八年级数学上册新版北师大版精品导学案第四章一次函数.docx
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八年级数学上册新版北师大版精品导学案第四章一次函数
数学专题之【精品导学案】
———————————————————————————————————————
第四章一次函数
第1节函数
【学习目标】
1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;
2、根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值;
3、了解函数的三种表示方法。
【学习重难点】
重点:
掌握函数的概念,以及函数的三种表示方法;会判断两个变量之间是否是函数关系。
难点:
对函数概念的理解
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、在一个变化过程中,我们把数值发生变化的量称为,把数值保持不变的量称为。
2、表示两个变量之间关系的方法有、、。
3、在平面。
水平的数轴叫做,铅直的数轴叫做。
两条数轴的交点O称为直角坐标系的。
4、阅读教材:
第1节《函数》
二、教材精读
5、理解函数的概念
(各位同学请你们认真阅读教材,思考并完成下列三个问题。
相信自己一定能行!
)
问题1:
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t
之间有一定的关系,右图就反映了时间t(分)与
摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
解:
⑴观察右图,共个变量,自变量
是,因变量是。
⑵当t=3时,相应的h=;当t=6时,
相应的h=;当t=10时,相应的h=;给
定一个t值,你都能找到相应的h值吗?
问题2.在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式v2,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:
千米/时).s300
解:
(1)公式中有个变量。
当v=50时,s=;当v=60时,s=;当v=100时,s=;
(2)给定一个v值,你都能求出相应的s值吗?
问题3.如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:
1
数学专题之【精品导学案】
———————————————————————————————————————解:
(1)
(2)表格中有个变量;按图中方式搭100个正方形,需要根火柴棒;若搭n个正方形,需要根火柴棒。
归纳:
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称。
其中是自变量,是因变量。
实践练习:
判断下列各量之间的关系是否是函数关系?
若是,请指出自变量与因变量。
⑴长方形的宽b一定时,其长a与周长C,其中C2(ab)
⑵三角形的底边长a与面积S,其中S
⑶yx中的x与y
⑷小明计划用20元购买本子,所能购买的本子数n(本)与单价a(元),其中n
1ah,h为底边上的高。
220。
a解:
⑴长方形的周长C2(ab),当宽b一定时,其长a所取的每一个确定的值,周长C都有唯一的值与它对应,所以C是a的函数。
自变量是a,因变量是C。
⑵
⑶
⑷
注意:
判断两个变量之间是否是函数关系,最关键的是看每确定一个自变量的值,是否有唯一的因变量的值与它对应,具体来说,应考虑以下三点:
(1)有个变量;
(2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化;
(3)自变量每确定一个值,因变量都有唯一的值与之对应。
6、函数的表示方法
通过以上的学习,我们知道了:
表示函数的方法一般有:
列表法、关系式法和图象法。
⑴列表法:
用列出自变量与因变量的对应值,表示两个变量之间的关系。
⑵关系式法:
用表示两个变量之间的函数关系。
⑶图象法:
用表示两个变量之间的函数关系。
思考并理解:
函数的三种表示方法的优缺点是什么?
⑴列表法:
对应关系明确、实用,但数据有限,规律不明显。
⑵关系式法:
全面、准确,但较抽象。
2
数学专题之【精品导学案】
———————————————————————————————————————⑶图象法:
直观、形象、规律明显,但不精确。
7、函数自变量的取值范围:
⑴整式:
自变量取一切实数;
⑵分式:
分母不为零;
⑶偶次方根:
被开方数为非负数;
⑷零指数与负整数指数幂:
底数不为零;
⑸在实际问题中,自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。
三、教材拓展
6、例1列出下列变化的关系式,并判断是否是函数关系?
⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时,他走过的路程s与时间t之间的变化关系。
⑵如果A、B路程为200千米,一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。
⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。
解:
⑴由路程=速度×时间,得S15t。
S是t的函数。
⑵
⑶
实践练习:
等腰△ABC的顶角为x,底角为y。
⑴写出y与x之间的关系式
⑵当y取45°~89°的一个确定值时,相应的x确定吗?
⑶本问题中x可以看成是y的函数吗?
⑷写出y的取值范围。
模块二合作探究
7、如图,长方形ABCD中,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段长度始终保持不变,而有些线段长度发生了变化.
(1)试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角;
(2)假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm,分别写出线段PD的长
2度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
解:
模块三形成提升
1、下列变量之间的关系:
3
数学专题之【精品导学案】
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(1)多边形的对角线条数与边数;
(2)三角形面积与它的底边长;
(3)x-y=3中的x与y;(4)y2x3中的y与x;(5)圆面积与圆的半径。
其中成函数关系的有().
A.2个B.3个C.4个D.5个
2、分别指出下列关系式中的变量与常量:
2
(1)圆的面积公式SR(S是面积,R是半径);
解:
(2)正多边形的小结评价
一、本课知识:
1、函数的定义:
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称。
其中是自变量,是因变量。
2、表示函数的方法一般有:
、
3、函数自变量的取值范围:
⑴整式:
自变量取一切实数;
⑵分式:
分母不为零;
⑶偶次方根:
被开方数为非负数;
⑷零指数与负整数指数幂:
底数不为零;
⑸在实际问题中,自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。
二、本课典型:
三、我的困惑:
(你一定要认真思考哦!
把它写在下面,好吗?
)
(n2)180(是正多边形的一个内角的度数,n为正多n
4
数学专题之【精品导学案】
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第四章一次函数
第2节一次函数与正比例函数
【学习目标】
1、理解一次函数和正比例函数的概念,能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。
3、经历一般规律的探索过程,发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。
【学习重难点】
重点:
理解一次函数与正比例函数的概念。
难点:
根据条件列一次函数的关系式。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、函数的概念:
一般地,在某个变化过程中,有两个变量和,如果给定一个的值,相应地就确定了一个值,那么我们称y是的函数。
其中x是,y是。
2、函数的表示方法:
、、。
3、阅读教材:
第2节《一次函数与正比例函数》
二、教材精读
4、理解一次函数与正比例函数的概念
某弹簧的自然长度为4厘米。
在弹性限度⑴y3x⑵y
解:
32⑶y3x1⑷yx5
数学专题之【精品导学案】
———————————————————————————————————————注意:
理解定义时一定要注意以下几点:
(1)一次函数的表达式y
(2)自变量kxb是一个等式,其左边是y,右边是关于自变量x的整式;
x的次数为1,系数k≠0;(3)当b=0,而k≠0时,y=kx仍为一次函数,又叫正比例函数,当k=0时,它不是一次函数;(4)正比例函数是一次函数的特例,但一次函数不一定是正比例函数。
5、列关系式
例1写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:
y是否为x的一次函数?
是否为正比例函数?
(1)汽车以70千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树高40厘米,每个月长3厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)。
解:
(1)由路程=速度×时间,得y=70x;
y是x的一次函数;也是x的正比例函数。
(2)
(3)
三、教材拓展
6、例2已知函数:
y(m10)x12m
(1)m为何值时,这个函数是一次函数?
(2)m为何值时,这个函数是正比例函数?
解:
(1)根据一次函数的定义,可得m-100,
所以当时,这个函数是一次函数。
(2)根据正比例函数的定义,可得m-100且1-2m0;
所以当时,这个函数是正比例函数。
实践练习:
(1)下列函数:
①y3x、②y8x6、③y11、④y8x、⑤2x
y5x24x1中是一次函数的有(只填序号)
(2)已知一次函数y(k1)xk3,则。
模块二合作探究
7、例3某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以元;
(2)100个以上时,报酬应为100×1.5+100个以上的部分×;
6
数学专题之【精品导学案】
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(3)完成200个以上所得报酬为100×1.5+100×1.8+超过200个的部分×;
解:
(1)(x≤100)
(2)y=(100<x≤200)
(3)y=(x>100)
注意:
所得报酬应根据完成零件的个数的多少分不同的价格计算!
!
实践练习:
如图,若O是△ABC的+)=2∴∠OBC=
∵∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
∴∠BOC=180°-,即y=(其中)
模块三形成提升
1、有下列函数:
①yx82、②y、③、y8xx(18x)、④yx6、⑤3x
y34x、⑥y2x25中是一次函数的有填序号)
2、若函数y(m2)x5m是一次函数,则;若此函数是正比例函数,则。
3、写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:
y是否为x的一次函数?
是否为正比例函数?
(1)每盒铅笔有12支,售18元,铅笔售价y(元)与铅笔数量x(支)之间的关系;
(2)设一个长方体盒子高为8cm,底面是正方形,求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长x(cm)之间的关系;
(3)设地面气温是35°,若每升高1km,气温下降6°,求气温y(°)与升高x(km)之间的关系;
解:
7
数学专题之【精品导学案】
———————————————————————————————————————模块四小结评价
一、本课知识:
1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成:
(k,b为常数,k0)的形式,则y是x的(x是自变量,y是因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的。
2、理解一次函数定义时一定要注意以下几点:
(1)一次函数的表达式ykxb是一个式,其左边是y,右边是关于自变量x的式;
(2)自变量x的次数为,系数k0(;3)当b=0,而k≠0时,y=kx仍为,又叫,当k=0时,它不是一次函数;(4)正比例函数是的特例,但一次函数不一定是正比例函数。
二、本课典型:
如何判断一个函数是一次函数或正比例函数?
三、我的困惑:
(你一定要认真思考哦!
把它写在下面,好吗?
)
附:
课外拓展思维训练:
1、(2012中考)当时,函数y(m2)xm23m4是一次函数。
2、(2011中考)如图在长方形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时点C处有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动;设运动时间为xs,四边形EBFD的面积为ycm2,求y与x的函数关系式。
3、某商场文具部的一种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠办法,甲:
习一枝毛笔就赠送一本书法练习本;乙:
按购买金额打九折。
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝,书法练习本x本(x≥10)。
(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(本)之间的函数关系式;
(2)该学校想购买60本书法练习本,按哪种办法付款更省钱?
8
数学专题之【精品导学案】
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第四章一次函数
第3节一次函数的图象第1课时
【学习目标】
1、了解一次函数的图象是一条直线,能熟练作出一次函数的图象.
2、已知函数的表达式作函数的图象,培养自己数形结合的意识和能力.
【学习重难点】
重点:
熟练地作一次函数的图象.理解、归纳作函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线.难点:
一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、在平面,铅直的数轴叫做。
两条数轴的交点O称为直角坐标系的。
2、直角坐标系中坐标平面是一一对应的。
3、点P坐标的确定:
过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别为点P的坐标和坐标。
记为。
4、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成:
(k,b为常数,k0)的形式,则y是x的(x是自变量,y是因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的
5、阅读教材:
第3节《一次函数的图象》
二、教材精读
6、理解函数图象的概念:
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的直角坐标系,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
解读:
由函数关系式画图象的一般步骤:
(1)列表:
列表给出自变量与因变量的各组对应值;
(2)描点:
以表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系、、。
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数学专题之【精品导学案】
———————————————————————————————————————实践练习:
请作出一次函数y=-2x+5的图象.
解:
注意:
画函数图象方法小结:
一次函数的图象是一条,所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。
(为什么?
)
8、一次函数的代数表达式与图象关系
问题:
一次函数y=2x+5的图象如上面的实践练习.
讨论下面的问题,把得出的结论写出来.
①满足关系式y=2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=2x+5的图象上吗?
②一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=2x+5吗?
③一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
知识小结:
一次函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足一次函数的代数表达式的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数的图象上;一次函数的图象上的点(x,y)都满足一次函数的代数表达式.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b.
三、教材拓展
9、例1判断点A(2,4),B(-2,5)是否在函数y=3x-2的图象上。
解:
当x=2时,y=;当x=-2时,y=≠。
所以点A(2,4);
点B(-2,5)。
10、例2已知点A(a+2,1-a)在函数y=2x+1的图象上,求a的值。
(分析:
因为点A在函数y=2x+1的图象上,所以点A的坐标满足函数的关系式,即将x=a+2,y=1-a代入中,即可求出a的值)
解:
根据题意得,
解得:
a=。
实践练习:
10
数学专题之【精品导学案】
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(1)下列各点:
(1,2)、(-2,1)、(1,-2)、(-1,1),在函数y=2x图象上的有:
。
2
(2)一次函数y=-3x-4与x轴交于,与y轴交于。
(3)已知一次函数y=3x+1经过点(a,1)和点(-2,b),则a=,b=。
(4)函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(m,3)则a的值为。
模块二合作探究
11、已知直线y=-2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△AOB的面积(O为坐标原点)
(3)求点O到AB的距离
(提示:
点在坐标轴上,纵(横)为0,从而可得A、B的坐标;再求出OA、OB的长度,从而得面积;再根据面积相等可得点O到AB的距离)
解:
模块三形成提升
1、若一次函数y=-x+b的图象经过点(0,-3),求b的值.
2.若函数y=-2mx-(m-9)的图象经过原点,求m的值.
2
3.求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标.
4.已知y=-2x-1的图象上有一点P(-1,k),求点P到x轴,y轴的距离.
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数学专题之【精品导学案】
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模块四小结评价
一、本课知识:
1、函数图象的概念:
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和,在直角坐标系,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
2、作一个函数的图象需要三个步骤:
、。
3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足一次函数的代数表达式的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数的图象上;一次函数的图象上的点(x,y)都满足一次函数的代数表达式.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b.
二、本课典型:
三、我的困惑:
(你一定要认真思考哦!
把它写在下面,好吗?
)
附:
课外拓展思维训练:
1、(2012中考)如图,点A的坐标为(-1,0)点B在直线y=2x-4上运动,当线段AB最短时,AB的长度为。
2、(2013培优)已知直线y=kx+b经过点(1,2)和点(-1,4)
(1)求这条直线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积。
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