六年级市北练习题数的整除.docx
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六年级市北练习题数的整除.docx
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六年级市北练习题数的整除
1.1整数和整除
1.在15,17,18,20和30五个数中,能被2整除的数是______________________;
能被3整除的数是____________________;能被5整除的数是____________________;
能同时被2,3整除的数是___________;能同时被3,5整除的数是______________;
能同时被2,5整除的数是__________;能同时被2,3,5整除的数是______________.
2.在□处填入适当的数字,使四位数13□6能被3整除,□处可有多少种不同的填法?
3.写出用2,3,4,5四个数字组成的能被11整除的所有的四位数.
4.一个六位数的各位数字各不相同,最左边的一个数字是3,且此六位数能被11整除,这样的六位数中最小的数是多少?
5.一个能同时被2,3,5整除的三位数,它的百位上的数比十位上的数大9,这个数是多少?
6.有0,1,4,7.9五个数字,从中选出四个数字组成不同的四位数,如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来,那么第五个数的末位数字是多少?
7.在235后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3,4,5整除,并且要求这个数值尽可能小,这个六位数是多少?
8.任取一个四位数乘6453,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,用C表示B的各位数字之和,那么C是多少?
1.2奇数与偶数
1.30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数?
2.若7个连续偶数之和为1988,求此7个数中最大的一个数.
3.有一只小渡船往返于一条小河的左右两岸之间,问:
若最初小船是在左岸,往返若干次后,它又回到左岸,那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数?
如果它最后到了右岸,情况又是怎样呢?
4.有九只杯口向上的杯子放在桌子上,每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯口全部向下?
为什么?
5.博物馆有并列的5间展室。
警卫从第一间展室开始,走到第二间,再走到第三间…,走到第五间后往回走,走到第四间,再走到第三间…,他每进一间展室波动一次这间展室的电灯开关,如果开始时五间展室都亮着灯,那么他走过100间展室后,还有几间亮着灯?
6.如图是一张8×8的正方形纸片.将它的左上角一格和右下角一格去掉,剩下的部分能否剪成若干个1×2的长方形纸片?
1.3素数、合数与分解素因数
练习一:
1.如果有两个素数的和等于24,那么这两个素数可以是_____+_____,_____+_____,
______+______.
2.在50以内的自然数中,最大的素数是______,最小的合数是_______.
3.既是素数又是奇数的最小的一位数是______.
4.在20以内的素数中,_____________加上2还是素数.
5.判断.
(1)两个素数相乘的积还是素数()
(2)任何一个自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身()
(3)一个合数至少得有三个因数()
(4)在自然数中,除2以外,所有的偶数都是合数()
(5)12是36和48的最大公因数()
6.有四个数,一个是最小的奇素数,一个是最小的偶素数,一个是小于30的最大素数,另一个是大于70的最小素数,求它们的和。
7.一个两位素数,将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位素数,我们称它为“无暇素数”,求所有“无暇素数”之和.
练习二:
1.把330分解素因数是______________________.
2.把66分解素因数是()
A.66=1×2×3×11B.66=6×11
C.66=2×3×11D.2×3×11=66
3.初中年级某同学参加计算机操作技能比赛,他获得的名次,他的年龄,他得的分数三者的乘积是2910.已知共有八十多人参加这次比赛,试问这个学生是第几名?
成绩是多少?
(计算机操作技能比赛满分为100分)
4.六位数
是1375的倍数,这个六位数是多少?
5.从一张长2002毫米,宽847毫米的长方形纸片上剪裁下尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再裁下一个边长尽可能大的正方形,按照上面的过程不断的重复,最后剪得的正方形的边长是多少毫米.
1.4公因数与最大公因数
1.填空
12的因数是______________________________________;
18的因数是______________________________________;
12和18的公因数是_______________________________;
12和18的最大公因数是___________________________.
2.填空
(1)3,4,5的最大公因数是______;
(2)18,24,36的最大公因数是_____;
(3)6,7,12的最大公因数是_______;
(4)8,9,15的最大公因数是________;
3.互素的两个数,_______都是素数(填“一定”、“不一定”或“一定不”)
4.如果a=2×2×5,b=2×3×5,那么a和b的最大公因数是()
A.2B.5C.10D.6
5.求12,18和24的最大公因数
6.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但其中任意两个数不互素.
7.有铅笔433支,橡皮260块,平均分配给若干个学生.学生人数在30~50之间,最后剩下铅笔13支、橡皮8块,问学生究竟有多少人?
1.5公倍数与最小公倍数
1.15的最大公因数是(),最小公倍数是().
2.在14=2×7中,2和7都是14的()
A.素数B.倍数C.素因数
3.有一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是()
A.6B.12C.24D.144
4.一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有剩余,这筐苹果最少应有()
A.120个B.90个C.60个D.30个
5.甲乙两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144.已知甲数是18,那么乙数应该是()
A.16B.82C.48D.64
6.幼儿园大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友.按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有()个小朋友
A.2B.4C.6D.8
7.下面算式中,被除数能被除数整除的有()
A.26÷5=5.2B.35÷7=5C.0.9÷0.3=3
8.自然数中,所有17的倍数()
A.都是偶数B.有偶数有奇数C.都是奇数
9.有一个素数,是由两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个素数是几?
10.一块砖长22厘米,宽10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?
11.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?
12.从运动场的一端到另一端全长100米,从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗.现在要改成每隔5米插一面小红旗,有多少面小红旗不用移动?
13.在一根长木棍上,有三种刻度线:
第一种刻度线将木棍分成10等份;第二种刻度线将木棍分成12等份;第三种刻度线将木棍分成15等份,如果沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?
1.6整除的应用举例
练习一:
1.一个正整数,如果它的各位数字之和再加上它的各位数字之积恰好与此数相等,这样的正整数我们叫做巧数.例如29=(2+9)+(2×9)就是一个巧数.试求两位数中的所有巧数.在三位数中有无巧数?
如果有,有几个?
如果无,请证明你的结论.
2.这个41位数
能被7整除,问中间的方格代表的数字是几?
3.一位魔术师让观众写下一个六位数a,并将a的各位数字相加得b,他让观众说出a-b中的5个数字,观众报出1、3、5、7、9,魔术师便说出余下的那个数字,那个数字是多少?
4.是否存在100个不同的正整数,使得它们的和与它们的最小公倍数相等?
5.试求出两两互素的不同的三个正整数x,y,z,使得其中任意两个的和能被第三个数整除.
练习二:
1.由正整数组成的有序数组
中,满足
的有多少组?
2.设n为正整数,如果2005能写成n个正的奇合数之和,就称n为“好数”,则这种好数有多少个?
3.有一个小于2000的四位数,它恰有14个正因数,(包括1和它本身),其中有一个素因数的末位数字是1,求这个四位数.
4.在3×3的正方形表的格子中,填上九个不同的自然数,使得每行三个数相乘,每列三个数相乘,所得的六个乘积彼此相等(我们用P表示这个乘积).
(1)证明这种填法是可以实现的.
(2)试确定P能取1990,1991,1992,1993,1994,1995这六个数中的哪些值?
(3)试求P的最小值,说明理由.
5.设
表示正整数r和s的最小公倍数,求有序三元正整数组(a,b,c)的个数,其中
,
,
.
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