有理数的乘方教案三篇.docx
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有理数的乘方教案三篇
有理数的乘方教案三篇
篇一:
有理数的乘方第一课时教学设计
《有理数的乘方第一课时》教学设计
一、教材分析:
有理数的乘方是湘教版七年级上册数学第一章的内容,在对小学平方、立方基础之上,让学生通过探究学会乘方的意义和概念,熟练掌握有理数乘方的运算。
有理数的乘方是一种特殊(积中的每一个因数都相同)的乘法。
乘方贯穿初中数学的始终,对整个初中学习十分重要。
通过这一节课的学习,培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力,并向学生渗透细心的重要性,使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系,渗透数学的简洁美、神奇美。
二、教学目标
(一)知识技能目标:
1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
2、感悟探索乘方的意义,会书写乘方算式,确定乘方的结果的符号。
3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。
(二)过程与方法:
1、通过对乘方意义的探索,培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。
2、通过乘方运算的运用,培养学生的逻辑思维能力。
(三)情感目标
1、通过创设问题情境,激发学生学习数学的兴趣。
通过乘方的故事,向学生展示数学与生活的紧密联系,数学源于生活,高于生活。
2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。
3、培养学生协作精神,体验数学的探索与创造的快乐。
三、教学重点:
正确理解乘方的意义,掌握乘方的运算方法
四、教学难点:
有理数乘方运算中符号的确定。
五、教学方法:
(1)创设问题情境,从生活实践入手,体现生活中的数学。
(2)探索归纳,学生总结结论。
(3)精讲多练,提高学生运用知识的能力。
(4)运用闯关比赛形式,激发学生的学习兴趣,及时反馈提高。
六、教学准备:
多媒体课件
七、设计思想:
通过学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境,激发学生的学习兴趣,对新知识的探究,以生活中的实例拉面问题作为探究内容,使学生感悟生活中的数学,体现数学与现实生活的密切关系,自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。
学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作,充分调动他们的学习积极性,参与到课堂教学中,进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。
对新知的运用采用精讲多练的形式,把课堂交给学生,使他们在练习中发现问题,解决问题,从而实现知识掌握与运用形成能力。
为了及时反馈信息,设计了课堂检测以闯关比赛形式,激发学生的参与意识,提高学生应用知识的能力,最后结合作业与数学故事《棋盘上的数学》,向学生渗透数学文化,展示数学的神奇美。
八、教学过程
(一)创设问题情境,引入新课。
1、喜洋洋与灰太狼的对话:
(灰):
将一张纸足够长厚0.1毫米的纸,折1次2次3次,分别是几层,多厚?
(喜):
对折1次是2层,后0.2毫米;对折2次是4层,厚0.4毫米;对折3次是8层,厚0.8毫米。
(灰):
如果一层楼按高3米计算,照这样折下去折叠20次约有34层楼高呢?
继续折叠30次后有10万多米高,有12个珠穆朗玛峰高呢!
(喜):
怎么可能呢?
灰太狼先生你真会吹呢!
师:
(提出问题)灰太狼说的是真的吗?
喜洋洋为什么不相信呢?
要想帮喜洋洋解决疑惑,就要知道灰太狼说的对不对,通过今天的学习就能做到了,下面我们一起来学习有理数的乘方。
板书课题:
有理数的乘方
设计意图:
(1)以学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境,设置疑问,激发学生的学习兴趣。
(2)让学生产生惊奇,进而激发他们的求知欲,迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。
2、回顾复习:
边长为5的正方形的面积是,棱长为5的立方体的体积是。
设计题图:
从学生已有基础入手,循序渐进,为探究新知做好铺垫。
(二)探究新知:
启发引导,探索规律,得出概念。
1、出示问题:
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣。
连续拦扣6次后能拉出多少根面条?
完成下表,再观察所列的式子,你发现了什么?
学生活动:
1、思考完成表格
师生活动:
1.思考连续拉扣30次后有多少根细面条?
n次后呢?
(连续拉扣30次后有:
2?
2?
2?
?
?
?
?
2根;连续拉扣n次后有:
2?
2?
?
2?
?
?
?
?
?
?
?
2根)?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
30个2相乘n个2相乘
?
2)?
(?
2)?
(?
2)?
(?
2)?
?
(2),22、下列式子简记为:
((?
2?
?
?
?
?
2?
?
?
2,a?
a?
?
?
?
?
a?
?
?
a你?
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?
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?
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?
?
?
?
5个-2相乘10个2相乘n个a相乘
发现中都含有哪些运算,这些式子的因数有什么特点?
(归纳)
3、乘方的定义及有关概念:
(新知归纳)
①乘方的定义:
求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
<板书>(乘方是一种特殊的乘法运算,特点各因数一定要相同)
②乘方的表示法:
n乘方的表示形式是:
a,肯定不能表示为a?
a?
?
a?
?
?
?
?
?
?
?
a=na,或?
a?
a?
?
?
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?
a?
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n个an个a
a?
a?
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a?
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?
?
?
?
?
a?
na?
?
?
?
?
?
n个a
③注意:
(i)乘方与以加、减、乘、除一样是一种运算
(ii)幂是乘方运算的结果,如和、差一样
(iii)读作:
a的n次方或a的n次幂,a2也读作a的平方,a3也读作a的立方。
(打开课本阅读43页上方课文部分,理解乘方的定义,表示法、读法及底数、指数的意义)
设计意图:
(1)选取生活实例,探究新知,展示数学与现实生活的紧密联系。
(2)通过填表探寻规律,切实感受,培养学生勇于探索,开拓创新精神。
(3)为乘方运算作铺垫,避免学生出现an=na的错误。
(4)观察、分析、熟练乘方的相关概念。
(三)、学以致用,例题讲解
1、例1计算
(1).53
(2).(?
3)41(3).(?
)3
2(4).07
分析:
①先引导学生分别指出它们的底数和指数;(找)
②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算;(化)
③运用乘法法则运算.(算)
老师引导
(1)小题,归纳步骤;学生尝试自己动手求解其他几个,最后师生共同评析完善。
2、练习1:
计算:
()1.43=
(4).(?
4)3?
(2).24?
(5).(?
2)4?
1(3).()2?
31(6).(?
)2?
3(7).09?
设计意图:
(1)解题过程规范化,面向全体,照顾中下学生。
(2)加深巩固概念,理解乘方的意义,熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。
3、引导探究幂的符号有什么规律
根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗?
你发现有什么变化规律吗?
先要几个学生叙述自己总结的规律,然后师生共同完善。
归纳板书:
正数的任何正整数次幂是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的正数次幂是0
124、例2计算:
(1)(?
)5;
(2)()2;(3)(?
1)30;(4)(?
1)2011;(5)1201023
注意:
①对于乘方运算,先要学生确定幂的符号,再运算。
②对于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。
设计意图:
(1)进一步理解乘方意义,培养学生合作的学习意思。
(2)培养学生积极探究的精神,学会用数学语言来阐述发现的结论,从而由感性认识上升到理性认识。
(四)、随堂练习,巩固新知:
1、课本44页练习第1题和第二题。
2、提高练习:
议一议:
(1)1.在-5中,底数是____,指数是____.
(2).先计算-3与(-3)
322有什么不同?
结果相等吗?
然后要求学生指出它们的区别。
(3)、计算:
?
24;4(-2);?
12;(?
1)10
3、检测评价:
(共三关,满分100分,自己计分,分大组综合评价,评出优秀大组)
(第一关:
共三个小题,每小题10分;第二关:
共两个小题,每小题20分;第三关:
一题30分。
各关的习题见课件)统计评价。
4、运用所学知识,解答情境问题:
在学习完有理数的乘方以后,共同检验引入问题。
(过程见课件,感受数学的神奇美)
设计意图:
(1)让学生通过比较加深理解,掌握乘方的意义。
(2)让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念,培养学生思维的严谨性。
(3)通过闯关及时反馈,培养学生的竞争意识。
(五)、归纳小结
①通过这节课的学习,你学到了什么?
有什么收获?
②通过这节课的学习,你有什么体会?
(六)、布置作业
①作业:
P45?
46习题1.8第1、2题。
②乘方的故事《棋盘上的数学》课后思考并算一算。
(设计意图:
及时巩固所学内容,通过数学故事,渗透数学文化,展示数学的神奇美。
)
篇二:
1.5.1有理数乘方教案
1.5有理数的乘方教案
教学目标
1理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;
2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;
3渗透分类讨论思想
教学重点和难点重点:
有理数乘方的运算
难点:
有理数乘方运算的符号法则
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
练习一(课前测评)
1、边长为的正方形的面积为;
2、棱长为的正方体的体积为;
3、(-2)×(-2)×(-2)=;
4、(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×5=;
5、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=
练习二:
把一张纸
对折2次可裁成4张,即2×2张;
对折3次可裁成8张,即2×2×2张;
问题:
若对折10次可裁成几张?
请用一个算式表示(不用算出结果)
若对折100次,算式中有几个2相乘?
在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3,
读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?
读作什么?
a·a·a·a·a
呢?
在小学对于字母a我们只能取正数进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取
哪些数呢?
请举例说明
二、讲授新课
1求n个相同因数的积的运算叫做乘方
2乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数
一般地,在a中,a取任意有理数,n取正整数
应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果当a看作a的n次方的结果时,也可nn
以读作a的n次幂。
3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,a就是表示n个a相乘,所
以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算
例1计算:
口答练习一
1)在12中,12是数,10是数,读作;10n
?
2?
2)?
?
的底数是,指数是,读作;?
3?
3)在?
?
3?
中,-3是16是数,读作;
4)在?
?
a?
中,底数是;指数是;读作;
5)5看成幂的话,底数是,指数是,可读作;
6)a看成幂的话,底数是,指数是,可读作;
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式:
1、1×1×1×1×1×1×1=;
2、3×3×3×3×3=;
3、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=;17716
55554、;?
?
?
6666
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?
二、把下列乘方写成乘法的形式:
?
?
0.9?
1、=;3
?
9?
2、;?
?
7?
?
?
a?
b?
23、=;
思考:
用乘方式子怎么表示的相反数?
练习三判断下列各题是否正确:
4
()①2?
2?
?
;
()②2?
2?
2?
23;
()③23?
2?
2?
2;
43()④?
2?
?
?
2?
?
?
?
2?
?
?
?
2?
?
?
?
2?
幂的性质:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
口答练习二
1)?
?
7?
是
2)?
?
12?
是(填“正”或“负”)数;
3)125;
4)1n=
练习四
计算:
(7~8选做)912
?
?
?
?
1?
1?
1、=;2、=;10
39(?
5)?
?
3?
3、=;4、=;2
?
1?
?
?
0.1?
5、=;6、;?
?
?
2?
2n?
?
1?
7、=;8、=.?
?
1?
2n?
133
小结:
1、乘方是特殊的乘法运算,所谓特殊就是所乘的因数是相同的;
2、幂是乘方运算的结果;正数的任何次幂是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是
正数;
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
目标检测
4中,底数是,指数,1、在6
?
?
4?
读做;2、7
?
?
2?
的结果是数(填“正”或“负”)3、;15
?
2?
4、计算:
?
=;3
?
1?
5、计算:
?
;?
2?
?
附加题:
1计算下列各式:
4
?
1?
2342(-3);(-2);(-4);?
1?
;-0.1;?
2?
-(-3);3·(-2);-6·(-3);-
2填表:
3a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:
(1)(a+b);
(2)a-b+c;(3)(-a+b-c);(4)a+2ab+b4当a是负数时,判断下列各式是否成立
(1)a=(-a);
(2)a=(-a);(3)a=a
*22332222222233332225·3;(-4)·(-1)32;(4)a=a.335平方得9的数有几个?
是什么?
有没有平方得-9的有理数?
为什么?
6*若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000·b3的值
三、作业
P58:
1题
篇三:
1.4.1有理数的乘法教案
有理数的乘法教学设计
(一)
教学目的:
1.知识与技能
体会有理数乘法的实际意义;
掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则,灵活地运用运算律简化运算。
2.过程与方法
经历有理数乘法的推导过程,用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则,感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。
通过体验有理数的乘法运算,感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3.情感、态度与价值观
通过类比和分类的思想归纳乘法法则,发展举一反三的能力。
教学重点:
应用法则正确地进行有理数乘法运算。
教学难点:
两负数相乘,积的符号为正。
教具准备:
多媒体。
教学过程:
一、引入
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算,今天,我们开始研究有理数的乘法运算.
问题一:
有理数包括哪些数?
回答:
有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零.
问题二:
小学已经学过的乘法运算,属于有理数中哪些数的运算?
回答:
属于正有理数和零的乘法运算.或答:
属于正整数、正分数和零的乘法运算.
计算下列各题;
以上这些题,都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法,方法与小学学过的相同,今天我们要研究的有理数的乘法运算,重点就是要解决引入负有理数之后,怎样进行乘法运算的问题.
二、新课
我们以蜗牛爬行距离为例,为区分方向,我们规定:
向左为负,向右为正,为区分时间,我们规定:
现在前为负,现在后为正。
如图,一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O。
1.正数与正数相乘
问题一:
如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?
讲解:
3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处,这可表示为
(+2)×(+3)=+6
答:
结果向东运动了6米.
2.负数与正数相乘
问题二:
如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?
讲解:
3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处,这可表示为
(-2)×(+3)=(-6)
3.正数与负数相乘
问题三:
如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?
讲解:
3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处,这可以表示为
(+2)×(-3)=-6
4.负数与负数相乘
问题四:
如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?
讲解:
3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处,这可以表示为
(-2)×(-3)=+6
5.零与任何数相乘或任何数与零相乘
问题五:
原地不动或运动了零次,结果是什么?
答:
结果都是仍在原处,即结果都是零,若用式子表达:
0×3=0;0×(-3)=0;2×0=0;(-2)×0=0.
综合上述五个问题得出:
(1)(+2)×(+3)=+6;
(2)(-2)×(+3)=-6;
(3)(+2)×(-3)=-6;
(4)(-2)×(-3)=+6.
(5)任何数与零相乘都得零.
观察上述
(1)~(4)回答:
1.积的符号与因数的符号有什么关系?
2.积的绝对值与因数的绝对值有什么关系?
答:
1.若两个因数的符号相同,则积的符号为正;若两个因数的符号相反,则积的符号为负.2.积的绝对值等于两个因数的绝对值的积.
由此我们可以得到:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
(1)~(5)包括了两个有理数相乘的所有情况,综合上述各种情况,得到有理数乘法的法则:
口答:
确定下列两数积的符号:
例题:
计算下列各题:
解题步骤:
1.认清题目类型.
2.根据法则确定积的符号.
3.绝对值相乘.
练习:
1.口答下列各题:
(1)6×(-9);
(2)(-6)×(-9);
(3)(-6)×9;(4)(-6)×1;
(5)(-6)×(-1);(6)6×(-1);
(7)(-6)×0;(8)0×(-6);
(9)(-6)×0.25;(10)(-0.5)×(-8);
注意:
由(4)(5)(6)得:
一个数与1相乘得原数,一个数与-1相乘,得原数的相反数.
2.在表中的各个小方格里,填写所在的横行的第一个数与所在直列的第一个数的积:
3.计算下列各题:
(1)(-36)×(-15);
(2)-48×1.25;
4.填空:
(1)1×(-5)=____;(-1)×(-5)=____;
+(-5)=____;-(-5)=____;
(2)1×a=____;(-1)×a=____;
(3)1×|-5|=____;-1×|-5|=____;
-|-5|=____
(4)1+(-5)=____;(-1)+(-5)=____;
(-1)+5=____.
三、小结
(1)指导学生看书,精读乘法法则.
(2)强调运用法则进行有理数乘法的步骤.
(3)比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别,以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的.
四、作业
1.计算:
(1)(-16)×15;
(2)(-9)×(-14);
(3)(-36)×(-1);(4)13×(-11);
(5)(-25)×16;(6)(-10)×(-16).
2.计算:
(1)2.9×(-0.4);
(2)-30.5×0.2;
(3)0.72×(-1.25);(4)100×(-0.001);
(5)-4.8×(-1.25);(6)-4.5×(-0.32).
3.计算:
4.填空:
(用“>”或“<”号连接)
(1)如果a<0,b>0,那么,ab____0;
(2)如果a<0,b<0,那么,ab____0
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- 有理数 乘方 教案