最新4年级下册 伊嘉儿数学智能版春季班 第5讲简便计算.docx
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最新4年级下册伊嘉儿数学智能版春季班第5讲简便计算
(四年级)备课教员:
***
第五讲简便计算
1、教学目标:
知识目标
1.知道如何运用乘法分配律的逆运算来进行简便
运算。
2.知道在无法直接利用简便运算方法的时候用拆
分凑整的方法进行简便计算。
3.知道特殊的算式或数的拆分凑整方法。
能力目标
1.通过对数的拆分、凑整等分析,增强学生对数
字的的感知能力。
2.通过学习一定的计算技巧和方法,提高学生的
计算能力。
情感目标
通过对复杂的算式进行简单的拆分凑整,使得复杂的算式能够快速又准确的得出结果,学生能够体会在数学学习当中的乐趣,增加学习的兴趣,感受数学当中的奇妙之处。
二、教学重点:
灵活运用乘法分配律的逆运算,适当的进行数的拆分和凑整。
三、教学难点:
根据数与数之间的关系,选择合适的拆分和凑整的方法。
四、教学准备:
计时器,PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
1、游戏导入(5分)
【设计意图:
简单的竞赛游戏能够激起学生的好胜心,利用竞赛模式让学生更快进入课堂,顺其自然的导入课堂内容并能激起学生的求知欲】
师:
同学们会不会四则运算?
生:
会!
师:
这就好办了,老师今天设计了一个游戏(ppt出现游戏规则)必答环节和抢
答环节,就是想测测你们的计算能力,要不要挑战一下?
获胜的一组有神
秘礼品哦!
生:
要!
师:
好!
那么请各位同学准备好纸和笔,我们即将开始了。
(强调游戏规则,并开始答题。
教师准备好计时器,由ppt展现算式题。
)
(算式题可由教师根据本班学生的实际情况进行更改,ppt中算式仅供参考。
)
师:
(下台走动,防止组与组之间相互交谈,并严格把控时间。
)好了,时间
到,请小组代表将你们组的答案呈现!
(ppt一一展现算式结果,并核对学生的结果,依次加分和扣分)
师:
暂时落后的同学,你们想不想追回来?
生:
想!
师:
咱们还有一个抢答环节,你们有没有信心超过他们?
生:
有!
师:
(宣布抢答环节的游戏规则)抢答环节开始!
师:
我们发现,在计算这些算式的过程中,我相信你们都有用到简便计算,今
天我们学习的内容就是简便运算。
【探究新知,引入新课:
我们已经学过数与数之间的四则运算法则,但有时会遇到比较复杂的计算,会导致计算难度加大,导致算错。
这节课学习的内容就是将一些看起来复杂繁琐的算式,运用简便的方法进行计算,使得我们的计算又快又准确。
】
【板书课题:
简便计算】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:
(10分)
用简便方法计算下面各题。
(1)285×48+52×285
(2)165×125-125×65
讲解重点:
利用乘法分配律的逆运算进行简便运算。
师:
在此之前,我们学过哪些简便计算的方法?
生1:
加法结合律!
生2:
乘法分配律!
师:
都说的差不多,这些方法都是为了我们的计算更加方便快捷,前人总结出
来的,这一次我们试着学习另一种方法。
仔细观察算式,你能发现什么?
生:
第一个算式中都有乘数285。
师:
你能想到哪个简便计算的方法呢?
生:
乘法分配律的逆运算!
师:
你能说一说什么叫做乘法分配律吗?
生:
两个数的和或差与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加
或相减,得数不变,这叫分配律。
师:
知道了乘法分配律,那有谁能写出它的逆运算的公式?
生:
a×c+b×c=(a+b)×c(请学生在黑板上写出)
师:
写的对不对?
生:
对!
师:
我们发现,当这个算式中有两个乘数是一样的,我们就可以将这个乘数提
出,与另外两个乘数的和或者是差相乘,这就是我们乘法分配律的逆运算
的特点。
有没有同学能够展示你的计算过程呢?
生:
(将计算步骤写在黑板上)
师:
非常棒,当我们将相同的乘数提出的时候,还需要注意的地方是什么?
生:
括号内的数和符号。
师:
没错!
如果让你用一句话来提醒他们,你会怎么说呢?
生:
要注意括号内的符号与原来算式中的符号保持一致。
师:
非常棒!
使用乘法分配律的逆运算,我们发现48和52的和刚好是100,这样
算出结果又快又准确。
我们继续看第二个算式,你发现了什么?
生:
第二个乘法算式中都有乘数125,并且要求的是差。
师:
说的非常完整,你会怎么写出计算步骤呢?
生:
将相同的乘数提出:
125×(165-65)可以得出结果是12500。
师:
是不是这样算的呢?
(播放ppt)同学们的学习能力还不错,说的一字不落。
(给予奖励)
板书:
(1)285×48+52×285
(2)165×125-125×65
=285×(48+52)=125×(165-65)
=285×100=125×100
=28500=12500
练习1:
(5分)
用简便方法计算下面各题。
(1)42×72+86×72+128×28
(2)402×325-402×225
分析:
(1)观察算式中,两个乘法算式中都有72,利用乘法分配律的逆运算,将72提出,经过计算,又可以发现,86与42的和正好是128,因此,再一次运用乘法分配律的逆运算将128提出进行计算,72与28的和正好是100,得出算式的结果是12800;
(2)观察算式中有共同的乘数402,将402提出后,计算得出325与225的差为100,计算出最后的结果为40200。
板书:
(1)42×72+86×72+128×28
(2)402×325-402×225
=(42+86)×72+128×28=402×(325-225)
=128×72+128×28=402×100
=128×(72+28)=40200
=128×100
=12800
(2)例题2:
(10分)
用简便方法计算下面各题。
(1)99×22+33×34
(2)156×40-78×79
讲解重点:
在运用乘法分配律的逆运算之前学会先拆分,找到各个数之间的关
系,凑成想要的数。
师:
前面我们复习了一下乘法分配律和乘法分配律的逆运算,接下来我们继续
看看这个算式,你会怎么做呢?
生:
……
师:
仔细关系观察,你认为哪些数比较特殊?
生:
99,22,33比较特殊。
师:
非常棒,还有没有其他的发现,这里面谁和谁有一定的关系呢?
我们还能
不能运用乘法分配律的逆运算进行简便计算呢?
生:
99,22,33都是11的倍数……
师:
我听到有倍数,这里谁是谁的几倍?
生:
99是11的9倍,33是11的3倍,22是11的2倍……
师:
按照你这样说,我们能不能运用乘法分配律的逆运算呢?
要想用到它,必
须要有什么?
生:
相同的乘数!
师:
可是前后两个算式怎么找到相同的乘数呢?
生:
(可以小组讨论片刻)老师,我知道了,99是33的3倍!
将99拆分成33
×3就可以凑到相同的乘数33。
师:
(进行奖励)非常棒的方法,那接下来你会怎么做呢?
生:
将33提出来,计算22×3的积是66,66与34相加刚好是100,这样就可
以很快得出算式的结果。
师:
我们现在将这位同学说的计算思路一一呈现出来。
(展示ppt)当我们无法
在算式中直接运用简便运算,就仔细观察,算式中的数能不能通过拆分或
者凑整得到我们想要的数。
观察第二个算式,你有没有发现什么?
生:
156可以拆分成78×2!
师:
我们可以发现,156正好是78的2倍,就可以拆分为78×2。
接下来的步
骤应该怎么写呢?
生:
78×80-78×79=78×(80-79),结果就是78。
师:
他算得对不对?
生:
对!
师:
像这样的题目我们要善于找到各个数之间的关系,题中不能直接简便计算
的方法,我们就观察一些特殊的数,找到它们之间的关系然后进行拆分。
板书:
(1)99×22+33×34
(2)156×40-78×79
=33×3×22+33×34=78×2×40-78×79
=33×66+33×34=78×80-78×79
=33×(66+34)=78×(80-79)
=33×100=78×1
=3300=78
练习2:
(5分)
用简便方法计算下面各题。
(1)48×24+28×16
(2)124×15-62×12+31×64
分析:
(1)48可以拆分为16×3,然后运用乘法分配律的逆运算将16提出,计算出72与28的和刚好是100,所以算式的结果是1600;
(2)观察算式中的数,124可以拆分为62×2,将62提出,计算出2×15-12的差为18,又因为62可以拆分为31×2,再一次运用乘法分配律的逆运算,将31提出,计算出36与64的和刚好是100,得出最后的结果是3100。
板书:
(1)48×24+28×16
(2)124×15-62×12+31×64
=16×3×24+28×16=62×2×15-62×12+31×64
=16×72+28×16=62×30-62×12+31×64
=16×(72+28)=62×(30-12)+31×64
=16×100=62×18+31×64
=1600=31×2×18+31×64
=31×36+31×64
=31×(36+64)
=31×100
=3100
3、小结:
(5分)
1.乘法分配律的逆运算:
a×c+b×c=(a+b)×c
2.不能直接运用乘法分配律的逆运算的题目,我们学会找到乘数与乘数之
间的倍数关系,然后经过适当的拆分,再运用简便计算的方法。
第二课时(50分)
1、情景导入(3分)
【设计意图:
根据生活实际存在的例子,增加学生对简便计算的期待,使得学生对学习简便计算的欲望更强。
】
师:
你们有没有看过《最强大脑》这个节目?
生:
看过!
那里面的人可厉害了!
师:
上次老师也看了,正好看到的是速算天才那一期的节目,那个计算能力,
看的老师都惊叹不已啊!
你们觉得他厉不厉害?
生:
厉害!
我们可不行。
师:
哈哈,可别小瞧了自己,后来老师了解到,他之所以这么厉害,是因为他
有速算的方法,我们前面学过简便计算就知道,一些看似比较复杂的算式,
经过简便计算之后又快又准确,他掌握的简便计算方法就能将这些庞大的
数据计算出来。
不过我们还是要从基础的学起。
一起来看看更加复杂的计
算,我们是如何将它们变得很简单的。
二、探索发现授课(42分)
(一)例题3:
(10分)
用简便方法计算。
80000÷125÷5÷2÷8
讲解重点:
根据除法的性质,进行运算符号的变换,运用125×8=1000等特殊
关系进行凑整计算。
师:
观察这个算式,你觉得哪些数是比较特殊的数呢?
生1:
80000
生2:
2和5
生3:
125和8
师:
能说说你的理由吗?
生1:
80000是整万数。
生2:
2和5相乘的积是10,是整十数。
生3:
125和8相乘的积是1000,是整千数。
师:
我们都知道不管是加减还是乘除,只要是和整十、整百、整千等数计算,
都会非常简单,但是这里是连除,80000除以8比较好算,可是后面的125、
5、2这些数该怎么办呢?
有什么方法能够让这些数凑成整十、整百、整千
的数呢?
(小组讨论)
生:
老师我知道,可以先算后面的几个数,用乘法!
师:
你来说一说怎么做?
生:
后面的连除可以变成乘法,80000÷125÷5÷2÷8可以变换为8000÷(125
×5×2×8)
师:
(进行奖励)你这是运用了除法的性质,有没有谁能说一下除法的性质?
(独立思考)
生:
……
师:
一个数连续除以两个数或两个以上的数,可以写成除以两个数或两个以上
数的什么?
生:
积!
师:
没错,这就是我们除法的性质,根据这个性质,我们可以列式8000÷(125
×5×2×8)(出示ppt)然后我们再利用什么?
生:
乘法交换律!
师:
对,运用乘法交换律,算出125×8和2×5,得出括号中四个数的积为多少?
生:
10000!
师:
最后的结果是?
生:
8!
师:
在这里我们之所以这么快速的算出来主要是运用了除法的什么性质?
生:
一个数连续除以两个数或两个以上的数,可以写成除以两个数或两个以上
数的积!
师:
没错,注意,这里一定是连除。
板书:
80000÷125÷5÷2÷8
=80000÷(125×5×2×8)
=80000÷(125×8×5×2)
=80000÷(1000×10)
=80000÷10000
=8
练习3:
(5分)
用简便方法计算下面各题。
(1)6000÷125÷8÷6
(2)1000÷(125÷12)
分析:
(1)运用除法的性质:
一个数连续除以两个数或两个以上的数,可以写成除以两个数或两个以上数的积。
将算式变为6000÷(125×8)÷6;125×8=1000,算式最后的结果为1。
(2)算式中1000÷(125÷12)可以变为1000÷125×12,直接计算得出算式结果为96。
板书:
(1)6000÷125÷8÷6
(2)1000÷(125÷12)
=6000÷(125×8)÷6=1000÷125×12
=6000÷1000÷6=8×12
=6÷6=96
=1
(二)例题4:
(12分)
用简便方法计算。
333×666
讲解重点:
运用数之间的关系特点,凑成9、99、999等数后,再利用整十、整
百、整千等数减1进行简便运算。
师:
在进行计算时你们最喜欢哪些数?
生:
10、100、1000……
师:
也就是整十、整百、整千等等这些数对吗?
我们都知道有这些数在,我们
只需要口算就等得出它的结果,但是事实上往往很多的计算题不会给我们
这么好的数,这个时候该怎么办呢?
生:
凑整!
师:
没错,没有这些数,我们就通过拆分、凑整等方法找到这些数,比如99你
会怎么进行凑整呢?
生:
99=100-1
师:
999呢?
生:
1000-1!
师:
很好,有时候不是所有的数这么接近整十、整百、整千的数,这个时候就
需要我们退而求其次,我们一起来观察这个算式,你会怎么思考呢?
生:
(小组讨论1分钟,教师可稍作提示)
师:
好了,不知道你们有没有找到比较好的计算方法呢?
这个问题还是需要我
们去拆分,前面我们说过,如果不能直接拆分或者凑成整千数,要退而求
其次,可以凑成什么数?
生:
离整千数近的数。
师:
你想到了什么数?
生:
999
师:
这个数在算式中应该如何凑呢?
生:
333×3=999……老师我知道了,我们需要一个乘数3与333相乘得到999,
而666刚好可以拆分为222×3,然后运用乘法交换律计算!
师:
你找到了方法,大家一起,拿出纸和笔算一算,能不能算出这个看似复杂
的算式的结果?
生:
我算出来的结果是221778。
师:
你们觉得这个答案是正确的吗?
生:
是!
师:
那我们一起来看看计算过程,到底是不是和这位同学所说的是一样的呢?
(出示ppt)在这次计算中,我们还运用到了哪个简便运算的方法?
生:
乘法分配律!
师:
没错。
得出了999×222,我们还要继续拆分,如何拆分,请一位同学将我
们最后的结果揭晓。
生:
999×222拆分成(1000-1)×222,然后运用乘法分配律算出222000-222,
最后得出结果为221778。
板书:
333×666
=333×3×222
=999×222
=(1000-1)×222
=222000-222
=221778
练习4:
(5分)
用简便方法计算。
6666×6666
分析:
6666可以拆分为两种形式:
1.6666=3333×2;2.6666=2222×3。
再运用乘法交换律,3333×3=9999,2222×2=4444;然后运用(10000-1)=9999进行计算,得出算式的结果为44435556。
板书:
6666×6666
=3333×2×2222×3
=3333×3×2222×2
=9999×4444
=(10000-1)×4444
=44440000-4444
=44435556
例题5:
(选讲)
用简便方法计算。
2017×20162016-2016×20172017
讲解重点:
知道数与数之间的特殊关系,进行适当的拆分、结合达到简便运
算的目的。
如:
20162016=2016×10001
师:
(出示ppt)看到这个算式,你第一句想说的话是什么?
生1:
好难。
生2:
该怎么做?
师:
老师就喜欢问问题的孩子,该怎么做呢?
直接计算吗?
生:
肯定不是!
一定有简便计算的方法!
师:
你说的没错,这里用的简便方法跟我们的例题四是一样的,同样是拆分,
然后用乘法分配律的逆运算计算,非常简单!
秘密就在20162016和
20172017这两个数当中。
生:
是将这两个数进行拆分吗?
师:
对的,将他们进行拆分后有同样的乘数,你能找到吗?
生:
(1分钟的讨论时间)
师:
不管有没有讨论出解决的方法,我们现在开始揭秘,到底怎么拆分才能使
这个算式一下子就被解决了呢?
(出示ppt)
生:
20162016=2016×10001,20172017=2017×10001
师:
没错!
你发现了吗?
不信可以用计算器进行验算,看看这样拆分对不对。
生:
对的,这样拆分都有10001!
师:
你们能算出结果吗?
生:
结果是0。
师:
算到这里,我们看算式的前后两个部分,三个乘数都是一样的,我们不需
要计算就能直接得出结果是0。
板书:
2017×20162016-2016×20172017
=2017×2016×10001-2016×2017×10001
=0
练习5:
(选做)
用简便方法计算。
2015×20162016-2016×20152015
分析:
将20162016拆分为2016×10001,20152015拆分为2015×10001之后再运用乘法分配律的逆运算进行简便计算。
板书:
2015×20162016-2016×20152015
=2015×2016×10001-2016×2015×10001
=0
3、总结:
(5分)
1.根据除法的性质,进行适当的符号变换,达到凑整的结果。
2.如果不能直接凑整,就试着凑成与整十、整百、整千的数接近的数。
3.记住一些特殊的拆分方法。
如:
20162016=2016×10001。
4、随堂练习:
1.用简便方法计算下面各题。
(1)58×2017+20×2017+2017×22
(2)125×238-26×238+238
板书:
=2017×(58+20+22)=238×(125-26+1)
=2017×100=238×100
=201700=23800
2.用简便方法计算下面各题。
(1)666×572+856×333
(2)82×166-83×64
板书:
=666×572+428×2×333=82×2×83-83×64
=666×(572+428)=83×(82×2-64)
=666×1000=83×100
=666000=8300
3.用简便方法计算。
9999×4444÷6666
板书:
=3333×3×2222×2÷6666
=6666×6666÷6666
=6666
4.用简便方法计算。
3333×3333
板书:
=3333×3×1111
=9999×1111
=(10000-1)×1111
=11108889
5.用简便方法计算。
2018×20172017-2017×20172018
板书:
=(2017+1)×20172017-2017×20172018
=20172017-2017×(20172018-20172017)
=20172017-2017
=20170000
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
(不少于60字)
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
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