new数学实验概率论与数理统计分册习题.docx

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数学实验

概率论与数理统计分册习题

第1章古典概型

1．求下列各式的值

（1）9！

（2）

（3）

2．碰运气能否通过英语四级考试

大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。

这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。

除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。

这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?

第2章随机变量及其分布

1．随机变量X服从参数为试验次数20，概率为0.25的二项分布。

（1）生成X的概率分布；

（2）产生18个随机数（3行6列）；

（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；

（4）画出X的分布律和分布函数图形。

2、随机变量X服从参数为3的泊松分布。

（1）生成X的概率分布；

（2）产生21个随机数（3行7列）；

（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；

（4）画出X的分布律和分布函数图形。

3、随机变量X服从参数为4的指数分布。

（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2的函数值；

（2）产生16个随机数（4行4列）；

（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；

（4）画出X的分布律和分布函数图形。

4．随机变量X服从标准正态分布。

（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；

（2）产生18个随机数（3行6列）；

（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；

（4）在同一个坐标系画出X的概率密度和分布函数图形。

5．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。

根据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？

第3章　随机变量的数字特征

1、若

，求

。

2、若

，求

。

3、若随机变量X服从期望为1，标准差为5的正态分布，求

。

4．设随机变量

的概率密度为：

，求

。

5．设有标着1，2，…，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X的数学期望及其方差。

6．假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量

是随机变量（单位：

吨），它服从[2000,4000]上的均匀分布。

如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大?

7．某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：

mm）：

13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，

13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69

求以上数据的样本均值与样本方差。

8．将一枚硬币重复掷n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数．求X和Y的相关系数。

9．设某小型水电站一天的供电量X（kWh）在[100，200]上均匀分布，而当地人们的需求量Y在[100,250]上均匀分布。

设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH有利润0.1元。

求该水电站在一天内利润的数学期望。

第4章　大数定理和中心极限定理

1．在次品率为

的大批产品中，任意抽取300件产品。

利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在（40，60）的概率。

2．在天平上重复独立地称一重为a（单位：

g）的物品，各次称得的结果

都服从正态分布

。

若以

表示

次称得结果的算术平均值，为使

是少要称多少次？

分别用切比雪夫不等式和独立同分布的中心极限定理求解．

3．设个零件的重量都是随机变量，他们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？

4．学校图书馆阅览室共有880个座位，学校共有12000名学生。

已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为8%。

（1）求阅览室晚上座位不够用的概率；

（2）若要以80%的概率保证晚上去阅览室自习的学生都有座位，阅览室还需要增添多少个座位？

5．有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机抽出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30根的概率。

6．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。

假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。

7.对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？

其相应的概率是多少？

试用matlab进行模拟，观察试验与理论结果的差异。