圆柱和圆锥教学计划及教案.docx

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圆柱和圆锥教学计划及教案

621《圆柱和圆锥》单元教学计划（第一稿）

黄村小学六年级备课组黄智培

一、本单元知识框架

圆柱和圆锥

面的旋转

圆柱的表面积

圆柱的体积

圆锥的体积

二、单元学习内容的前后联系

已学过的相关内容：

1、直观认识长方体、正方体、圆柱。

2、长方形、正方形的认识及特征。

3、面积的认识，长方形、正方形的面积

4、认识平行四边形、三角形与梯形。

5、三角形的特征。

6、平行四边形、三角形与梯形的面积。

7、长方体（正方体）的认识。

8、长方体（正方体）的表面积和体积。

9、圆的认识

10、圆的周长。

11、圆的面积。

---------→

本单元的主要内容：

1、面的旋转、圆柱和圆锥的认识。

2、圆柱的表面积与体积。

3、圆锥的体积。

------------→

三、学生学习情况分析：

根据学生学习长方体、正方体的表面积和体积，圆的周长和面积时，所反映出来的情况来看：

1、学生的空间观念较为薄弱。

因此，在教学时重视发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合，清晰地认识图形、探索图形特征。

2、学生对于类比、转化等数学思想方法比较模糊。

为此，在教学圆柱的体积时，着重引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。

3、学生在应用已学的知识进行解决生活中的数学问题是不够灵活的。

如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等。

因此，将以大量的基础知识进行练习，巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

四、单元教学目标

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

五、教学重点、难点

1、圆柱和圆锥各部分的名称，体会“点、线、面、体”之间的关系。

2、会求圆柱的侧面积和表面积，理解圆柱侧面积公式的推导过程。

3、掌握圆柱和圆锥体积的计算公式，会求圆柱和圆锥的体积，理解圆柱体和圆锥积公式的推导过程。

六、单元评价要点

1、会计算圆柱的侧面积和表面积。

2、会计算圆柱的体积。

3、会计算圆柱的体积。

4、能解决与储蓄有关的实际问题。

七、各小节教学目标及课时安排

本单元计划课时数：

16节

教学内容

教学目标

计划

课时

授课

时间

备注

面的旋转

1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特称，知道圆柱和圆锥各部分的名称。

2、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

2

圆柱的表面积

1、通过观察、操作等活动，知道圆柱的侧面展开后是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

2、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

3、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些简单问题。

4

圆柱的体积

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3

圆锥的体积

1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。

2、经历“类比猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3

综合练习

4

合计

16

各课时的教学设计：

面的旋转

教学目标：

1．通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2．通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学过程：

一、创设情境

我们学过那些平面图形？

二、新知探究

活动一

课件显示：

将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。

转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：

点动成线

活动二

观察书本主题图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形（课件显示）

学生体验：

线动成面

活动三

观察书本主题图，（课件显示）：

用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

2、介绍：

圆柱、圆锥、球的名称。

小结：

我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

活动四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形

活动五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？

和小组的同学互相说一说

活动六、认一认

小结：

（以圆柱和圆锥的特征进行）

三、知识拓展练习提高

1．找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

（课本第4页练一练1）

再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。

（课本第4页练一练3）

3．想一想，连一连（课本第4页练一练4）

圆柱的表面积

教学目标：

1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：

使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：

学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学过程：

一、口算。

3.14×53.14×203.14×103.14×73.14×9

3.14×303.14×23.14×603.14×83.14×40

二、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？

（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？

（说说自己的猜想）

三、自主探究，发现问题。

活动一研究侧面积（课前预习、实践，然后学习时交流）

1、独立操作：

利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：

观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：

能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）   

重点感受：

圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。

（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

活动二研究表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

小结：

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

3、动画：

圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、质疑：

书本第7页。

2、填空

（1）圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（  ）形。

第二种情况是因为（    ）

（2）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（          ）

3、书本第8页练一练1。

4、提高题：

课本第8页练一练2。

5、拓展题：

一个圆柱的侧面积展开图是正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，则这个圆柱的底面直径是多少？

圆柱的体积

教学目标：

1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：

圆柱体体积的计算

教学难点：

圆柱体体积公式的推导

教学过程：

一、复习

  1、求下面各圆的面积（回答）。

（1）r=1厘米；   

（2）d=4分米；   （3）C=6.28米。

     要求说出解题思路。

  2、想一想：

学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?

指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。

这个长方形的面积就是圆的面积。

  3、提问：

什么叫体积?

常用的体积单位有哪些?

  4、已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?

5、小结：

二、探索新知

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。

（板书课题）

2．怎样计算圆柱的体积呢?

我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

 3．公式推导。

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。

（切拼转化）

   （3）探索求圆柱体积的公式。

（教具的演示）

      （4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?

为什么?

让学生再讨论：

   （5）小结：

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。

因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：

圆柱的体积=底面积×高 （板书：

圆柱的体积=底面积×高）用字母表示：

   圆柱的体积是怎样推导出来的?

计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

 4．教学算一算（课本第11页）

  教学“试一试”

小结：

求圆柱的体积，必须知道底面积和高。

如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?

如果知道d呢?

知道C呢?

知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习   

1、书本第11页的练一练1。

2、书本第11页的试一试。

3、拓展题：

李叔叔买了一个圆柱形花瓶，底面半径10厘米，高20厘米，他想把它包装送人，能不能把它放入一个容积为6立方分米的盒子里进行包装？

为什么？

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?

圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?

指出：

这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体。

圆锥的体积

教学目标：

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。

2、会运用公式计算圆锥的体积。

3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点正确理解圆锥体积计算公式。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、计算下面各圆柱的体积。

（给出的是直观图）

2、小结：

3、导入：

同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？

这节课我们就来研究这个问题。

（板书：

圆锥的体积）

二、探究新知

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方。

老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和水。

把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验。

学生汇报实验结果。

3、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。

5、推导圆锥的体积公式：

用字母表示圆锥的体积公式。

板书：

6、 思考：

要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（　　）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（　　）

8、小结：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。

三、巩固练习

1、书本第15页练一练1。

2、书本第15页试一试。

3、书本第16页3。

4、提高题：

一个圆锥形的沙滩，它的占地面积为12平方米，高是1.5米。

每立方米的沙重1.7吨。

用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次运完？

四、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？

（从两个方面谈：

圆锥体体积公式的行四边形的面积与高成正比例。

（也可以用公式进行说明）