第六章例题.docx
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第六章例题
第六章
【例6-1】某人在银行存人1000元,年利率为6%,,采用单利计息。
要求:
分别计算第一、第二和第三年年末的应计利息和本利和。
解:
I1=1000×6%×1=60(元)F1=1000×(1+6%×1)=1060(元)
I2=1000×6%×2=120(元)F2=1000×(1+6%×2)=1120(元)
I3=1000×6%×3=180(元)F3=1000×(1+6%×3)=1180(元)
复利计息是指本金加上已产生的利息再计算下一期利息的计息方法。
【例6-2】某人在银行存人1000元,年利率为6%,采用复利计息。
要求:
分别计算第一、第二和第三年年末的应计利息和本利和。
解:
F1=1000×(1+6%)=1060(元)I1=1060-1000=60(元)
F2=1000×(1+6%)2=1123.6(元)I2=1123.6-1000=123.6(元)
F3=1000×(1+6%)3=1191.02(元)I3=1191.02-1000=191.02(元)
【例6-3】某公司将10000元存人银行,银行年利率为8%,每年复利一次。
要求:
计算该公司5年后可取出的本利和。
解:
F=10000×(F/P,8%,5)=10000×1.4693=14693(元)
【例6-4】某公司准备在5年以后用10000元购买一台设备,银行年利率8%,每年复利一次。
要求:
计算该公司现在需一次存入银行多少钱?
解:
P=10000×(P/F,8%,5)=10000×0.6806=6806(元)
【例6-5】某人在银行每年年末存人1000无,年利率为6%。
要求:
计算8年后某人可获本利和。
解:
F=1000×(F/A,6%,8)=1000×9.8975=9897.5(元)
【例6-6】某企业有一笔500万元的长期债务,在第五年年末到期。
企业准备在5年内每年年末存人银行一笔资金,以便在第五年年末偿还这笔长期债务,假定银行利率为5%。
要求:
计算每年年末应存人银行多少钱。
解:
A=500×(A/F,5%,5)
=500【1/(F/A,5%,5)】
=500×(1/5.5256)
=90.4879(万元)
【例6-7】某公司准备租用一台设备,每年年末需要支付租金10000元,假定年利率为8%。
要求:
计算5年内支付租金总额的现值。
解:
P=10000×(P/A,8%,5)=10000×3.9927=39927(元)
【例6-8】某企业准备投资50万元建造一条生产流水线,预计使用寿命为10年,若企业期望的资金收益率为10%。
要求:
计算该企业每年年末至少要从这条流水线获得多少收益,方案才是可行的。
解:
A=50×(A/P,10%,10)=50×【1/(P/A,10%,10)】
=50×(1/6.1446)=8.1372(万元)
【例6-9】某人连续6年每年年初存人银行1000元,年利率为6%.。
耍求:
计算第六年年末可获本利和。
解:
F=1000×(F/A,6%,6)×(1+6%)=1000×6.9752×1.06=7393.82(元)
或F=1000×【(F/A,6%,6+1)-1】=1000×(8.3938-1)=7393.80(元)
【例6-10】某人连续6年在每年年初存人银行1000元,年利率为6%。
要求:
计算相当于在第一年年初存人多少钱。
解:
P=1000×(P/A,6%,6)×(1+6%)=1000×4.9173×1.06=5212.34(元)
P=1000×【(P/A,6%,6-1)+1】=1000×(4.2124+1)=5212.40(元)
【例6-11】某企业于年初投资一项目,预计从第四年开始至第八年,每年年末可获获得投资收益30万元,按年利率8%。
要求:
计算该投资项目年收益的终值:
解:
F=30×(F/A,8%,5)=30×5.8666=175.998(万元)
【例6-12】某企业于年初投资一项目,预计从第四年开始至第八年每年年末可获获得投资收益30万元,按年利率8%。
要求:
计算该投资项目年收益的现值:
解:
方法一:
P=30×(P/A,8%,5)×(P/F,8%,3)
=30×3.9927×0.7938
=95.082(万元)
方法二:
P=30×[(P/A,8%,8)-(P/A,8%,3)]
=30×(5.7466-2.5771)
=95.085(万元)
方法三:
P=30×(F/A,8%,5)×(P/F,8%,8)
=30×5.8666×0.5403
=95.092(万元)
【例6-13】某企业考虑建立一个永久性帮困基金,每年计划提出100000元用于帮助企业内部和社会上的困难家庭,若银行年利率为5%。
要求:
计算一次性存人多少钱才能保证以后的支付。
解:
P=A/i=100000÷5%=2000000(元)
【例6-14】某人于年初存人银行10000元,年利率为6%,半年复利一次。
要求:
计算第五年年末能得到的本利和。
解:
方法一:
根据题意,P=10000,r=6%,m=2,n=5
因此实际利率i=(1+r/m)m-1=(1+6%÷2)2-1=6.09%
F=P×(1+i)n=10000×(1+6.09%)5=13439.16(元)
方法二:
不计算实际利率,而是相应调整复利终值计算公式中的相关指标,即利率调整为r/m,期数调整为m·n。
本例中利率为6%÷2=3%(半年利率),期数为2×5=10期(10个半年)。
F=P·(1+r/m)m·n=10000×(1+6%÷2)2×5
=10000×(1+3%)10=10000×(F/P,3%,10)
=10000×1.3439=13439(元)
【例6-15】某企业拟构建一项固定资产,需投资1000000元。
该设备按直线法计提折旧,使用寿命10年,设备净残值率为5%。
该项目建设期为1年,第一年初投入600000元,第二年投入400000元。
该设备投产后预计每年可增加产销量10000件,产品销售单价为80元,变动成本率为60%,全年固定成本总额(包括折旧)为200000元。
要求:
确定该投资项目各年的现金净流量。
解:
(1)初始现金净流量计算为:
=-600000(元)
=-400000(元)
(2)营业现金净流量计算为:
年折旧额=1000000×(1-5%)÷10=95000(元)
=80×10000×(1-60%)-(200000-95000)
=215000(元)
(3)终结现金净流量计算为:
=215000+1000000×5%=265000(元)
【例6-16】某项目建设期为3年,原始投资总额为2000万元,其中固定资产投资1600万元,建设期第一、第二年初各投入800万元;无形资产投资100万元,开办费投资100万元,均于建设起点投入;流动资金投资200万元,于第四年年初开始投产时投入。
该项目经营期为10年,固定资产按直线法计提折旧,期满有80万元净残值;无形资产于投产后分5年平均摊销;开办费于投产当年一次摊销,流动资金在项目终结时可一次全部收回。
另外,预计项目投产后,前3年每年可获得税前利润200万元;后7年每年可获得税前利润250万元。
要求:
计算该项目投资在项目计算期内各年的现金净流量。
解:
(1)初始现金净流量计算为:
=-800-100-100=-1000(万元)
=-800(万元)
=0
=-200(万元)
(2)营业现金净流量计算为:
固定资产年折旧额=(1600-80)÷10=152(万元)
无形资产年摊销额=100÷5=20(万元)
=200+152+20+100=472(万元)
=200+152+20=372(万元)
=250+152+20=422(万元)
=250+152=402(万元)
(3)终结现金净流量计算为:
=250+152+80+200=682(万元)
【例6-17】某公司准备更新一台旧设备,出售旧设备可得变价收入150000元。
该设备原值300000元,预计净残值15000元,已使用3年,还可使用5年。
购置一台新设备需价款400000元,使用年限为5年,预计净残值为20000元。
新旧设备均按直线法计提折旧。
使用新设备后公司每年营业收入可从2500000元增加到3300000元。
旧设备每年付现成本2000000元,新设备前2年付现成本2600000元,后3年总成本2700000元。
要求:
(1)分别计算新旧设备的各年现金净流量。
(2)计算更新设备的各年差量现金净流量。
解:
(1)继续使用旧设备及使用新设备各年现金净流量
继续使用旧设备各年现金净流量:
=-150000(元)
将旧设备的变现收入视作继续使用旧设备的代价。
=2500000-2000000=500000(元)
=500000+15000=515000(元)
使用新设备的各年现金净流量:
新设备年折旧额=(400000-20000)÷5=76000(元)
=-400000(元)
=3300000-2600000=700000(元)
=3300000-2700000+76000=676000(元)
=676000+20000=696000(元)
(2)更新方案的各年差量现金净流量
=-400000-(-150000)=-250000(元)
=700000-500000=200000(元)
=676000-500000=176000(元)
=696000-515000=181000(元)结论:
更新。
【例6-18】在【例6-15】中增加条件:
该公司所得税税率为30%,其他条件均不变。
要求:
计算该投资项目各年的现金净流量。
解:
(1)初始现金净流量计算为:
=-600000(元)
=-400000(元)
(2)营业现金净流量计算为:
=[80×10000×(1-60%)-200000]×(1-30%)+95000
=179000(元)
或
=[80×10000×(1-60%)-(200000-95000)]×(1-30%)
+95000×30%=179000(元)
(3)终结现金净流量计算为:
=179000+1000000×5%=229000(元)
【例6-19】在【例6-16】中增加条件:
该公司所得税税率为30%,其他条件均不变。
要求:
计算该投资项目各年的现金净流量。
解:
(1)初始现金净流量计算为:
=-800-100-100=-1000(万元)
=-800(万元)
=0
=-200(万元)
(2)营业现金净流量计算为:
=200×(1-30%)+152+20+100=412(万元)
=200×(1-30%)+152+20=312(万元)
=250×(1-30%)+152+20=347(万元)
=250×(1-30%)+152=327(万元)
(3)终结现金净流量计算为:
=250×(1-30%)+152+80+200=607(万元)
【例6-20】在【例6-17】中增加条件:
该公司所得税税率为30%,其他条件均不变。
要求:
(1)分别计算使用新旧设备各年的现金净流量。
(2)计算更新设备的各年差量现金净流量。
解:
(1)继续使用旧设备及使用新设备各年现金净流量。
继续使用旧设备各年现金净流量:
旧设备年折旧额=(300000-15000)÷8=35625(元)
旧设备账面价值=300000-35625×3=193125(元)
旧设备变现损失=193125-150000=43125(元)
旧设备变现损失应记入“营业外支出”账户,减少了税前利润,起到抵所得税的作用。
旧设备变现损失抵所得税额=43125×30%=12937.5(元)
所以
=-[150000+(193125-150000)×30%]=-162937.5(元)
=(2500000-2000000)×(1-30%)+35625×30%=360687.5(元)
=360687.5+15000=375687.5(元)
使用新设备的各年现金净流量:
=-400000(元)
=(3300000-2600000)×(1-30%)+76000×30%=512800(元)
=(3300000-2700000)×(1-30%)+76000=496000(元)
=496000+20000=516000(元)
(2)更新方案的各年差量现金净流量:
=-400000-(-162937.5)=-237062.5(元)
=512800-360687.5=152112.5(元)
=496000-360687.5=135312.5(元)
=516000-375687.5=140312.5(元)
【例6-21】某企业按面值发行5年期债券200万元,债券利率为6%,每年付息一次,筹资费率为2%,所得税税率为33%。
要求:
计算该债券的资金成本。
【例6-22】某企业向银行借到一笔3年期借款500万元,年利率5%,每年支付一次利息,到期归还本金,所得税税率为33%。
要求:
计算该笔借款的资金成本。
借款资金成本=5%×(1-33%)=3.35%
【例6-23】某企业按面值发行500万元的优先股,筹资费率为3%,年股利率为7%
要求:
计算优先股资金成本。
【例6-24】某企业发行普通股800万元,筹资费率为3%,第一年的股利率为9%,以后每年各增长2%。
要求:
计算该普通股资金成本。
【例6-25】某企业拟筹集资金1000万元,进行一项长期投资,其中向银行长期贷款200万元,发行长期债券300万元,发行普通股400万元,利用留存收益100万元。
各种资金成本分别是5%、7%和12.5%。
要求:
计算该投资所用资金的综合资金成本。
解:
综合资金成本=5%×
+7%×
+12%×
+12.5%×
=9.15%
【例6-26】某企业有A、B两个投资方案,投资总额均为280万元全部用于购置固定资产,固定资产按直线法折旧,使用期均为4年,不计残值,该企业要求的最低投资利润率为10%,其他有关资料如表6-1所示。
表6-1
A、B投资方案的相关资料
单位:
万元
年序
A方案
B方案
利润
现金净流量(NCF)
利润
现金净流量(NCF)
0
-280
-280
1
35
105
25
95
2
35
105
28
98
3
35
105
35
105
4
35
105
38
108
合计
140
140
126
126
要求:
计算A、B两方案的投资利润率。
解:
A方案的投资利润率=
×100%=12.5%
B方案的投资利润率=
×100%=11.25%
从计算结果可以看出,A、B方案的投资利润率均大于基准投资利润率10%,A、B方案均为可行方案,但A方案的投资利润率比B方案的投资利润率高出1.25%,故A方案优于B方案。
【例6-27】根据【例6-26】资料。
要求:
计算A方案的静态投资回收期。
解:
A方案静态投资回收期=
=2.67(年)
【例6-28】根据【例6-26】资料。
要求:
计算B方案的投资回收期。
解:
列表计算现金净流量和累计现金净流量,见表6-2。
表6-2
现金净流量和累计现金净流量计算表
金额单位:
万元
项目计算期
B方案
现金净流量(NCF)
累计现金净流量
0
-280
-280
1
95
-185
2
98
-87
3
105
18
4
108
126
从表6-2可得出,B方案第二年年末累计现金净流量为-87万元,表明第二年年末未收回额已经小于第三年的可收回额105万元,静态投资回收期在第二年与第三年之间,用插入法可计算出:
B方案静态投资回收期=2+
=2.83(年)
A方案的静态投资回收期小于【例6-27】的B方案的静态投资回收期,所以A方案优于B方案。
【例6-29】根据【例6-26】资料,假定行业基准收益率为10%。
要求:
计算该投资方案A的净现值。
解:
NPV=105×(P/A,10%,4)-280=105×3.1699-280=52.8395(万元)
【例6-30】根据【例6-26】资料,仍假定行业基准收益率为10%。
要求:
计算该投资B方案的净现值。
解:
NPV=95×(P/F,10%,1)+98×(P/F,10%,2)+105×(P/F,10%,3)
+108×(P/F,10%,4)-280
=95×0.9091+98×0.8264+105×0.7513+108×0.6830-280
=40.0022(万元)
【例6-31】某企业准备引进先进设备与技术,有关资料如下:
(1)设备总价700万元,第一年年初支付400万元,第二年年初支付300万元。
该设备第二年年初投入生产,使用期限为6年,预计净残值40万元,按直线法折旧。
(2)预计技术转让费共360万元,第一、第二年年初各支付150万元,其余的在第三年年初付清。
(3)预计经营期第一年税后利润为100万元,第二年税后利润为150万元,第三年税后利润为180万元,第四、第五、第六年税后利润均为200万元。
(4)经营期初投入流动资金200万元。
要求:
按12%的贴现率计算该项目的净现值,并作出评价。
解:
表6-3
现金流量计算表
金额单位:
万元
年序
0
1
2
3
4
5
6
7
购买设备
-400
-300
无形资产投资
-150
-150
-60
流动资产投资
-200
税后利润
100
150
180
200
200
200
折旧
110
110
110
110
110
110
无形资产摊销
60
60
60
60
60
60
残值回收
40
流动资产回收
200
现金净流量(NCF)
-550
-650
210
320
350
370
370
610
折现系数(12%)
1
0.8929
0.7972
0.7118
0.6355
0.5674
0.5066
0.4523
NPV=-550+(-650)×0.8929+210×0.7972+320×0.7118+350×0.6355
+370×0.5674+370×0.5006+610×0.4523
=160.5110(万元)
【例6-32】根据【例6-29】、【例6-30】计算净现值的数据。
要求:
计算A、B两方案的净现值率并加以比较。
解:
NPVRA=
×100%=18.87%
NPVRB=
×100%=14.29%
A方案的净现值率比B方案高,所以A方案优于B方案。
【例6-33】根据【例6-31】的资料。
要求:
计算投资方案的净现值率。
NPVR=
×100%=13.62%
【例6-34】根据【例6-29】、【例6-30】的数据。
要求:
计算A、B两方案的现值指数并加以比较。
解:
PIA=
=1.1887%
PIB=
=1.1429%
A方案的现值指数比B方案高,所以A方案优于B方案。
【例6-35】根据【例6-31】的资料。
要求:
计算投资方案的现值指数。
PI=
=1.1362%
【例6-36】根据【例6-26】的资料。
要求:
计算A方案的内含报酬率。
解:
A方案的建设期为零,全部投资280万元在第一年年初一次投入,经营期4年内各年现金净流量均为105万元。
105×(P/A,IRR,4)-280=0
(P/A,IRR,4)=
=2.6667
查年金现值系数表,在n=4这一行中,查到最接近2.6667的两个值,一个大于2.6667的是2.6901,其对应的贴现率为18%;另一个小于2.6667的是2.5887,其对应的贴现率为20%。
IRR应位于18%与20%之间,见图6-5所示。
利用线性插值法得到:
【例6-37】根据【例6-26】的资料。
要求:
计算B方案的内含报酬率。
解:
第一次测试,取贴现率10%:
NPV=95×(P/F,10%,1)+98×(P/F,10%,2)+105×(P/F,10%,3)
+108×(P/F,10%,4)-280=40.0022(万元)
NPV的值高出0较多,说明低估了贴现率。
第二次测试,取贴现率16%:
NPV=95×(P/F,16%,1)+98×(P/F,16%,2)+105×(P/F,16%,3)
+108×(P/F,16%,4)-280=1.655(万元)
说明仍然低估了贴现率。
第三次测试,取贴现率18%:
NPV=95×(P/F,18%,1)+98×(P/F,18%,2)+105×(P/F,18%,3)
+108×(P/F,18%,4)-280=-9.4945(万元)
根据以上计算,得到
、
万元,
、
万元,B方案的内含报酬率为:
【例6-38】根据【例6-31】的资料。
要求:
计算该项目的内含报酬率。
解:
从【例6-31】得知:
当贴现率为12%,净现值为160.5110万元。
取
,
万元;再增大贴现率,取
,
万元,测试过程也可列表完成,见表6-4。
表6-4
内含报酬率测试计算表
金额单位:
万元
年份
现金净流量(NCF)
贴现率=14%
贴现率=16%
折现率
现值
贴现率
现值
0
-550
1
-550
1
-550
1
-650
0.8772
-570.180
0.8621
-560.365
2
210
0.7695
161.595
0.7432
156.072
3
320
0.6750
216.00
0.6407
205.024
4
350
0.5921
207.235
0.5523
193.305
5
370
0.5194
192.178
0.4761
176.157
6
370
0.4556
168.572
0.4104
151.848
7
610
0.3996
243.756
0.3538
215.818
净现值
69.156
-12.141
【例6-39】假定某公司计划年度拟购置设备一台,购置成本为120000元,该设备预计可使用6年,使用期满有净残值6000元,按直线
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- 第六 例题