自考概率论与数理统计真题及答案.docx
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自考概率论与数理统计真题及答案
自考概率论与数理统计
04月真题及答案
2014年
绝密★考试结束前
全国2014年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:
04183
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.掷一颗骰子,观察出现的点数。
A表示“出现3点”B表示"出现偶数点",贝U
B.AB
D.AB
A.AB
C.AB
c,1 A丄 4 C.2 4•设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则 D(9—2X)= A.1B.4 C.5D.8 5.设(X,丫)为二维随机变量,则与Cov(X,Y)=0不等价的是 C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)D(X)D(Y) 6.设X为随机变量,E(x)=0.1,D(X)=0.01,则由切比雪夫不等式可得 A.PX0.1>1w0.01B.PX0.1>1>0.99 C.PX0.11w0.99D.PX0.11w0.01 7.设X1,X2,…,Xn为来自某总体的样本,x为样本均值,则"(XiX)= i1 A.(n1)XB.0 C.xD.nX 8.设总体X的方差为2,X1,X2,…,Xn为来自该总体的样本,X为样本均值, 则参数2的无偏估计为 鼻n鼻n A.七x2B.丄x2 n1i1ni1 1n_1n_ C.百i1(Xix)2D・1i1(XiX)2 9.设X1,X2,…,Xn为来自正态总体N(卩,1)的样本,X为样本均值,s2为样本方差.检验假设Ho: 卩=[1o,H1: □工卩o,则采用的检验统计量应为 Axrs/yn BX0 'sM/n C.Tn(x) D.Vn&o) 10.设 兀线性回归 yi01xii, i: N(0,2),i1,2,L,n,则E(yi)= A.0 B.必 ^y.01x D.01xii 模型为 非选择题部分 注意事项: 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 11. P(A)*,P(BA)*贝0 设A、B为随机事件, P(AB)=. 12.设随机事件A与B相互独立,P(A)=0.3, P(B)=0.4,贝UP(A-B)=. 13.设A,B为对立事件,则p(aub)= 14.设随机变量X服从区间[1,5]上的均匀分布, F(x)为X的分布函数,当1 时,F(x)=. 15. 设随机变量X的概率密度为 16.已知随机变量X〜N(4,9),pxcpx 数c=. 仃.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X 1 2 3 1 0.1 0J 2 0,2 a 0」 贝y常数a=. 18.设随机变量X与Y相互独立,且X〜N(0, 1),丫〜N(-1,1),记Z=X-Y,贝VZ〜. 19•设随机变量X服从参数为2的指数分布,则 E(X2)=. 20.设X,丫为随机变量,且E(X)=E(Y)=1, D(X)=D(Y)=5,xy0.8,贝yE(XY)= 21.设随机变量X〜B(100,0.2),(x)为标准正态 分布函数,(2.5)=0.9938,应用中心极限定理,可得P{20 22. 10123 2222— 1X2x^X4~ 设总体X〜N(0,1),xi,x2,x„x4为来自总体X的样本,则统计量 23.设样本的频数分布为 则样本均值x=. 24.设总体X〜N(卩,16),□未知,也丄兀为来自该总体的样本,x为样本均值,u 为标准正态分布的上侧分位数.当的置信区间是xU0.05,xU0.05时,则置信度为. 25.某假设检验的拒绝域为W,当原假设Ho成立时,样本值(x1,x2,L,xn)落入W的 概率为0.1,则犯第一类错误的概率为. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2 一、6xy,0 (x,y)0,其他 求: (1)(X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x); (2)PXY. 27•设二维随机变量(X,Y)的分布律为 迖 0]2 01 1 0」OJ0.2 020.103 求: (1)E(Y),D(X); (2)E(X+Y). 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共 24分) 28•有甲、乙两盒,甲盒装有4个白球1个黑球,乙盒装有3个白球2个黑球•从甲盒中任取1个球,放入乙盒中,再从乙盒中任取2个球. (1)求 从乙盒中取出的是2个黑球的概率;⑵己知从乙盒中取出的是2个黑球,问从甲盒中取出的是白球的概率. 29.设随机变量X〜N(0,1),记Y=2X,求: (1)P{X<-1}; (2)P{|X|<1}; (3)Y的概率密度•(附: (1)0.8413) 五、应用题(10分) 30.某项经济指标X〜N(卩,2),将随机调查的11个地区的该项指标加2丄M作为样 本,算得样本方差S2=3■问可否认为该项指标的 方差仍为2? (显著水平=0.05) (附: X0.O25(1O)20.5公爲5(10)3.2) 全国2014年4月高等教育自学考试统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)试题和答案评分标准 课程代码: 04183 本试卷满分100分,考试时间150分钟.考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。 答在试卷上无效。 试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。 必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3.第二部分为非选择题。 必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间。 超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合 题目要求的,请将其选出并将“答题纸“的相应代码涂黑。 错涂、多涂或未涂均无分。 1.掷一颗骰子,观察出现的点数。 A表示“出现3点”B表示“出现偶数点”,贝9 A.ABB.AB C.ABD.AB 正确答案: B(2分)0.30.6 2.设随机变量x的分布律为F(x)为X的分布函数,贝VF(0)= A.0.1B.0.3 C.0.4D.0.6 正确答案: C(2分) 3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则常数c= c,1 B.1 2 D.4 A.1 4 C.2 4.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则 D(9—2X)= A.1B.4 C.5D.8 正确答案: D(2分) 5.设(X,Y)为二维随机变量,则与Cov(X,Y)=0不等价的是 ••• A.X与丫相互独立B.D(XY)D(X)D(Y) C.E(XY)=E(X)E(丫)D.D(XY)D(X)D(Y) 正确答案: A(2分) 6.设X为随机变量,E(x)=0.1,D(为=0.01,则 由切比雪夫不等式可得 A.P|x0.1>1<0.01B.P|X0.1>1>0.99 C.P|X0.11<0.99D.P|X0.11<0.01 正确答案: A(2分) 7.设X1,X2,…,Xn为来自某总体的样本,X为样本均值,则"(Xx)= B.0 D.nX A.(n1)X C.x 正确答案: B(2分) 8.设总体X的方差为2,Xi,X2,…,Xn为来自该总体的样本,X为样本均值, 9. 则参数2的无偏估计为 正确答案: C(2分) 10. 设X1,X2,…,Xn为来自正态总体N卩,1)的样本,X为样本均值,s2为样本方差.检验假设H): 卜=卜o,Hi: 卜工卩0,则米用的检验统计量应为 C.7n(x)D.Jn(xo) 10.设 元线性回归模型为 yi01Xi,i: N(0,2),i1,2,L,n,则E(yi)= AoB.1xi 01Xi G01XiD.01xi 正确答案: C(2分) 非选择题部分 注意事项: 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 11.设A、B为随机事件,P(A)g,P(BA)£则 23 P(ab=. 正确答案: 1/6(2分) 12.设随机事件A与B相互独立,P(A)=0.3, P(B)=0.4,则P(A-B)=. 正确答案: 0.18(2分) 13.设A,B为对立事件,则p(aub)= 正确答案: 1(2分) 14.设随机变量X服从区间[1,5]上的均匀分布, F(x)为X的分布函数,当1 正确答案: 2(x1)(2分) 15.设随机变量X的概率密度为 f(x)Xx1则PX1=正确答案: 3/4(2分) 16.已知随机变量0N4,9),pxcpx 数c=. 正确答案: 4(2分) 17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X 1 2 3 1 03 0.1 0.1 2 0,2 a 0」 则常数a= 18.设随机变量X与Y相互独立,且X〜N(0, 1),丫〜N(-1,1),记Z=NY,则Z〜. 正确答案: N(1,2)(2分) 19.设随机变量X服从参数为2的指数分布,则 E(乂)=. 正确答案: 1/2(2分) 20.设X,Y为随机变量,且E(为=E(Y)=1, U%=D(Y)=5,xy0.8,则E(XY=. 正确答案: 5(2分) 21.设随机变量X〜B(100,0.2),(x)为标准正 态分布函数,(2.5)=0.9938,应用中心极限定理,可得P{20 正确答案: 0.4938(2分) 22.设总体X〜N0,1),X1,x2,x3,x4为来自总体X的 样本,则统计量住;2»〜. 正确答案: X2⑷(2分) 23.设样本的频数分布为 正确答案: 1.4(2分) 24.设总体X〜N卩,16),□未知,X1,X2,l,x16为来自该总体的样本,X为样本均值,u为标准正态分布的上侧分位数.当的置信区间是XU0.05,XU0.05时,则置信度为. 正确答案: 0.9(2分) 25.某假设检验的拒绝域为W当原假设H0成立时,样本值(Xi,X2,L,Xn)落入W的 概率为0.1,则犯第一类错误的概率为. 正确答案: 0.1(2分) 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共 16分) 26.设二维随机变量(X.Y)的概率密度为 一、6x2y,0Wx<1,0 (x,y)0,其他 求: (1)(X^Y)关于X的边缘概率密度fx(x); ⑵PXY. 正确答案: (8分) 瞬Cl)fxLV)町广(工.v)dy= f«i- IJ^6A'>dy,OWjrWl.J3r\ |Q,其他’丨丄旳也: ? 亠 “iy \2'r\Xn=flf^.y'Ax^y=! dvlr6A,2vdv&分 .JJo」«1& f? ir 27.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 XJ 0】2 0 0」0J0.2 1 020.103 求: (1)E(Y),UX); (2)E(X+Y). 正确答案: (8分) ⑴也口 Hi030二0.5 □- P\0.40.6 则£口=0.6.El;-“&Dl斤\肌厂)-[A: (Y)j: =0.34: (2'口囂+Y)-UX)亠ZT(厂】-0^^L2=kS. 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共 24分) 28.有甲、乙两盒,甲盒装有4个白球1个黑球, 乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球,放入乙盒中,再从乙盒中任取2个球. (1) 求从乙盒中取出的是2个黑球的概率; (2)己知从乙盒中取出的是2个黑球,问从甲盒中取出的是白球的概率. 正确答案: (12分) 24从甲盒中取出1个飆球筏 hACL—ITil: f** (l)设/表示 刃表示槪从乙盍中取出的 則虫主槪莘公弍得 29.设随机变量X〜NO,1),记Y=2X求: (1)P{X<-1}; (2)P{|X<1}; (3)丫的概率密度.(附: (1)0.8413) 正确答案: (12分) 解尸口⑴=0.|丸7: ……7分 (2j/j{|Xj<;1}? {"I<,r<1}2(IKI)■-iD.6B26;6分 ⑶由于F=2"为才的绷t函数・故F仍尿肌止总分布Ngih •览中“=£(2X)=2ALV)=0*=ZX2.Y)=4D(X)=(.|0分 故F的礙邸密度为/(;0匚一……12份 五、应用题(10分) 30.某项经济指标X〜N(卩,2),将随机调查的11个地区的该项指标X1,X2,L,x”作为样本,算得样本方差S2=3.问可否认为该项指标的方差仍为 2? (显著水平=0.05) (附: X;025(10)20.5,X: 975(10)3.2) 正确答案: (10分) 解嬰检验的假设为7/0心弘: 亍工2,……3分 检验方法为兰检验,显苦水¥a=0.05・ 则栓腿的圣绝: 或为 心(0,X2■5-l))U(zi(n-i),+ao>=(0.3.2)U(20.5,+«).……7分 Itt <2 放接哽H°.即可以认为该项经济宿标的方茎仍为2.……10分
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