25等腰三角形的轴对称性教案.docx
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25等腰三角形的轴对称性教案
§2.5等腰三角形的轴对称性
(1)
班级________姓名____________
学习目标
1.根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质;
2.能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题.
3、掌握“等角对等边”的性质
学习重点1.等腰三角形相关性质的应用;
2.等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.
自主学习
一.创设情境
活动一:
对于等腰三角形大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
拿出事先准备的等腰三角形,把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗?
根据轴对称图形的性质,再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后,
发现:
等腰三角形的两个 重合在一起,
顶角平分线与 线、 线重合在一起.
结论:
1.等腰三角形的两个 相等(简称“等边对等角”)
2.等腰三角形的顶角平分线、 线、 线互相重合(简称“三线合一”)
符号语言:
(1)在△ABC中,
∵AB=AC
∴∠ =∠ .()
(2)在△ABC中,
∵AB=AC,∠BAC=∠CAD
∴ , .()
在△ABC中,在△ABC中,
∵AB=AC,BD=CD∵AB=AC,AD⊥BC
∴ , .()∴ , .()
二.探索尝试
1.在△ABC中,AB=AC,
(1)如果∠B=70°,那么∠C= ,∠A= .
(2)如果∠A=70°,那么∠B= ,∠C= .
(3)如果有一个角等于120°,那么∠ =120°,另两个角∠ = °,
∠ = °.
(4)如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度?
活动二:
(1)如图1,在一张长方形纸条上任意画一条截线AB,所得∠1与
∠2相等吗?
为什么?
图1图2
(2)如图2,将纸条沿截线AB折叠,在所得的△ABC中,仍有∠1=∠2。
度量AB和AC的长度。
你有什么发现?
通过上面的探索,发现了。
这是不是巧合呢?
再来做一个实验:
在一张薄纸上画线段AB,并在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN,设AM与BN相交于点C,量一量AC与BC的长度,AC和BC相等吗?
结论:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角对的边也相等。
感悟栏
(简称为“等角对等边”)即:
∵在△ABC中,∠B=∠C
∴AB=AC(等角对等边)
小试牛刀:
问题1:
如图,在△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O,
(1)OB与OC相等吗?
请说明理由。
(2)BD与CE相等吗?
为什么?
(3)如果将BD与CE变为高或中线⑵中的
结论还成立吗?
为什么?
归纳:
.
三.例题教学.
1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD.
(1)找出相等的角并说明理由.
(2)若∠ADC=700,求∠BAC的度数.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC各角的度数.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,
试说明:
DE=DF.
四.课内反馈
1.若等腰三角形的一个角是100°,则底角为 .
若等腰三角形的一个角是80°,则另外两个角的度数为 .
2.若等腰三角形的两边长为7和3,则它的周长为 .
若等腰三角形的两边长为6和8,则它的周长为 .
3.若等腰三角形的底边长为6,那么腰长a的取值范围是 .
若等腰三角形的腰长为6,那么底边长b的取值范围是 .
若等腰三角形的周长是20,那么腰长x的取值范围是 .
4.若等腰三角形底边上的高为5,则顶角的平分线长为 .
5.如图的房屋人字梁架中,AB=AC,∠BAC=110°,AD⊥BC,
求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
五.课堂小结:
六.课外延伸
1.
(1)等腰三角形的一个底角是70度,则它的顶角是 .
(2)等腰三角形的一个角是30度,则它的另外两个角分别为 .
(3)等腰三角形的一个角是100度,则它的另外两个角分别为 .
(4)等腰三角形的周长是10cm,腰长是4cm,则底边为 .
(5)等腰三角形的周长是20cm,一边长是8cm,则其它两边长为 .
2.周长为13,边长为整数的等腰三角形共有个.
3.RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°,若要在直线BC或者直线AC上取一点P,使ΔPAB是等腰三角形,则符合条件的点P有()
A.2个B.4个C.6个D.8个
4.已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边长为7,则这个等腰三角的周长是()
A.12B.17C.17或19D.19
5.如图,已知∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,求∠FEN的度数.
6.(09·威海)如图,AB=AC,BD=BC,∠A=40°,求∠ABC的度数.
7.如图,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,
(1)若∠C=70°,则∠ABE= °,∠BCE= °,
(2)若BC=21cm,则△BCE的周长为 cm.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为E、F,则下列五个结论:
(1)BD=CD;
(2)DE=DF;
(3)AD⊥BC;(4)BE=CF;(5)∠B=∠C.其中正确的个数有()
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,
且∠BAD﹕∠CAD=4﹕1,求∠B的度数.
10.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D、E在底边BC上且AD=AE,你能说明BD与CE相等吗?
为什么?
§2.5等腰三角形的轴对称性
(2)
学习目标1、掌握等边三角形的性质及其判定
2、能用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和说理。
学习重难点掌握利用等边三角形的性质及其判定
学习过程
一.【预习指导】
1、等边三角形是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
2、和等腰三角形相类比,等边三角形有哪些性质?
二.【效果检测】
如图,以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE,则求∠AEB的度数。
三.【小组检查】
四.【布置任务】师生互动探究
问题1:
等边三角形有哪些性质?
1、等腰三角形具有哪些性质:
2、当等腰三角形的底边与腰相等时,这个三角形有哪些性质?
(分别从边、角、对称性考虑)
小结:
等边三角形的性质:
(1)等边三角形的内角都,且都等于°。
(2)等边三角形是图形,有条对称轴。
(3)等边三角形各边上和所对角的平分线都三线合一。
问题2:
如何判定一个三角形是等边三角形?
感悟栏
(1)3个角相等的三角形是等边三角形吗?
为什么?
(2)有2个角是60°的三角形是等边三角形吗?
为什么?
(3)有1个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?
为什么?
点拨:
本题采用分类讨论的思想解决问题
小结:
等边三角形的判定:
(1)三边的三角形是等边三角形;
(2)三个内角都的三角形是等边三角形;
(3)两个内角等于°的三角形是等边三角形;
(4)有一个内角等于60°的是等边三角形。
小试牛刀:
问题3:
如图,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取
AD=AE,△ADE是等边三角形吗?
试说明理由。
五.【小组交流】学生展示
如图,D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,
判断△DEF的形状并说明理由。
变式一:
如图,过等边三角形DEF各顶点,分别作三边的垂线
交于A、B、C三点,判断△ABC的形状并说明理由。
变式二、如图,D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点,
且∠ADF=∠CFE=∠BED,判断△DEF的形状并说明理由。
六.【课堂训练】拓展延伸
1、等边三角形中,两条中线所夹的钝角的度数为( )
A.120° B.130° C.150° D.160°
2、下列命题中:
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;③有一边上的高也
是这边上中线的等腰三角形是等边三角形;④三个外角都相等的三角形
是等边三角形。
正确的个数有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
3、如图,等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE
相交于点F,则∠AFE的度数为()
A.45°B.55°C.60°D.75°
4、如图,分别以直角△ABC的直角边AC,BC为边,在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,
连结BE,AF。
请说明:
BE=AF。
七.【课堂小结】
八.【课堂反馈】质疑栏
班级____________姓名________成绩__________
1、若有一个角为60°的三角形是轴对称图形,则此三角形定()(A)直角三角形(B)等腰直角三角形
(C)等边三角形(D)上述三种情形都有可能
2、如图,△ABC是等边三角形,在△ADE中,AD=AE,∠DAE=80°,
∠BAD=15°,则∠CAE=,∠CDE=。
3、如图,已知正方形ABCD和等边△EAD,则∠BEC=。
4、如图,P、Q是△ABC的BC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的度数.
5、如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.
求证:
△ADE是等边三角形.
§2.5等腰三角形的轴对称性(3)
学习目标
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质
2、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程,发展空间观念和抽象概括能力,感受分类、转化等数学思想方法;
学习重点熟练的掌握、运用“等角对等边”及直角三角的重要性质
师生当堂互动
(1)任意剪一张直角三角形纸片,如图1。
(1)
(2)(3)(4)
(2)剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状?
(3)把纸片展开,连接CD,你有什么发现?
由于经过折叠,①和②,③和④是重合的,
所以∠A=∠ACD,∠B=∠BCD
即:
AD=CD,BD=CD所以CD=
AB。
结论:
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
小试牛刀:
问题2:
如图,△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,
D、M分别是BC、EF上的中点,试说明DE=DF.
小结:
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