山西省太原市届九年级综合测试二模数学试题.docx
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山西省太原市届九年级综合测试二模数学试题
太原市2018年初中毕业班综合测试
(二)
数学 2018.05
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是()
A.-2B.-1C.0D.1
2.山西有着悠久的历史,远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期,山西大部分为晋国领地,故山西简称为“晋”,战国初韩、赵、魏三分晋,山西又有“三晋”之称,下面四个以“晋”字为原型的Logo图案中,是轴对称图形的共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列运算结果正确的是()
4.如图,点C是直线AB,DEAB,DEAB,DE之间的一点之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DEAB∥DE的是()
A.∠α+∠β=180°B.∠β−∠α=90°C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
5.2017.,山西省经济发展由“疲”转“兴”,经济增长步入合理区间,各项社会事业发展取得显著成绩,全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳,第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元,比上年增长6.2%..数据3122亿元用科学记数法表示为()
A.3122×108元B.3.122×103元C.3122×1011元D.3.122×1011元
6.如图,AD为△ABC的中线,点E为AC边的中点,连接,DE,则下列结论中不一定成立的是()
A、DC=DE B、AB=2DE
D、DE∥AB
7.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个间题:
“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?
”意思是:
几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?
这件物品多少钱?
若设有x人合买,这件物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为()
8.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质在放出射线后,这种物质的质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量,我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期,如图是表示镭的放射规律的函数图象,根据图象可以判断,镭的半衰期为()
A.810年B.1620年C.3240年D.4860年
9.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是()
A.小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为
B.小明胜的概率是
,所以输的概率是
C.两人出相同手势的概率为
D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样
10.如图,以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交于点F,则∠AFE的度数是()
A.135° B.120° C.60° D.45°
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.已知点A,B的坐标分别为(-2,3)、(1,-2),将线段AB平移,得到线段A’B’,其中点A与点A’对应,点B与点B’对应,若点A’的坐标为(2,-3),则点B’的坐标为______.
12.如图,自左至右、第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成:
第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成…按照此规律,
第n个图中等边三角形有____________个(用含n的式子表示).
13.如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的弦,点D是劣弧AC上一点,若点E在直径AB另一侧的半圆上,且∠AED=27°,则∠BCD的度数为_____________.
14.如图,直线y=
与双曲线y=
交于A,B两点,OA=2,点C在x轴的正半轴上,若∠ACB=90°,则点C的坐标为_____________.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=2
,BC=4.点E为BC边上一动点,连接AE,作∠AEF=∠B,EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F.当EF⊥AC时,EF的长为____________.
三、简答题(本大题共8小题,共75分)
16.(本题10分)
(1)(-2)2+2sin45°-
(2)解不等式组
,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.
17.(本题8分)
已如:
⊙O与⊙O上的一点A
(1)求作:
⊙O的内接正六边形ABCDEF;
(要求:
尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)
(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形,并说明理由
18(本题10分)
某装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:
(1)求购进的第一批文化衫的件数;
(2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?
19.(本题6分)
如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?
(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:
≈1.414,
≈1.732)
20.(本题10分)
近年来,新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧,随之而来的就是新能汽车销量的急速增加,当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种,从用途上又分为乘用式和商用式两种,据中国汽车工业协会提供的信息,2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆,其中,纯电动乘用车销量为46.8万辆,混合动力乘用车销量为11.1万辆;2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆,其中,纯电动商用车销量为18.4万辆,混合动力商用车销量为1.4万辆,请根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况;
(2)小颖根据上述信息,计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆,并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图,如图1,请你将该图补充完整(其中的百分数精确到0.1%);
(3)2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点(写出一条即可);
(4)数据显示,2018年1~3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准,参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研,他将四个完全相同的乒乓球进行编号(用“1,2,3,4”依次对应上述四个厂家),并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀,从中一次拿出两个乒乓球,根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.
21.(6分)问题情境:
课堂上,同学们研究几何变量之间的函数关系问题:
如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=2.点P是AC上的一个动点,过点P作MN⊥AC,垂足为点P(点M在边AD、DC上,点N在边AB、BC上).设AP的长为x(0≤x≤4),△AMN的面积为y.
建立模型:
(1)y与x的函数关系式为:
y=
解决问题:
(2)为进一步研究y随x变化的规律,小明想画出此函数的图象.请你补充列表,并在如图的坐标系中画出此函数的图象:
(3)观察所画的图象,写出该函数的两条性质:
________________________________
_____________________________________________________________________.
22.(12分)综合与实践——旋转中的数学
问题背景:
在一次综合实践活动课上,同学们以两个矩形为对象,研究相似矩形旋转中的问题:
已知矩形ABCD∽矩形A’B’C’D’,它们各自对角线的交点重合于点O,连接AA’,CC’.请你帮他们解决下列问题:
观察发现:
(1)如图1,若A’B’∥AB,则AA’与CC’的数量关系是____________________;
操作探究:
(2)将图1中的矩形ABCD保持不动,矩形A’B’C’D’绕点O逆时针旋转角度α(0°<α≤90°),如图2,在矩形A’B’C’D’旋转的过程中,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
操作计算:
(3)如图3,在
(2)的条件下,当矩形A’B’C’D’绕点O旋转至AA’⊥A’D’时,若AB=6,BC=8,A’B’=3,求AA’的长.
23.(13分)综合与探究
如图,抛物线y=
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题:
(1)求点A的坐标与直线l的表达式;
(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时的t的值;
②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;
(3)在点M运动的过程中,在直线l上是否存在点P,使得△BDP是等边三角形?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1-5:
ADCBD 6-10:
ADBDB
11、(5,-8)
12、(4n+2)
13、117°
14、(2,0)
15、1+
16、
17、
(1)
18、
19.
20.
21.
22.
23.
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