数据结构部分课后习题答案.docx
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数据结构部分课后习题答案
第一章绪论
一、问答题
1. 什么是数据结构?
2. 叙述四类基本数据结构的名称与含义。
3. 叙述算法的定义与特性。
4. 叙述算法的时间复杂度。
5. 叙述数据类型的概念。
6. 叙述线性结构与非线性结构的差别。
7. 叙述面向对象程序设计语言的特点。
8. 在面向对象程序设计中,类的作用是什么?
9. 叙述参数传递的主要方式及特点。
10. 叙述抽象数据类型的概念。
二、判断题(在各题后填写“√”或“×”)
1. 线性结构只能用顺序结构来存放,非线性结构只能用非顺序结构来存放。
( )
2. 算法就是程序。
( )
3. 在高级语言(如C或PASCAL)中,指针类型是原子类型。
( )
三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
【解答】
i=1时:
1=(1+1)×1/2=(1+12)/2
i=2时:
1+2=(1+2)×2/2=(2+22)/2
i=3时:
1+2+3=(1+3)×3/2=(3+32)/2
…
i=n时:
1+2+3+……+n=(1+n)×n/2=(n+n2)/2
x=x+1的语句频度为:
f(n)=[(1+2+3+……+n)+(12+22+32+……+n2)]/2
=[(1+n)×n/2+n(n+1)(2n+1)/6]/2
=n(n+1)(n+2)/6
=n3/6+n2/2+n/3
区分语句频度和算法复杂度:
O(f(n))=O(n3)
四、试编写算法,求一元多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn(x0),并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度,要求时间复杂度尽可能小,规定算法中不能使用求幂函数。
注意:
本题中的输入ai(i=0,1,…,n),x和n,输出为Pn(x0)。
通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一:
(1)通过参数表中的参数显式传递。
(2)通过全局变量隐式传递。
试讨论这两种方法的优缺点,并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出
【解答】
(1)通过参数表中的参数显式传递
优点:
当没有调用函数时,不占用内存,调用结束后形参被释放,实参维持,函数通用性强,移置性强。
缺点:
形参须与实参对应,且返回值数量有限。
(2)通过全局变量隐式传递
优点:
减少实参与形参的个数,从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗
缺点:
函数通用性降低,移植性差
算法如下:
通过全局变量隐式传递参数
PolyValue()
{inti,n;
floatx,a[],p;
printf(“\nn=”);
scanf(“%f”,&n);
printf(“\nx=”);
scanf(“%f”,&x);
for(i=0;i scanf(“%f”,&a[i]);/*执行次数: n次*/ p=a[0]; for(i=1;i<=n;i++) {p=p+a[i]*x;/*执行次数: n次*/ x=x*x;} printf(“%f”,p); } 算法的时间复杂度: T(n)=O(n) 通过参数表中的参数显式传递 floatPolyValue(floata[],floatx,intn) { floatp,s; inti; p=x; s=a[0]; for(i=1;i<=n;i++) {s=s+a[i]*p;/*执行次数: n次*/ p=p*x;} return(p); } 算法的时间复杂度: T(n)=O(n) 第二章线性表 2.1描述以下三个概念的区别: 头指针,头结点,首元素结点。 2.2填空: (1)在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动__一半__元素,具体移动的元素个数与__插入或删除的位置__有关。 (2)在顺序表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置______相邻。 在单链表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置______相邻。 (3)在带头结点的非空单链表中,头结点的存储位置由______指示,首元素结点的存储位置由______指示,除首元素结点外,其它任一元素结点的存储位置由__其直接前趋的next域__指示。 2.3已知L是无表头结点的单链表,且P结点既不是首元素结点,也不是尾元素结点。 按要求从下列语句中选择合适的语句序列。 a.在P结点后插入S结点的语句序列是: _(4)、 (1)_。 b.在P结点前插入S结点的语句序列是: (7)、(11)、(8)、(4)、 (1)。 c.在表首插入S结点的语句序列是: (5)、(12)。 d.在表尾插入S结点的语句序列是: (11)、(9)、 (1)、(6)。 供选择的语句有: (1)P->next=S; (2)P->next=P->next->next; (3)P->next=S->next; (4)S->next=P->next; (5)S->next=L; (6)S->next=NULL; (7)Q=P; (8)while(P->next! =Q)P=P->next; (9)while(P->next! =NULL)P=P->next; (10)P=Q; (11)P=L; (12)L=S; (13)L=P; 2.4已知线性表L递增有序。 试写一算法,将X插入到L的适当位置上,以保持线性表L的有序性。 StatusInsert_SqList(SqList&va,intx)//把x插入递增有序表va中 { if(va.length+1>va.listsize)returnERROR; va.length++; for(i=va.length-1;va.elem[i]>x&&i>=0;i--) va.elem[i+1]=va.elem[i]; va.elem[i+1]=x; returnOK; }//Insert_SqList 2.5写一算法,从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。 [提示]: 注意检查i和k的合法性。 (集体搬迁,“新房”、“旧房”) <方法1>以待移动元素下标m(“旧房号”)为中心, 计算应移入位置(“新房号”): for(m=i-1+k;m<=L->last;m++) L->elem[m-k]=L->elem[m]; <方法2>同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心: <方法2>以应移入位置j为中心,计算待移动元素下标: 2.6已知线性表中的元素(整数)以值递增有序排列,并以单链表作存储结构。 试写一高效算法,删除表中所有大于mink且小于maxk的元素(若表中存在这样的元素),分析你的算法的时间复杂度(注意: mink和maxk是给定的两个参变量,它们的值为任意的整数)。 StatusDelete_Between(Linklist&L,intmink,intmaxk)//删除元素递增排列的链表L中值大于mink且小于maxk的所有元素 { p=L; while(p->next->data<=mink)p=p->next;//p是最后一个不大于mink的元素 if(p->next) //如果还有比mink更大的元素 { q=p->next; while(q->data p->next=q; } }//Delete_Between 2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1,a2...,an)逆置为(an,an-1,...,a1)。 (1)以一维数组作存储结构,设线性表存于a(1: arrsize)的前elenum个分量中。 (2)以单链表作存储结构。 [方法1]: 在原头结点后重新头插一遍 [方法2]: 可设三个同步移动的指针p,q,r,将q的后继r改为p 2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B,均以单链表作为存储结构,请编写算法,将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C,并要求利用原表(即A表和B表的)结点空间存放表C. [提示]: 参P.28例2-1 <方法1> voidmerge(LinkListA;LinkListB;LinkList*C) {…… pa=A->next;pb=B->next; *C=A;(*C)->next=NULL; while(pa! =NULL&&pb! =NULL) {if(pa->data<=pb->data) {smaller=pa;pa=pa->next; smaller->next=(*C)->next;/*头插法*/ (*C)->next=smaller; } else {smaller=pb;pb=pb->next; smaller->next=(*C)->next; (*C)->next=smaller; } while(pa! =NULL) {smaller=pa;pa=pa->next; smaller->next=(*C)->next; (*C)->next=smaller; } while(pb! =NULL) {smaller=pb;pb=pb->next; smaller->next=(*C)->next; (*C)->next=smaller; } <方法2> LinkListmerge(LinkListA;LinkListB) {…… LinkListC; pa=A->next;pb=B->next; C=A;C->next=NULL; …… …… returnC; while(pa||pb) { if(pa->data pb) { pc=pa;q=pa->next;pa->next=pre;pa=q;//将A的元素插入新表 } else { pc=pb;q=pb->next;pb->next=pre;pb=q;//将B的元素插入新表 } pre=pc; } C=A;A->next=pc;//构造新表头 }//reverse_merge 分析: 本算法的思想是,按从小到大的顺序依次把A和B的元素插入新表的头部pc处,最后处理A或B的剩余元素. 2.9假设有一个循环链表的长度大于1,且表中既无头结点也无头指针。 已知s为指向链表某个结点的指针,试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。 [提示]: 设指针p指向s结点的前趋的前趋,则p与s有何关系? StatusDelete_Pre(CiLNode*s)//删除单循环链表中结点s的直接前驱 { p=s; while(p->next->next! =s)p=p->next;//找到s的前驱的前驱p p->next=s; returnOK; }//Delete_Pre 2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素(如字母字符、数字字符和其它字符),试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表,使每个表中只含同一类的字符,且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间,头结点可另辟空间。 StatusLinkList_Divide(LinkList&L,CiList&A,CiList&B,CiList&C)//把单链表L的元素按类型分为三个循环链表.CiList为带头结点的单循环链表类型. { s=L->next; A=(CiList*)malloc(sizeof(CiLNode));p=A; B=(CiList*)malloc(sizeof(CiLNode));q=B; C=(CiList*)malloc(sizeof(CiLNode));r=C;//建立头结点 while(s) { if(isalphabet(s->data)) { p->next=s;p=s; } elseif(isdigit(s->data)) { q->next=s;q=s; } else { r->next=s;r=s; } }//while p->next=A;q->next=B;r->next=C;//完成循环链表 }//LinkList_Divide 2.11设线性表A=(a1,a2,…,am),B=(b1,b2,…,bn),试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法,使得: C=(a1,b1,…,am,bm,bm+1,…,bn)当m≤n时; 或者C=(a1,b1,…,an,bn,an+1,…,am)当m>n时。 线性表A、B、C均以单链表作为存储结构,且C表利用A表和B表中的结点空间构成。 注意: 单链表的长度值m和n均未显式存储。 [提示]: voidmerge(LinkListA;LinkListB;LinkList*C) 或: LinkListmerge(LinkListA;LinkListB) voidmerge1(LinkList&A,LinkList&B,LinkList&C)//把链表A和B合并为C,A和B的元素间隔排列,且使用原存储空间 { p=A->next;q=B->next;C=A; while(p&&q) { s=p->next;p->next=q;//将B的元素插入 if(s) { t=q->next;q->next=s;//如A非空,将A的元素插入 } p=s;q=t; }//while }//merge1 2.12将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式,使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项,并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。 [提示]: 注明用头指针还是尾指针。 voidDivide_LinkedPoly(LinkedPoly&L,&A,&B)//把循环链表存储的稀疏多项式L拆成只含奇次项的A和只含偶次项的B { p=L->next; A=(PolyNode*)malloc(sizeof(PolyNode)); B=(PolyNode*)malloc(sizeof(PolyNode)); pa=A;pb=B; while(p! =L) { if(p->data.exp! =2*(p->data.exp/2)) { pa->next=p;pa=p; } else { pb->next=p;pb=p; } p=p->next; }//while pa->next=A;pb->next=B; }//Divide_LinkedPoly 2.13建立一个带头结点的线性链表,用以存放输入的二进制数,链表中每个结点的data域存放一个二进制位。 并在此链表上实现对二进制数加1的运算。 [提示]: 可将低位放在前面。 2.14设多项式P(x)采用课本中所述链接方法存储。 写一算法,对给定的x值,求P(x)的值。 [提示]: floatPolyValue(Polylistp;floatx){……} 第三章栈和队列 1.按图3.1(b)所示铁道(两侧铁道均为单向行驶道)进行车厢调度,回答: ⑴如进站的车厢序列为123,则可能得到的出站车厢序列是什么? ⑵如进站的车厢序列为123456,能否得到435612和135426的出站序列,并说明原因。 (即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列)。 【解答】 (1)可能得到的出站车厢序列是: 123、132、213、231、321。 (2)不能得到435612的出站序列。 因为有S (1)S (2)S(3)S(4)X(4)X(3)S(5)X(5)S(6)S(6),此时按照“后进先出”的原则,出栈的顺序必须为X (2)X (1)。 能得到135426的出站序列。 因为有S (1)X (1)S (2)S(3)X(3)S(4)S(5)X(5)X(4)X (2)X (1)。 2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素,其中队首元素为A。 如果对这个队列重复执行下列4步操作: (1)输出队首元素; (2)把队首元素值插入到队尾; (3)删除队首元素; (4)再次删除队首元素。 直到队列成为空队列为止,则是否可能得到输出序列: (1)A、C、E、C、C (2)A、C、E (3)A、C、E、C、C、C(4)A、C、E、C [提示]: A、B、C、D、E(输出队首元素A) A、B、C、D、E、A(把队首元素A插入到队尾) B、C、D、E、A(删除队首元素A) C、D、E、A(再次删除队首元素B) C、D、E、A(输出队首元素C) C、D、E、A、C(把队首元素C插入到队尾) D、E、A、C(删除队首元素C) E、A、C(再次删除队首元素D) 3.给出栈的两种存储结构形式名称,在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满? 4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算(↑)优先关系的惯例,画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程: A-B*C/D+E↑F 【解答】 5.试写一个算法,判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列,是否为形如‘序列1 & 序列2’模式的字符序列。 其中序列1和序列2 中都不含字符’&’,且序列2 是序列1的逆序列。 例如,‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列,而‘1+3&3-1’则不是。 [提示]: (1)边读边入栈,直到& (2)边读边出栈边比较,直到…… intIsReverse()//判断输入的字符串中'&'前和'&'后部分是否为逆串,是则返回1,否则返回0 { InitStack(s); while((e=getchar())! ='&') push(s,e); while((e=getchar())! ='@') { if(StackEmpty(s))return0; pop(s,c); if(e! =c)return0; } if(! StackEmpty(s))return0; return1; }//IsReverse 6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。 试写一个算法,将一个通常书写形式(中缀)且书写正确的表达式转换为逆波兰式(后缀)。 voidNiBoLan(char*str,char*new)//把中缀表达式str转换成逆波兰式new { p=str;q=new;//为方便起见,设str的两端都加上了优先级最低的特殊符号 InitStack(s);//s为运算符栈 while(*p) { if(*p是字母))*q++=*p;//直接输出 else { c=gettop(s); if(*p优先级比c高)push(s,*p); else { while(gettop(s)优先级不比*p低) { pop(s,c);*(q++)=c; }//while push(s,*p);//运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则 }//else }//else p++; }//while }//NiBoLan//参见编译原理教材 7.假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾元素结点(注意不设头指针),试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。 voidInitCiQueue(CiQueue&Q)//初始化循环链表表示的队列Q { Q=(CiLNode*)malloc(sizeof(CiLNode)); Q->next=Q; }//InitCiQueue voidEnCiQueue(CiQueue&Q,intx)//把元素x插入循环链表表示的队列Q,Q指向队尾元素,Q->next指向头结点,Q->next->next指向队头元素 { p=(CiLNode*)malloc(sizeof(CiLNode)); p->data=x; p->next=Q->next;//直接把p加在Q的后面 Q->next=p; Q=p; //修改尾指针 } StatusDeCiQueue(CiQueue&Q,intx)//从循环链表表示的队列Q头部删除元素x { if(Q==Q->next)returnINFEASIBLE;//队列已空 p=Q->next->next; x=p->data; Q->next->next=p->next; free(p); returnOK; }//DeCiQueue 8.要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用,设置一个标志域tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满,请编写与此结构相应的入队与出队算法。 [提示]: 初始状态: front==0,rear==0,tag==0 队空条件: front==rear,tag==0 队满条件: front==rear,tag==1 其它状态: front! =rear,tag==0(或1、2) 入队操作: … …(入队) if(front==rear)tag=1;(或直接tag=1) 出队操作: … …(出队) tag=0; [问题]: 如何明确区分队空、队满、非空非满三种情况? 9.简述以下算法的功能(其中栈和队列的元素类型均为int): (1)voidproc_1(StackS) {inti,n,A[255]; n=0; while(! EmptyStack(S)) {n++;Pop(&S,&A[n]);} for(i=1;i<=n;i++) Push(&S,A[i]); } 将栈S逆序。
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