数字信号处理实验五谱分析.docx
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数字信号处理实验五谱分析.docx
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数字信号处理实验五谱分析
一、实验目的:
研究不同类型的窗函数,研究一些不同的方法来测试窗函数的性能;
专注于有关窄带信号的几个不同的情形。
二、实验原理:
信号是无限长的,而在进行信号处理时只能采用有限长信号,所以需要将信号“截断”。
在信号处理中,“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号,或者从分析的角度是无限长的信号x(t)乘以有限长的窗函数w(t),由傅里叶变换性质可知
如果x(t)是频带有限信号,而w(t)是频带无限函数,截断后的信号也必是频带无限信号,从而产生所谓的频谱泄露。
频谱泄露是不可避免的,但是尽量减小,因此设计了不同的窗函数满足不同的要求。
从能量的角度,频谱泄露也是能量泄露,因为加窗后,是原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频带范围。
1、用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状。
2、用MATLAB编程绘制各种窗函数的幅度响应。
3、绘制矩形窗的幅频响应,窗长度分别为:
N=10,N=20,N=50,N=100。
4、已知周期信号x(t)=0.75+3.4cosπft+2.7cos4πft+1.5sin3.5πft+2.5sin7πft,其中f=25/16Hz,若截断时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍,试绘制和比较采用下面窗函数提取的x(t)的频谱。
三、实验内容:
1、用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状。
>>w1=boxcar(25);
>>n=0:
24;
>>subplot(221),stem(n,w1),title('矩形窗');
>>w2=hanning(25);
>>subplot(222),stem(n,w2),title('hanning');
>>w3=hamming(25);
>>subplot(223),stem(n,w3),title('hamming');
>>w4=bartlett(25);
>>subplot(224),stem(n,w4),title('bartlett');
>>w5=blackman(25);
>>n=0:
24;
>>subplot(221),stem(n,w5),title('blackman');
>>w6=triang(25);
>>subplot(222),stem(n,w6),title('triang');
>>w7=kaiser(25,12);
>>subplot(223),stem(n,w7),title('kaiser');
>>w8=chebwin(25,15);
>>subplot(224),stem(n,w8),title('chebwin');
2、用MATLAB编程绘制各种窗函数的幅度响应。
Function[H,W]=dtft(h,N)
N=fix(N);
If(N Error(‘DTFT: #datasamplescannotexceed#freqsamples’) End (1) wvtool(boxcar(64)) (2) wvtool(hanning(64)) (3) wvtool(hamming(64)) (4) wvtool(bartlett(64)) (5) wvtool(balckman(64)) (6) wvtool(chebwin(64,15)) (7) wvtool(kaiser(64,12)) (8) wvtool(chebwin(64,15)) 3、绘制矩形窗的幅频响应,窗长度分别为: N=10,N=20,N=50,N=100。 A、N=10 B、N=20 C、N=50 D、N=100 4、已知周期信号x(t)=0.75+3.4cosπft+2.7cos4πft+1.5sin3.5πft+2.5sin7πft,其中f=25/16Hz,若截断时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍,试绘制和比较采用下面窗函数提取的x(t)的频谱。 1、矩形窗 >>fs=10; >>f=25/16; >>Tp=2.56; >>N=0.9*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=boxcar(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(211); >>plot(W/2/pi,abs(H)),grid; >>xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=0.9Tp'); >>N=1.1*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=boxcar(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H)),grid; xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=1.1Tp'); 2、汉宁窗 >>fs=10; >>f=25/16; >>Tp=2.56; >>N=0.9*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=hanning(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(211); >>plot(W/2/pi,abs(H)),grid; >>xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=0.9Tp'); >>N=1.1*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=hanning(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H)),grid;xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=1.1Tp'); 3、汉明窗 >>fs=10; >>f=25/16; >>Tp=2.56; >>N=0.9*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=hamming(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(211); >>plot(W/2/pi,abs(H)),grid; >>xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=0.9Tp'); >>N=1.1*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=hamming(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H)),grid;xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=1.1Tp'); 4、巴特利特窗 >>fs=10; >>f=25/16; >>Tp=2.56; >>N=0.9*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=bartlett(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(211); >>plot(W/2/pi,abs(H)),grid; >>xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=0.9Tp'); >>N=1.1*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=bartlett(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H)),grid;xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=1.1Tp'); 5、布莱克曼窗 >>fs=10; >>f=25/16; >>Tp=2.56; >>N=0.9*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=blackman(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(211); >>plot(W/2/pi,abs(H)),grid; >>xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=0.9Tp'); >>N=1.1*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=blackman(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H)),grid;xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=1.1Tp'); 6、triang >>fs=10; >>f=25/16; >>Tp=2.56; >>N=0.9*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=triang(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(211); >>plot(W/2/pi,abs(H)),grid; >>xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=0.9Tp'); >>N=1.1*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=triang(N); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H)),grid;xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=1.1Tp'); 7、kaiser窗 >>fs=10; >>f=25/16; >>Tp=2.56; >>N=0.9*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=kaiser(N,18); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(211); >>plot(W/2/pi,abs(H)),grid; >>xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=0.9Tp'); >>N=1.1*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=kaiser(N,18); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H)),grid;xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=1.1Tp'); 8、切比雪夫窗 >>fs=10; >>f=25/16; >>Tp=2.56; >>N=0.9*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=chebwin(N,19); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(211); >>plot(W/2/pi,abs(H)),grid; >>xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=0.9Tp'); >>N=1.1*Tp*fs; >>n=[0: N-1]; >>w=chebwin(N,19); >>x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*sin(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); >>y=w.*x'; >>[H,W]=dtft(y,1024); >>subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H)),grid;xlabel('frequency'),ylabel('magnitude'),title('t=1.1Tp'); 四、结果分析: 根据不同函数以及不同的要求,根据窗函数的主瓣宽度、频率分辨率、旁瓣的衰减等性能来选择不同的窗函数。 由第四题不同窗函数截取的函数的频谱有所不同,而截取1.1T的信号频谱在±π处为零,而0.9T时则不为零。 而其中采样频率决定一周期内的采样点数,也决定了窗的长度,影响了窗的主瓣频宽的大小。
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- 关 键 词:
- 数字信号 处理 实验 谱分析