第七单元 运算律教案.docx
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第七单元运算律教案
第七单元运算律
学情分析:
在前三年的学习中,学生对加法的交换律已有了一些感性认识。
例如:
在10以内的加法中,学生看着一个图可以列出两道加法算式;在万以内的加法中,通过验算方法的教学,学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍,加得的结果不变。
本单元内容的学习利用学生已有的知识经验,通过观察、比较和分析,在合作与交流中找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算规律。
然后根据对运算律的初步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号和字母表示出发现的规律,抽象、概括出运算律,从而对运算律的认识从感性逐步发展到理性,合理地建构知识。
教材分析:
本单元教学加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律。
在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律,有利于学生更好地理解运算,掌握运算技巧,提高计算能力。
教材的安排是先教学加法的运算律,再教学乘法的运算律;先教学交换律,再教学结合律;先教学运算律的含义,再教学运算律的应用。
这样安排有三个好处,首先是由易到难,便于教学。
交换律的内容比结合律简单,学生对交换律的感性认识比结合律丰富,先教学比较容易的交换律,有利于引起学生探索的兴趣。
其次是能提高教学效率。
交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律,加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律,迁移能促进学生主动学习。
再次是符合认识规律。
先理解运算律的含义,再应用运算律使一些计算简便,体现了发现规律是为了掌握和运用规律。
教学目标:
1使学生经历探索加法和乘法运算律的过程,理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律,并会应用这些规律进行一些简便运算。
2、使学生在学习过程中,感受到数的运算与日常生活的密切联系,能根据解决实际问题的需要,合理灵活地应用加法和乘法的交换律、结合律,体验它们的价值,增强应用数学的意识。
3、使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
教学重点:
让学生在探索中经历运算律的发现过程,理解不同算式间的相等关系,发现规律,能够用字母概括、表示运算律。
教学难点:
理解和应用运算律进行简便计算,解决实际问题。
教学内容及课时安排:
加法的交换律和结合律1课时
应用加法运算律进行简便计算1课时
乘法交换律、结合律以及相关的简便计算2课时
第一课时加法交换律和加法结合律
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书四年级数学上册第56-58页。
教学目标:
1、让学生在经历探索加法运算律的过程中,理解并掌握加法交换律和结合律,会运用加法交换律进行加法验算,初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。
2、在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生符号感。
3、让学生在学习过程中,感受到数的运算与日常生活的密切联系。
4、让学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣
和信心,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
教学重点:
理解加法的运算律。
教学难点:
概括加法的运算律,尝试用字母表示。
教学过程:
一、故事导入。
知道朝三暮四的故事吗?
咱们来看一看(播放视频)
小猴笑了,同学们也笑了。
你为什么笑?
生:
因为不管是3+4还是4+3,都是等于7。
是啊,3+4就等于4+3(板书)小猴上当了。
二、探索加法交换律
1、在情境中初步感知加法交换律。
(1)提出问题
①同学们你们喜欢体育活动吧?
谁来说说你最喜欢哪项体育活动?
②下面请同学们看屏幕(出示图),仔细观察这幅图,你从图上知道哪些信息?
③根据这些信息,你能提出哪些用加法计算的问题?
A、参加跳绳活的的有多少人?
B、参加活动的女生有多少人?
C、男生跳绳和女生踢毽子的有多少人?
D、参加活动的一共有多少人?
同学们提出的问题都非常好,下面我们先来解决第一个问题。
(2)列式解答
①要求参加跳绳的有多少人,应该怎样列式计算?
指名回答,教师板书:
28+17=45(人)
②还可怎么列式?
板书:
17+28=45(人)
③这两道算式都是求什么的人数?
结果都是多少?
再观察算式它们有什么相同点?
不同在哪里?
(引导学生说出:
加数相同,得数也一样,只不过是把加数的位置调换了一下)。
师:
这两道算式的得数相同,都是求的跳绳的总人数。
我们可以用怎样的方法连接这两道算式?
(等号)板书:
28+17=17+28
这是一个等式,读一读。
2、举例验证,并简要表示规律。
你能照样子说出一个这样的等式吗?
试试看。
(指名学生回答说,教师把学生说的等式有序地板书在黑板上)。
追问:
类似这样的等式能写完吗?
(板书省略号。
)
讨论:
虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗?
同桌互相讨论一下。
3、用字母表示交换律:
刚才,我们用语言把加法中的这个规律表达了出来,其实,我们还可以用一些更为简洁的方式来表达,比如用汉字、图形、字母等写成等式,也能表示这样的规律,你能用自己喜欢的方式来表达吗?
(收写法在实物投影上展示交流。
)
问:
等式中的符号代表什么,如:
○+□=□+○,教师就提问:
“□”和“○”都代表什么,○+□=□+○表示什么呢?
(代表任意的数)……
刚才大家想出的等式都很好,不仅能把我们发现的规律表示出来,而且比语言叙述更简洁。
其实这个规律,是加法的一个很重要的运算律——加法交换律。
(板书)
在数学上,我们通常用字母a和b来表示两个加数,那么,加法交换律可以写成:
a+b=b+a。
4、巩固练习(抢答)。
(1)你能根据运算律填一填吗?
96+35=35+□204+□=57+204
37+□=59+□76+□=□+76
这4道练习都用到了哪个运算律?
(加法交换律)
(2)下面的等式符合加法交换律吗?
为什么?
46+59=46+5990+10=5+95
[没有交换加数的位置;等号两边的加数不同。
]
(3)同学们,加法交换律是我们的老朋友了,想一想,什么时候曾经用过它?
——加法验算,交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
下面一道题357+218,请同学们计算并用加法交换律进行验算。
同学们,刚才我们通过计算加法找出了一条规律(加法交换律),接下来我们继续研究加法的另一条规律。
三、探索加法结合律。
1、在情境中初步感知加法结合律。
同学们根据例题这幅图再算一算“参加活动的一共有多少人”会列式吗?
指名回答(板书:
28+17+23)第一步先求什么?
为了看得更清楚,我们可给28+17添上括号,表示参加跳绳的总人数:
,再求什么?
结果是多少?
(2)还是这个式子28+17+23(板书)如果要先算参加活动的女生人数应该怎么办?
教师添上括号:
,添上括号后表示先求什么,再求什么?
结果是多少?
2、比较异同点,连成等式。
(板书:
(28+17)+23,28+(17+23))
请同学们比较这两道算式:
它们有什么相同点和不同点?
——第一道括号在前,表示先把前两个数相加,再和第三个数相加。
第二道括号在后,表示先把后两个数相加,再和第一个数相加:
运算的顺序不同,为什么得数还相同呢?
——因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。
师:
三个加数是相同的,就连先后的位置也相同,所以得数相同,连成等式!
3、感知众多案例,积累感性认识。
老师这里还有两道算式,注意看!
板书:
(13+45)+25,13+(45+25))
猜一猜,它们的得数可能会怎样?
悄悄告诉同桌!
同桌分工,一人算一道,看看结果怎样?
汇报:
左右得数相同,连成等式!
(屏示:
“=”)
再看,(板书:
(36+18)+22和36+(18+22))。
仔细观察,大胆猜测,它们的结果又会怎样?
认为相同的举手!
为什么这么肯定?
(因为都是这三个数相加,只不过运算顺序不同,但得数还是相同的)口说无凭!
(板书:
?
)还得算算!
左边?
右边?
得数确实一样,你们真厉害!
(板书:
=)
猜得这么准,你们是不是隐隐约约发现什么规律了?
能说说吗?
这三组等式中都是三个数相加,左边都是先把前两个数相加,再和第三个数相加,右边都是?
(先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样?
(不变)。
4、猜测规律,举例验证。
这个发现,会不会仅仅是一种巧合呢?
如果换成其他的三个数相加,左右两边的得数还会相同吗?
你能不能再举些例子来验证?
同桌互相验证,全班汇报。
像这样举出的例子,被同桌证实和不变的举手!
有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?
这样的例子能举完吗?
(板书:
省略号)
5、归纳加法结合律。
看来,我们的发现不仅仅是巧合,三个数相加一定有规律!
师生共同小结:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再和第三个数相加;也可以先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。
(板书:
加法结合律)
加法结合律也可以用字母来表示,现在需要几个字母?
(3个,a、b、c)
你能用字母把加法结合律表示出来吗?
(板书:
(a+b)+c=a+(b+c))
6、小结。
我们刚才一起学习了加法的交换律和结合律,知道两个数相加,交换加数的位置和不变,还知道了三个数连加,改变运算顺序和不变。
四、巩固练习。
(作业纸)
1、你能在方框内填出合适的数吗?
(课本第58页第2题)
(45+36)+64=45+(36+□)(72+20)+□=72+(20+8)
560+(140+70)=(560+□)+□
2、你能把得数相同的算式连一连吗?
(1)72+16A.(75+25)+48
(2)(45+88)+12B.16+72
(3)75+(25+48)C.45+(88+12)
真了不起!
完成得这么好,还有两道算式能连线吗?
(84+68)+3284+(68+23)
不能连!
为什么?
(三个加数中有一个不同了)哪个加数不同?
一个是32,一个是23,既然两边不等,那你知道哪边大吗?
现在你有什么想说的?
(看题要仔细)
3、渗透简算意识。
(1)分组计算:
看谁算得快!
(45+88)+1245+(88+12)
(2)考考你们1+2+3+4+5+6+7+8+9+10会算吗?
原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢!
我们以后会继续研究!
第二课时应用加法运算律进行简便计算
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书四年级数学上册第59-60页。
教学目标:
1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程,掌握其计算方法,会正确地进行简便计算。
2、在教学过程中,培养学生思维的灵活性,培养学生初步的逻辑思维能力。
3、让学生在学习过程中进一步体验数学与生活的联系,感受简便计算的乐趣,培养学习数学的积极性。
教学重、难点:
1、运用加法运算律进行简便计算。
2、培养学生思维的灵活性。
教学过程:
一、复习导入
1、复习提问:
上节课,我们学习了加法交换律,你能用自己的话概括它的意思吗?
会用字母表示吗?
那加法结合律呢?
2、口算并比较哪组题容易算?
156+100325+100
156+37325+67
3、说说下面的等式各应用了什么运算律?
27+54=54+27
34+(20+7)=(34+20)+7
(48+36)+64=48+(36+64)
35+(39+65)=(35+65)+39
用加法交换律,我们可以进行加法的验算。
在计算过程中,这两个运算律还可以使计算简便。
这节课我们就来学习这部分的知识。
板书课题:
应用加法运算律进行简便计算。
二、教学新课
1、出示例题。
学生观察,并说一说,从表格中获得的信息。
2、解决问题
教师出示问题:
三个年级一共有多少人参加跳绳比赛?
学生独立解答。
3、组织交流。
交流各自的算法,可能的情况有:
方法一:
方法二:
29+46+54 29+46+54
=75+54 =29+(46+54)
=129(人) =29+100
=129(人)
4、比较算法。
那种方法简便?
为什么?
通过引导学生对同一算式的两种计算方法进行比较,使学生发现按运算顺序进行计算比较麻烦,应用加法结合律,先算能凑成整百的数,再算一个数加整百的数,使计算简便。
教师强调:
在计算时,应先观察题目,分析是否能应用运算律使计算简便。
三、巩固练习
1、做“想想做做”第1题。
各自思考,把得数写下来。
指名回答,并要说出先算什么,再算什么。
让有不同看法的学生发表意见。
2、做“想想做做”第2题第一行的两道题。
学生独立计算,展示两人的算式,集体评议。
同桌互相检查,发现计算中的错误,反馈纠正。
3、做“想想做做”第3题的第一行。
讨论175+201怎样算简便。
学生说说过程,教师板书:
175+201
=(175+200)+1
=375+1
=376
提问:
这里运用了什么运算律?
学生独立做354+102,105+216,指定二人板演在小黑板上,做后共同订正。
4、做“想想做做”第4题
默读题目
谈话:
看谁能很快地填出合计数。
指名说出三户各自用电的合计数,共同校正。
提问:
你是怎么计算的?
5、做“想想做做”第6题
各自填表。
从左往右观察一个加数、第二个加数与和,看它们变还是没变,这样变的,你发现什么?
从左往右观察被减数、减数和差的变化情况,你发现了什么
四、全课小结。
通过今天的学习,你有哪些收获?
五、课堂作业
第60页第2题、第3题的第3列、第5题。
第三课时乘法交换律和结合律
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书第61-62页。
教学目标:
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算定律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。
3、培养学生观察、比较、概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点:
经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程,能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。
教学难点:
理解乘法交换律和乘法结合律,能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。
教学过程:
一、复习旧知,引入新课 在横线上填上合适的数并说说所用的运算定律48+36=36+______120+32+8=120+(_________+________)78+(47+22)=________+(________+________)
你能用字母分别表示出加法交换律和结合律吗?
二、猜测验证,探究新知 1、大胆猜想猜一猜:
乘法可能有哪些运算定律?
大胆猜想:
加法有交换律和结合律,那么乘法是不是也有运算定律呢?
你能猜想一下乘法可能有哪些运算定律吗?
这只是我们的猜想,那乘法到底有没有交换律和结合律呢,还有待我们进行验证,你们想怎样做来验证你们的猜想?
2、验证猜想:
乘法交换律
(1)出示主题图,让学生仔细观察,说一说图中告诉我们哪些数学信息?
(2)怎样列式?
这两道算式的得数相等,就可以用这样一道等式来表示。
(3)你能像这样写几道等式吗?
写得完吗?
如果用字母a、b表示两个数,可以怎样表示这个规律?
(4)观察这些等式,你有什么发现?
和你周围的同学交流一下。
引导学生归纳小结:
交换两个因数的位置,积不变。
这就是乘法交换律。
(5)我们以前有运用过乘法交换律吗?
(验算)
3、验证猜想:
乘法结合律
(1)原来乘法中也有交换律,(擦去“乘法交换律”这几个字后的?
)那么乘法中有没有结合律?
出示例2主题图
(2)学生独立思考,列式计算。
教师巡视指导,鼓励学生用不同的方法进行计算。
(3)集体交流:
指定不同算法的学生发表意见,并说说是怎样想的。
教师根据学生回答边板书:
(23×5)×6和23×(5×6)。
(4)你会把上面的两道算式写成一个等式吗?
(5)比较等号两边的算式,有什么相同点和不同点?
(6)哪一道计算起来更简便?
为什么?
(7)再写出几组这样的等式,把你的发现在小组里交流。
(8)如果用a、b、c表示三个乘数,这个规律可以怎样表示?
(9)你知道这是乘法的什么定律吗?
试着用语言来描述。
4、应用运算律进行简便计算
试一试:
你能用简便方法计算下面各题吗?
23×15×25×37×2
A.学生独立尝试计算。
B.交流:
说说各运用了什么运算定律。
三、巩固运用,反馈延伸(智慧闯关)
1、第一关:
填一填
根据运算定律填空,并说说运用了哪个运算定律。
①45×16=16×□②5×(14×9)=(5×□)×□③6×13×5=13×(□×□)先填空,再和你的同桌说说你运用了什么运算律?
(学生活动)
2、第二关:
算一算
(1)你能很快说出每组气球上三个数的积是多少吗?
(2)交流:
你是怎么算的?
①学生先独立计算,教师巡视搜寻生成资源。
②指名不同算法的学生板演。
③比较辨析,体验简便算法3、第三关:
比一比
25×4×4125×8×9
25×16125×72
独立完成各题
比一比:
每一竖行有什么联系和区别,怎么算更简便?
四、引导反思,总结深化
通过这节课的学习,你有什么收获?
这一课通过同学们的观察与思考,自己发现并总结出了乘法结合律,又根据乘法结合律对许多题目进行了简算。
今后同学们做题时,要仔细观察题目特点,更准确更简便地把题目计算出来。
五、课堂作业
想想做做第4题
第四课时 乘法交换律和结合律以及相关简便计算练习课
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P62-63第4-10题
教学目标:
1、让学生加深对乘法交换律和乘法结合律的认识,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算,体验运算律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。
3、培养学生观察,比较,分析,综合和归纳,概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点:
理解并掌握乘法交换律和乘法结合律,并会运用运算律进行简便计算
教学难点:
灵活运用乘法运算律进行简便计算
教学过程:
一、复习引入
同学们,上节课我们学习了有关乘法的运算律,谁来说说乘法交换律用字母怎样表示?
表示什么意思?
乘法结合律呢?
二、基本练习
1、填一填(在□里填上合适的数,并说说应用了什么运算律)。
39×5×6=39×(□×□)()
25×13×4=25×□×□()
2、算一算(想想做做6)。
会用竖式计算两位数乘两位数吗?
咱们来比比看哪些同学做得快又好!
做好了用乘法交换律进行验算!
谁愿意到前面来试一试?
指名板演,集体交流。
三、提高练习
1、填一填,想一想(想想做做7)
(1)能看懂表格吗?
谁来说说知道什么?
要求什么?
自己算一算,填一填吧!
(2)学生独立填表。
(3)交流。
谁来汇报一下?
(4)仔细观察表格,你发现了什么?
若学生有困难再问:
从左往右看,你发现了什么?
从右往左看呢?
2、算一算,比一比(想想做做8)
(1)分组计算,指名学生板演
(2)比较一下每组两道题,它们有什么联系?
哪一道更简便?
你有什么发现?
(3)哦,以后我们计算像每行上面这道题,就可以利用乘法的运算律使计算简便。
四、解决实际问题
1、想想做做5
从图中你知道了哪些信息?
根据这些信息,你能提出什么问题?
如果要算苹果和梨各有多少千克,你会算吗?
自己列式计算,谁来算苹果有多少千克?
梨呢?
交流时,追问:
有不同的算法吗?
让学生在交流汇报的过程中进一步体会乘法结合律的合理性。
2、想想做做10
谁来读题?
怎样列式?
18×45怎样计算比较简便?
五、课堂作业
想想做做9
六、全课小结
今天这节课,都有哪些收获?
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- 第七单元 运算律教案 第七 单元 运算 教案