小学数学四年级下册 概念与复习要点.docx
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小学数学四年级下册概念与复习要点
小学数学四年级下册概念汇总
第一单元四则运算
1.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
2.在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。
3.算式里有括号,要先算括号里面的运算。
4.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
5.四则运算顺序是:
先乘除、后加减,有括号的先算括号里面的运算。
6.和-一个加数=另一个加数
积÷一个因数=另一个因数。
7.一个数加上0,还得原数;一个数减去0,还得原数;
被减数等于减数,差是0;一个数和0相乘,仍得0;
0除以一个非0的数,还得0;0不能作除数。
第二单元位置与方向
1.确定物体位置的条件:
一是确定方向,二是确定距离。
第三单元运算定律和简便计算
1.两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律。
用字母表示:
a+b=b+a
2.先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
3.两个因数交换位置,积不变,这叫做乘法交换律。
用字母表示:
a×b=b×a
4.先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。
用字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
5.在简便运算中常用的乘法式有:
125×8=1000 25×4=100 50×2=100
6.两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c
7.一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)如112-43-57=112-(43+57)可变成:
112-(43+57)=112-43-57
8.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)如2000÷125÷8=2000÷(125×8)
第四单元小数的意义和性质
1不着在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2.分母10、100、1000……的分数可以用小数表示。
3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4.每相邻两个计数单位之间的进率是10。
5.小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数
位
……
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
……
计
数
单
位
……
万
千
百
十
一
个
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
……
写
作
……
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
……
6.小数的读法:
整数部分按照整数的读法来读,小数部分要依次读出每个数字。
小数的写法:
整数部分按照整数的写法来写,小数部分依次写出每个数字。
7.小数的性质:
小数的末尾添上‘‘0’’或去掉‘‘0’’,小数的大小不变。
8.比较两位小数的大小:
从高位比起,先比较整数部分,整数部分相同就比较十分位,十分位的数相同,就比较百分位……
9.小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;小数点向右移动两位,小数就扩大到原数的100倍;小数点向右移动三位,小数就扩大到原数的1000倍……
小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的十分之一;小数点向左移动两位,小数就缩小到原数的百分之一;小数点向左移动三位,小数就缩小到原数的千分之一……
10.单位互化:
高级单位的数×进率=低级单位的数;
低级单位的数÷进率=高级单位的数。
单位互化具体步骤:
1.想进率;2.判断乘除法;3.移动小数点。
11.常用单位之间的进率
长度单位:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1米=100厘米
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
人民币单位:
1元=10角1角=10分
时间单位:
1时=60分1分=60秒1.5小时=()小时()分
11.求整数的近似数,可以用‘四舍五入’法,求小数的近似数,也可以用‘四舍五入’法。
注意:
在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
12.求近似数时,保留整数,表示精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位;保留两位小数,表示精确到百分位……
第五单元三角形
1.由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
3.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可以表示成三角形ABC。
4.三角形具有稳定性。
5.三角形任意两边的和大于第三边。
6.如果最短的两根小棒的和大于第三根小棒,那么这三根小棒一定能拼成三角形。
7.三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
8.锐角三角形的特点是:
三个角都是锐角。
直角三角形的特点是:
有一个角是直角,有两个角是锐角。
钝角三角形的特点是:
有一个角是钝角,有两个角是锐角。
9.三角形按边分可以分成等腰三角形、等边三角形和三条边都不相等的三角形。
10.等腰三角形的特点:
两腰相等,两个底角相等。
等边三角形的特点:
三条边都相等,三个角相等,三个角都是60°。
11.三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°。
五边形的内角和是(540°)。
六边形的内角和是(720°)。
12.两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形,一个平行四边形,一个等腰三角形。
13.两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形,一个平行四边形,一个等腰三角形。
14.任何两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
15.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形。
最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
最少用2个等边三角形可以拼成一个平行四边形。
第六单元小数的加法和减法
1.小数的加、减法要注意:
小数点要对齐,也就是把相同数位对齐。
得数末尾有0,一般要把0去掉。
2.用小数计算要注意:
首先要把不是小数的复名数化成带小数的单名数,然后再进行计算。
如:
1吨30千克+980千克=1.03吨+0.98吨=2.01吨
第七单元统计
1.本单元学的统计图叫折线统计图。
2.折线统计图的特点:
不仅能反映数量的多少,还能清楚地看出数量增减变化的情况。
第八单元数学广角
植树问题:
全长÷间距=间隔数(段数)
两端都种:
段数+1=棵数
两端不种:
段数-1=棵数
只种一端(封闭图形):
段数=棵数
方阵问题:
(每边数量-1)×变数=最外层数量
每边数量×每边数量=整个实心方阵数
最外层数量÷边数+1=每边数量
方阵中相邻两层差8个
总复习知识点
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数; 字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数; 字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
(比例尺、角的画法和度量)
注意:
1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4.地图的三要素:
图例、方向、比例尺。
5.确定方向时:
A、先确定观测点
(1)从那里出发,那里就是观测点。
(2)“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如:
①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)
②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)
6.描述路线和绘路线图时:
只有一条线,所作的线是首尾相连的。
7.常用的八个方位:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c =a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8的简算
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的应用:
①类型一:
(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c
③类型三:
a×99+a=a×(99+1) a×b-a=a×(b-1)
④类型四:
a×99=a×(100-1)=a×100-a×1
a×102=a×(100+2)=a×100+a×2
三、简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起 25与4;125与8;125与80等 看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
例如:
27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c =a÷(b×c)
1、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
50+98+50=50+50+98=100+98=198
3、加法结合律简算例子:
488+40+60=488+(40+60=488+100=588
4、乘法交换律简算例子:
25×56×4=25×4×56=100×56=5600
5、乘法结合律简算例子:
99×125×8=99×(125×8)=99×1000=99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8=(25×4)×(125×8)=100×1000=100000
乘法分配律简算例子:
1、分解式25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100
2、合并式135×12—135×2=135×(12—2)=135×10=1350
3、特殊1
99×256+256=99×256+256×1=256×(99+1)=256×100=25600
4、特殊2
45×102=45×(100+2)=45×100+45×2=4500+90=4590
5、特殊3
99×26=(100—1)×26=100×26—1×26=2600—26=2574
6、特殊4
35×8+35×6—4×35=35×(8+6—4)=35×10=350
连续减法简便运算例子:
528—65—35=528—(65+35)=528—100=428
528—89—128=528—128—89=400—89=311
528—(150+128)=528—128—150=400—150=250
连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4=3200÷(25×4)=3200÷100=32
其它简便运算例子:
256—58+44=256+44—58=300—58=242
250÷8×4=250×4÷8=1000÷8=125
五、有关简算的拓展:
102×38-38×2
125×25×32
125×88
3.25+1.98
10.32-1.98
37×96+37×3+37
易错的情况:
0.6+0.4-0.6+0.4
38×99+99
小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),
8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
;……
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克; 1千克=1000克
长度:
1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位:
千米——米——分米——厘米
面积单位:
平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
质量单位:
吨——千克——克
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
三角形:
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性:
1、物理特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法:
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
统计:
1、条形统计图优点:
直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点:
既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中,变化趋势指:
上升或者下降。
4、折线统计图:
是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点:
不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。
数学广角:
植树问题
(一)植树问题:
1、两端要栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
2、两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1间隔数=总长度÷间隔长度
情况分类:
1、两端都植:
棵数=间隔数+1
2、一端植,一端不植:
棵数=间隔数
3、两端都不植:
棵数=间隔数-1
4、封闭:
棵数=间隔数
(二)锯木问题:
段数=次数+1; 次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数;
棵数=间隔数
(五)棋盘棋子数目:
1.棋盘最外层棋子数:
每边棋子数×边数-边数
2.棋盘总的棋子数:
每行棋子数×每列棋子数
3.方阵最外层人数:
每边人数×4-4
4.多边形上摆花盆:
每边摆的花盆数×边数-边数
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- 小学数学四年级下册 概念与复习要点 小学 数学四 年级 下册 概念 复习 要点