学可得15本;如果只分给丙组,每个同学可得10本;如果只分给丁组,每个同学可得20本。
如果平均分给四个组的同学,每人可得几本?
2、
解:
3.14×(2÷2)2×(15+25)÷2=62.8(平方米)
第5课巧求圆柱的体积(数学活动)
例题:
求被平面斜切后余下的圆柱的体积,如图
(1)的体积。
(单位:
米)
解题思路:
把图
(1)的体积看成是原来圆柱的体积的一半,也就是把图
(1)的体积变成图
(2)的体积后,就能迎刃而解了。
15
(1)
(2)
练习题
求被平面斜切后余下的长方体的体积,如图的体积。
(单位:
米)
20
40
20
30
25
第6课三阶幻方(趣味数学)
例题:
把
这几个分数填入下面的表格中,使横行、坚行、对角线上的几个分数的和相等。
解题思路:
这样的题有一个口诀,任意的9个数字都可以运用这个口诀。
那就是先把这9个数按从小到大的顺序排列,然后把第9个数放在第一行的中间,第1个数放在第三行的中间,第3个数放在第二行的左边,第7个数放在第二行的右边,第4个数放在第一行的左边,第2个数放在第二行的右边,第8个数放在第三行的左边,第6个数放在第三行的右边,第5个数放在中间。
口诀是:
戴9履1,左3右7,4、2为肩、8、6为底,5在中间。
答案是:
先把这9个分数按从小到大的顺序排列:
练习题:
第7课数的整除(方法指导)
例题:
五年级有学生72名,课间加餐费共交□67.9□元,□里的数字已辨别不清,问每名学生交多少钱?
解题思路:
72名学生共交□67.9□元钱,而□67.9□元=□679□分,也就是□679□能被72整除,72=8×9,因为8和9是互质数,所以□679□一定能被8和9整除,根据能被8整除的数的特征,末三位数能被8整除,所以79□能被8整除,因此□里的数字一定是2;再根据被9整除的数的特征,各个数位的数字和被9整除,所以□+6+7+9+2能被9整除,因此□里的数字一定是3。
根据以上分析得出72名学生共交367.92元钱,就能求出每名学生交的钱数,
367.92÷72=5.11(元)
答:
每名学生交5.11元。
练习题:
1、有一个六位数□1989□能被44整除,求这个六位数。
2、期末考试六年级一班语文平均分是90分,总分是□95□分,这个班有学生多少名?
第8课数字找规律(趣味数学)
例:
下面数列后两位应该填上什么数字呢?
2,3,5,8,12,17,__,__
答案:
23.30。
解:
数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。
练习:
1、1.1.2.3.5.8._.21。
2、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、……聪明的你猜猜第100个数是什么?
3、问:
0,1,0,-1,0,1,0,-1,0.......第2006个数字是多少?
4、按一定的规律排列的一列数依次为:
1/2,1/3,1/10,1/15,1/26,1/35...按此规律排列下去,下列数中的第7个数是()。
5、找规律,再填数。
0.5、75%、六分之五、0.875、()、()
6、1,3,8,24,2,6,15,()
7、24,18,27/2,81/8,()
8、25,32,37,47()
9、4,3,1,12,9,3,17,5()
10、86,72,63,54,45,()
11、19,4,18,3,16,1,17()
12、□▽□□□▽□▽□▽□□()()
第9课抽屉原理(方法指导)
例题
1、在一个口袋里有10个黑球,6个白球,4个红球,至少取出几个球才能保证其中有白球?
解析:
最不利的情况是:
前面取球的时候都没有白球。
也就是将问题转化成为“至多取多少个球仍能满足其中没有白球”。
很显然,前面至多可以取10个黑球+4个红球=14个球。
然后第15个球就必然能取到白球。
2、有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒?
解析:
营造最不利情况:
前面取的珠子都没有相同颜色的。
直到取到相同颜色的为止。
也就是把问题转化为:
至多摸出几粒,仍能满足“至多1粒颜色相同”不难看出,摸出红、黄、蓝、白珠子各一粒以后,再摸一粒,就有重色了。
因此是4+1=5粒。
3、一个袋内有100个球,其中有红球28个,绿球20个,黄球12个,蓝球20个,白球10个,黑球10个,现在从袋中任意摸球出来,如果要使摸出的球中,至少有15个球的颜色相同,问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?
解析:
最不利条件:
前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。
也就是:
黄球,白球,黑球全部都取完了(这些同颜色的都在15个球以下,全部取完也不会有15个球颜色相同),一共是12+10
+10=32个球,然后红球,绿球,蓝球各取14个。
14×3=42个。
依然没有15个球颜色相同。
然后再取任意一个球,就能达到至少有15个球的颜色相同了因此一共有32+42+1=75个球。
4、从一副完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同。
解析:
最不利状况:
各个花色都取了5张花色相同的牌,一共是5×4=20,然后取了大、小王共2张牌,然后任取一张,就可以保证至少有6张牌的花色相同了。
因此是20+2+1=23张牌。
巩固练习
1、一个盒子装有黑白2种颜色的球各10个,从中至少摸出几个球才能保证有2各颜色相同
2、在一个半径为10m的圆形旱冰场上有7个人溜冰,至少有几个人之间的距离不大于10m?
第10课设数法解题(方法指导)
例题:
足球赛门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加
,问一张门票降价多少元?
[解题思路]初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数与答案无关,我们可以随便假设一个观众人数。
为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为[15×(1+
)=18元],则降价后每张票价为(18÷2=9元),每张票降价(15-9=6元)。
即
15-15×(1+
)÷2=6(元)
答:
每张票降价6元。
说明:
如果设原来有a名观众,则每张票降价:
15-
=6(元)
同步精练:
1、某班一次考试,平均分为70分,其中
及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少?
2、游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?
第11课追及问题(方法指导)
【数量关系】 追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
例:
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解
(1)劣马先走12天能走多少千米?
75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?
900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:
好马20天能追上劣马。
练习题:
1、小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
2、我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
3、一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
第12课哥尼斯堡七桥问题(名家故事)
18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒),那里的普莱格尔河上有七座桥。
将河中的两个岛和河岸连结,城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:
一个人怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?
这个难题化成了这样的问题来看:
把二岸和小岛缩成一点,桥化为边,于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了,这个图如果能够一笔画成的话,对应的“七桥问题”也就解决了。
经过研究,欧拉发现了一笔画的规律。
他认为,能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的图就是连通图。
但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
那么什么叫奇、偶点呢?
与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。
如下图中的①、④为奇点,②、③为偶点。
1.凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
例如下图都是偶点,画的线路可以是:
①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
例如下图的线路是:
①→②→③→①→④
3.其他情况的图都不能一笔画出。
练习:
下面的五环标志可否一笔画成?
如何画?
第13课分数应用题(方法指导)
例:
某车间男工人比女工人多
,女工人数比男工人数少几分之几?
分析与解答:
条件中男工比女工多
,是把女工人数看作单位“1”。
而问题“女工人数比男工人少几分之几”是把男工人数看作单位“1”。
解答这题必须转化单位“1”.
题意表明,女工人数是单位“1”,男工人数是1+
=1
.求女工比男工人少几分之几,应该用男工与女工的人数差除以男工人数,即此时把男工人数1
看成单位“1”.
即
÷(1+
)=
.
答:
女工人数比男工人数少
.
所求的量也可以表示为“1”减去女工的“1”除以男工的1
即1-1÷(1+
)=
.
同步精炼
1、甲比乙多
,乙比甲少几分之几?
2、甲比乙少
,乙比甲多几分之几?
第14课溶液配比问题(方法指导)
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。
溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系:
溶液重量=溶质重量+溶剂重量,溶质含量=溶质重量÷溶液重量, 溶液重量=溶质重量÷溶质含量, 溶质重量=溶液重量×溶质含量。
例:
有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
分析与解:
在600克含糖量为7%的糖水中,有糖(溶质)600×7%=42(克)。
设再加x克糖,可使其含糖量加大到10%。
此时溶质有(42+x)克,溶液有(600+x)克,根据溶质含量可得方程
需要再加入20克糖。
练习题:
1、浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?
2、浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?
3、有酒精含量为30%的酒精溶液若干,加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24%的溶液,如果再加入同样多的水,那么酒精含量将变为多少?
第15课对应法解题(方法指导)
例1小红看一本科技书,看了3天,剩下66页。
如果用这样的速度看4天,就剩下全书的
。
这本书有多少页?
分析:
把全书的页数看作“1”,已知一本书看了4天,剩下全书的
,也就是4天看了全书的1-
=
,一天看全书的
÷4=
,3天可看全书的
×3=
,还剩下全书的1-
=
。
这样就找到了66页的对应分率,就可以求出这本书有多少页了。
解:
66÷[1-(1-
)÷4×3]
=66÷[1-
÷4×3]
=66÷
=120(页)
答:
这本书有120页。
同步精练
1、某校六
(1)班有学生46人,六
(2)班的人数比全年级人的人数的
多2人。
这两个班的人数共占全年级人数的
,六年级共有学生多少人?
2、一本书,已经看了130页,剩下的再花8天就可看完。
如果每天看的页数相等地,3天看的页数恰好是全书的
。
这本书共有多少页?
第16课不规则图形面积的计算(方法指导)
对于不规则图形面积的计算问题一般将它转换为若干基本规则图形的组合,分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决。
常用的基本方法有:
相加法:
这种方法是将不规则图形分解转换成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积。
例如:
右图,要求整个图形的面积,只要求出平行四边形的面积和三角形的面积,然后把它们相加就可以了。
相减法:
这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是几个基本规则图形的面积之差。
例如:
下图,求阴影面积,只要用半圆面积减去三角形面积就可以了。
练习:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 校本 教材