中考试题分类汇编轴对称旋转重点.docx
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中考试题分类汇编轴对称旋转重点
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2008年数学中考试题分类汇编(轴对称、旋转)
河北周建杰分类
(2008年泰州市)27.在矩形ABCD中,AB=2,AD=3.
(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;(3分).
(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F.
①求证:
点B平分线段AF;(3分)
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到,若能,加以证明,并求出旋转度数;若不能,请说明理由.(4分)
第27题图
(2008年南京市)22.(6分)如图,菱形ABCD(图1)与菱形EFGH(图2)的形状、大小完全相同.
(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写;
①点E,F,G,H;②点G,F,E,H;③点E,H,G,F;④点G,H,E,F.DH
A
E
图1图2如果图1经过一次平移后得到图2,那么点A,B,C,D对应点分别是;
,B如果图1经过一次轴对称后得到图2,那么点(第22A题),C,D对应点分别是;
如果图1经过一次旋转后得到图2,那么点A,B,C,D对应点分别是;
(2)①图1,图2关于点O成中心对称,请画出对称中心(保留画图痕迹,不写画法);②写出两个图形成中心对称的一条性质:
.(可以结合所画图形叙述)..
以下是河南省高建国分类:
(2008年巴中市)下面图形:
四边形,三角形,正方形,梯形,平行四边形,圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.
(2008年自贡市)如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
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(2008
A
B=30°,
A.4B.234C.D.333
以下是湖北孔小朋分类:
(2)(2008福建福州)如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90,且点B的坐标为(4,2).
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1;
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90后的△OA2B2,并求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π).
(2)①图略;②图略;
以下是河北省柳超的分类
(2008年贵阳市)16.(本题满分10分)
,,B(-1,0),C(-4,3).如图5,在平面直角坐标系xoy中,A(-15)
(1)求出△ABC的面积.(4分)
(2)在图5中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(3分)
(3)写出点A(3分),B1,C1的坐标.1
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(图5)(图5)
(2008年贵阳市)12.如图3,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2.
(图3)
(2008年遵义市)10.如图,如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A'的坐标为.
(10题图)
以下是江西康海芯的分类:
1.(2008年郴州市)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A
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ABCD
2.(2008年郴州市)作图题:
如图6,先将ΔABC向下平移4个单位得到∆ABC111,再以直线l为对称轴将∆ABC111作轴反射得到∆A2B2C2,请在所给的方格纸中依次作出∆ABC111和∆A2B2C2.正确作出图形,每个
3分(图略)
l图6BCA辽宁省岳伟分类
2008年郴州市
下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
ABCD
2008年郴州市
作图题:
如图6,先将ΔABC向下平移4个单位得到∆ABC111,再以直线l为对称轴将∆ABC111作轴反射得到∆A2B2C2,请在所给的方格纸中依次作出∆ABC111和∆A2B2C2.
京翰教育中心AB
C
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12.(2008年湖州市)已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1,则点A1的坐标为()
A.(-a,b)
答案:
C-b)B.(a,C.(-b,a)-a)D.(b,
以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类
1.(2008年·东莞市)下列图形中是轴对称图形的是()
2.(2008年·东莞市)(本题满分9分)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:
如图9,,;四边形ABCD是.
(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).
(3)如图10,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
DC图
9图10103.(2008年•南宁市)下列图案中是轴对称图形的有:
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(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
答案:
C
4.(2008年•南宁市)如图2,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:
(1)以过点A
的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);
(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图3);(3)将纸片收展平,那么∠AFE的度数为:
(A)60°(B)67.5°(C)72°(D)75°
答案:
B
5.(2008年•南宁市)一个矩形绕着它的一边旋转一周,所得到的立体图形是
答案:
圆柱体
20.(2008年双柏县)(本小题6分)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:
A
(1)作出关于直线AB(2
O逆时针旋转90°;
(3
解:
如图.三步各计2分,共6分
A
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以下是辽宁省高希斌的分类1.(2008年湖北省咸宁市)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;222
③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正确的是【】
A.②④;B.①④;
BDEC
C.②③;D.①③.(第8题图)2.(2008年湖北省咸宁市)如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点
B'、C'的位置,并写出他们的坐标:
B'C'归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三
象限的角平分线l的对称点P'的坐标为(不必证明);运用与拓广:
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离
之和最小,并求出Q点坐标.
(第22题图)
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解:
(1)如图:
B'(3,5),C'(5,-2)-----------------2分
(2)(b,a)----------------------------------4
(3)由
(2)得,D(1,-3)关于直线l的对称点D'的坐标为
(-3,1),连接D'E交直线l于点Q
,此时点Q到D、E两点的距离之和最小-------------------------------------6分
设过D'(-3,1)、E(-1,-4)为y=kx+b,则
5⎧
k=-,⎪⎧-3k+b=1,⎪2∴⎨⎨
⎩-k+b=-4.⎪b=-13.
⎪2⎩
513
∴y=-x-.
22
13(第22题图)⎧
513x=-,⎧⎪1313⎪⎪y=-x-,7
由⎨∴所求Q点的坐标为(-,-)-----10分22得⎨
77⎪y=-13.⎪⎩y=x.⎪7⎩
说明:
由点E关于直线l的对称点也可完成求解.
3.(2008年荆州市)正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成
轴对称或中心对称图案.下面是三种不同设计方案中的一部分,请把图①、图②补成既是轴对称图形,又是中心对称图形,并画出一条对称轴;把图③补成只是中心对称........
图形,并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种..不同颜色的花卉.)
图图
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1.(2008年龙岩市)如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E、
)
A.43B.3C.2D.
2.(2008年龙岩市)(12分)如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图
形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标.
A1,,B1,,C1,),D1);
(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2;
(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称
图形.京翰教育中心
答案:
(1)A1(-4,-,B1(-1,-3),C1(-3,-3),D1(-3,-1).
正确写出每个点的坐标得4分;正确画出四边形A1B1C1D1给2分.
(2)正确画出图形A2B2C2D2给3分.
(第22题图)
18(云南省2008年).(本小题8分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
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(1)图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称,请在图中画出对称轴并标注
上相应字母M、N;
(2)以图中O点为位似中心,将图形ABCD放大,得到放大后的图形A2B2C2D2,则图
形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少?
(注:
只要写出对应边的比即可)
(3)求图形A2B2C2D2的面积.
以下是山东任梦送的分类
(梅州)如图6,已知△ABC:
(1)AC的长等于_______.
(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C',则A点的对应点A'的坐标是______;
(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到∆A1B1C1,则A点对应点A1的坐标是_________.
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考察了用坐标表示平移、旋转的内容,根据相应的平移、旋转的特点即可解决.
(茂名)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A
BCD
(茂名)如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案;(4分)
(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的位似比为1:
2,画出放大后小金鱼的图案.(4分)
x
以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:
1.(2008年南昌市)下列四张扑克牌的牌面,不是中心对称图形的是()..
A.B.C.D.
2.(2008年大连市)如图7,P是正△ABC内的一点,若将△
PAB绕点A逆时针旋转到
△P′AC,则∠PAP′的度数为________.
△P′AC,旋转了60°,所以PA旋转到P′A也转了60°,
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CP′P
A
图7B
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故∠PAP′的度数为60°.
18.(2008年)如图,菱形OABC中,∠A=120,OA=1,
将菱形OABC
',B'A',绕点O按顺时针方向旋转90,则图中由BBA'C,CB'
围成的阴影部分的面积是..(2008)下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯
形和矩形,其中有且只有一条对称轴的对称图形是()
(第18题)
A.B.C.D.
△ABC为格点三角形20.(2008嘉兴市)如图,正方形网格中,(顶点都是格点),将△ABC
绕点A按逆时针方向旋转90得到△AB1C1.
(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;
(2)设网格小正方形的边长为1,求旋转
过程中动点B所经过的路径长.
(2008年安徽省)如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于C的对称点处,….如此下去。
(1)在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标:
_____________
(2)求经过第2008次跳动之后,棋子落点与点P的距离
。
(2008年芜湖市)下列几何图形中,一定是轴对称图形的有().
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A.2个B.3个C.4个D.5个
18.(2008年)如图,菱形OABC中,∠A=120,OA=1,
将菱形OABC
',B'A',绕点O按顺时针方向旋转90,则图中由BBA'C,CB'
围成的阴影部分的面积是..(2008嘉兴市)下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯
形和矩形,其中有且只有一条对称轴的对称图形是()
(第18题)
A.B.C.D.
△ABC为格点三角形20.(2008嘉兴市)如图,正方形网格中,(顶点都是格点),将△ABC
绕点A按逆时针方向旋转90得到△AB1C1.
(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;
(2)设网格小正方形的边长为1,求旋转
过程中动点B所经过的路径长.
(2008黄冈市)如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC,BD相交于O点,∠BCD=60°,则下列说法正确的是()
A.梯形ABCD是轴对称图形B.BC=2AD
C.梯形ABCD是中心对称图形D.AC平分∠DCB
(2008黄冈市)已知:
如图,点E是正方形ABCD的边AB上
任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:
DE=DF.
答案:
证明:
四边形ABCD是正方形.
∵AD=CD,∠A=∠DCF=∠ADC=90°,
∵DF⊥DE,
∴∠EDF=90°,
∴∠ADC=∠EDF,即∠1+∠3=∠2+∠3,
∠1=∠2.
在△ADE、△CDF中
∵∠1=∠2,AD=CD,∠A=∠DCF,
∴△ADE≌△CDF,
∴DE=DF.
(2008襄樊市)如图12,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形
CEFG
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都是正方形.连接BG,DE.
(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.
(2008恩施自治州)如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD+CE=DE.
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若
222222
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(
2008苏州)下列图形中,轴对称图形的是().....
A.B.C.D.(2008无锡)下面四个图案中,是轴对称图形但不是旋转对称图形的是()
A.B.C.D.(2008无锡)如图,△OAB绕点O逆时针旋转80到△OCD的位置,
已知∠AOB=45,则∠AOD等于()
A.55B.45C.40D.35
(2008年广东湛江市)5.下面的图形中,是中心对称图形的是()D
一、选择题
1.(2008年甘肃省白银市)如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形但不是中心对称的图形为()
A.①③B.①④C.②③D.②④
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②③④
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二、填空题
2.(2008年甘肃省白银市)如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则∠ABC=______.
以下是山西省王旭亮分类
(2008年重庆市)作图题:
(不要求写作法)
如图,在10×10的方格纸中,有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)
(1)在给出的方格纸中,画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1;
(2)在给出的方格纸中,画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.
l
A
D
BC
答案:
作图如下:
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以下是江苏省王伟根分类
2008年全国中考数学试题分类汇编(轴对称、旋转)
1.(2008年扬州市)如图△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP´重合,如果AP=3,那么线段PP´的长等于
-
____________。
2.(2008年江西省)如图,Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,
0AB=1,若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90,则点B的对应点的坐标是___________.
3.(2008盐城)已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2.则旋转
的牌是
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图1
图2
ABCD
4(2008年江西省)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,
(1)求证:
B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.′
EDA
CF以下是湖南文得奇的分类:
1.(2008年益阳)
下列四个图形中不是轴对称图形的是
2.(2008
年益阳
如图,在△
)
AABC
中,
AB
B=AC,AD是CDBC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC
的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.
3.(2008年湘潭)(本题满分6分)
如图方格纸中每个小方格都是边长为1
个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,
,请你作出∆A'B'C',使∆A'B'C'与∆ABC∆
ABC的顶点在格点上,点
B的坐标为(5,-4)
关于y轴对称,并写出B'的坐标.
4.(2008年永州)(6分)如图所示,左边方格纸中每个正方形的边长均为a,右边方格纸中每个正方形的边长均为b,将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°,并按b:
a的比例画在右边方格纸中.
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解:
(以下是安徽张仕春分类)
1.(2008年内江市)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.抛物线D.双曲线
2.(2008年内江市)如图,Rt△A'BC'是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得,且点
A,B,C'在同一条直线上,在Rt△ABC中,若∠C=90,BC=2,AB=4,则斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为.
(08河南)
5.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是【C】
A'
C'
1,-3),N(-1.-3)A.M(-3),N(-1.3)B.M(-1,-3),N(1.-3)C.M(-1,
3),N(1.-3)D.M(-1,
9.如图,将三角尺ABC
B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A、B、C1在同一条直线上,那么这个角度等于()
A.120°B.90°C.60°D.30°
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6.(2008年武汉市)如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的大小是().
A.150°B.300°C.210°D.330°.
BD225
.(本题12分)(如图1,抛物线y=ax
-3ax+b经过A(-1,0),C(3,2)两点,与yD,与x轴交于另一点B。
⑴求此抛物线的解析式;
⑵若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等
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- 中考 试题 分类 汇编 轴对称 旋转 重点