材料力学金忠谋版答案第八章.docx
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材料力学金忠谋版答案第八章
8-1构件受力如图所示。
(1)确泄危险点的位置;
(2)用单元体表示危险点的应力状态。
解:
题8-1图
(a)在任意横截而上,任意一点
3M
16
8-2图示悬臂粱受载荷P=20kN作用,的大小及方位。
试绘单元体A、B、C的应力图,并确定主应力
解:
A
0•鼻
□c————
»s-2图
-20-1000
6
M20000x5xW2OAWD
b厂〒儿=-^73=_30MPa
J注X10』
6
20000x5x5x7.5xlO"6"门c
=2250KPa=2.25MPa
5x20,$£n-2
xlOx5xl0
6
20000x1.5
20x5x10-
=3MPa
a=-45
8-3主应力单元体各而上的应力如图所示,试用解析法或图解法计算指左斜截而上的正应力和剪应力°,并找出最大剪应力值及方位(应力单位:
MPa).
题8-8图
解:
(a)/守+守cos2"3^+Z^cos60T3.75MM
r=—_sin2a=-sin60=10.825MPa
“22
20-(一5)
max
■一—=\2.5MPa
2
a=45〉(与5=20方向夹角)
(b)
仇_5+刀*5一6a2。
-20+(-10)十20—(—10)
cos(-135)=-5.606MM
2222v7
Ta=匕仝sin2a=—-~!
—sin(-135)=-10.606MPa
22
20-(-10)
缶=―—"MM
a=45J(与6方向夹角)或135°(与水平方向交角)
6=^^+晋心2—畔+牛心(-120卜17.5;^
22°°
ra=—sinla=^y!
^sin(-120)=一13.0MP"
40-10
仏=—-—T5MPa
a=45(与5=40方向夹角)
0+bjb]—b]20+2020—20(\.
2222'丿 ra=°rnux=0 84单元体各而的应力如图示(应力单位为MPa),试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截而的方位,并在单元体内注明。 解: (a) (b) 20r° fl8-4ffl 40-20+ 2 4。 +2。 )+3i52.426咖 -32.426 2 30-20+ 2 2 2 +如 6=^土 1/g"一"2()=_7067。 2-30-20 30+50 + 2 口丫+20,严4咖 17.6 "丄叶沖=58" 230-50 解: (a) 100+ 2_ 8-5作岀图示单元体的三向应力图,并求出主应力和最大剪应力,画出主单元体。 一30 er,=-30.a3=—30 咕一3%=° ^2=°"nui=58.3 6=°^nui=46 6=72・5,£=71・2 (e) 6=5°,riaa=47 8-6已知矩形截而梁某截而上的弯矩和剪力分别为M=10kN・imFs=120kN,试绘出截而上1、2、3、4各点单元体的应力状态,并求英主应力。 解: A ■8-7a C -lOxlO3 6 =—120MPg =1.5—=1.5x120x10=36MPa 2A5x10x107 [10x10-x2.5x10-=6q^ 120xl03x2.5x5x I2,5+2.5^10^ 2) ()沁” 12 罟xlZxb cr(4)=120MPa <7 込=-120MPa =TIMPa r=36 (J}=-5=36MPa a5=120MRz ◄— ◄ a}=7036MPa◄—— 606=-10・36MP" r 8-7在棱柱形单元体的AB而上以及与ABC而平行的前后而上(与纸平而平行的而),均无应力作用。 在AC而和BC而上的正应力均为・15MPa,试求AC和BC而上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。 »27 -15-15 看•^土 0 =-15±15=MPa —30 8-8某点的应力状态如图所示,已知b“。 与试参考如何根据已知数据直接作出应力图。 和深度都是lcnn在此憎内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块,其尺寸是lxlxlcnb并受P=6kN压缩力如图示,试求铝立方块的三个主应力。 假定厚钢块是不变形的,铝的民71GPa,//=0.33o 解 并指黑应囂豎sszs曇皺体船證作出主单元体的受力图, 6 8-12直径d=2cm的受扭圆轴,今测得与轴线成45°方向的线应变^45=520x10-6o已知£=200GPa,“=0・3,试求扭转力矩 E抵_ (1+〃) =200x叽520x1旷詡阴 1+0.3 勺=音0厂“6]=召(1+〃) -t.juF80x106x^x8x10^ = 解: =125・6NM 8-13一个No28al字钢梁,受力如图所示,今测得在梁的中性层上K点、与轴线成45°方向上的线应变%=-260x10"。 已知E=200GPa,“=0.3。 试求此时梁承受的载荷P。 解: NO.2&/I: 7=7114」4加 J/S=24.62cm t=0.35cm 【纯剪】 I—丁 為5=-[^-//^]=—(1+//) E%200x109x260x10"6 r=一一==40MPa (1+“)1+0.3 P==3x40x2x24•&2285XI0一=⑵必册 22 8-14钢质构件上截取一单元体各面上作用有应力b=30MPa,r=15MPa如 «8-14图 JKA15图 图示。 已知E=200GPa.“=0.28。 试求此单元体对角线亦长度的变化。 解: 3030 —±_・cos60不15・sin60 22 9.50 =MPa 20.49 %=—(9.5x106-0.28x20.49xl06)=0.000018814 E △/肚=25x2x0.000018814=94.07x1O'5cm A 8-15由光弹性法测得图示应力状态的主剪应力巧2,又测得厚度改变率为£=亍。 如材料的£和“已知,试求主应力6和0*2之值。 解: 2 EAJ 0=0 EAJ 6= “6 8-16在一块每边长为2・5cm的正方体上,进行压缩试验,当载荷为4OOkN时,它沿着通过顶而的对角线以及相邻垂直而上的对角线平而破坏,如图示阴影线平而。 试求在破坏的瞬间,这个而上的全应力、正应力和剪应力。 解: j=6・用=%巴%1=一213.33MM"32・5・10_3 J=&穿+b;爪=6・“J1"=秽: 穆x-^=xJl" =301・69MP“ p=+=J213.332+301.69’=-369.49MP" q=120—66.67=53・33MPd 6=50—66.67=—16.661MPa 6=30—66.67=—36.667MPa ⑶ “厂导(bf+bj+bj-“6-bg-crs) (l+0.3)xl012 3x200x10, (1202+502+302-120x50-50x30-30x120) =0・0145M7/〃F 8-18P力通过较链机构压缩正立方体ABCD的四面,因而在此立方体的四个而上得到均匀分布的压应力,若£=40GPa,“=0・3,P=50kNo试求7x7x7cn? 的正立方体的体积将减小若干? 解: R==屈50=70・71册 cos45 5=06=o\=、R」=14.43MP" ■372x10— 务冷[巧一“G+bJ卜亦為■[0—0.3(2x(—14.43))]x106 =216.5xl0-6 匂=£3=£02一"巧]=4(): 歹[-14.43xio6(1-0.3)] =-252.5xlO6 0=刍+分+6=(216.5-2x252.5)x10"=-288.5x10" 8-19在钢结构的表而某点处,利用直角应变花分别测得应变值为窃=561><10",65=450x10",内。 =-100x10",试确泄该点的主应变大小、方向和最大剪应变值。 8-20若已测得等角应变花三个方向的应变分别为£()=400x10", 0砂=400x10",习20=-600x10"o试求主应变及其方向,若材料为碳钢,E=200GPa, =230.5x10"±396.75x10"_+627.25x10" --166.25X10-6 1.2x450x10"—(561+(—100))x10" a=-tg'丄=16.8 。 2(561-(-100))10“ /mxx=刍一弓=(627.85+166.25)x10"6=793.5x10^ 8-21钢质薄壁容器,承受内压力〃作用,容器平均直径£)m=50cm,壁厚匸lcim禅性模量£=200GPa,//=0.30,观测得圆筒外周向应变勺=350x100试求内压”为多少? &6-21B 解: RA +22l702+10002+10002xlO-6 =66.667x10"土666.667x1(T6 +733.3336x10" --600x10" 1_]-73(-600-400) a=—tg=30 22x400-400+600 刍=音["_“6] $2=2[勺一“5] 733.3336x10"=—! —[“一0.256]200x10l-」 -600x10"=一! 一[6-0.25O-.1 200x10—,J 5=124.44MP" 」6=—88・889MPd 8-22图示半径为R,厚度为/的圆板,在周边受径向均有载荷g作用,试求圆板厚度变化量△/及体积应变6L 解: a\=b》=q6=0 (1)AT: =-牛(5+6)=一警 (2)0- &=①+bJ=(2°)
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- 材料力学 金忠谋版 答案 第八
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