高考电磁感应综合典型例题及解析.docx
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高考电磁感应综合典型例题及解析
电磁感应综合典型例题
【例1】电阻为R的矩形线框abcd,边长ab=L,ad=h,质量为m,自某一高度自由落下,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h,如图所示,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框中产生的焦耳热是_______.(不考虑空气阻力)
【分析】线框通过磁场的过程中,动能不变。
根据能的转化和守恒,重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能,最后又全部转化为焦耳热.所以,线框通过磁场过程中产生的焦耳热为
Q=WG=mg—2h=2mgh.
【解答】2mgh。
【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m,宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈,从离匀强磁场上边缘高h1=5m处由静止自由下落.进入磁场后,由于受到磁场力的作用,线圈恰能做匀速运动(设整个运动过程中线框保持平动),测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s,取g=10m/s2,求:
(1)匀强磁场的磁感强度B;
(2)磁场区域的高度h2;
(3)通过磁场过程中线框中产生的热量,并说明其转化过程.
【分析】线圈进入磁场后受到向上的磁场力,恰作匀速运动时必满足条件:
磁场力=重力.由此可算出B并由运动学公式可算出h2。
由于通过磁场时动能不变,线圈重力势能的减少完全转化为电能,最后以焦耳热形式放出.
【解答】线圈自由下落将进入磁场时的速度
(l)线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流,其方向从左至右,使线圈受到向上的磁场力.匀速运动时应满足条件
(2)从线圈的下边进入磁场起至整个线圈进入磁场做匀速运动的时间
以后线圈改做a=g的匀加速运动,历时
所对应的位移
所以磁场区域的高度
(3)因为仅当线圈的下边在磁场中、线圈做匀速运动过程时线圈内才有感应电流,此时线圈的动能不变,由线圈下落过程中重力势能的减少转化为电能,最后以焦耳热的形式释放出来,所以线圈中产生的热量
【说明】这是力、热、电磁综合题,解题过程要分析清楚每个物理过程及该过程遵守的物理规律,列方程求解。
【例3】如图,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下。
在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框。
ab边质量为m,其他三边的质量不计。
金属框的总电阻为R,cd边上装有固定的水平轴。
现在将金属框从水平位置由静止释放。
不计一切摩擦。
金属框经t时间恰好通过竖直位置a′b′cd。
若在此t时间内,金属框中产生的焦耳热为Q,求ab边通过最低位置时受到的安培力。
【分析】本题线框释放后重力做功,同时ab边切割磁感线运动而产生感应电动势,因而线框中有感应电流。
整个过程遵守能的转化与守恒定律。
【解答】由能量守恒,在t时间内ab杆重力势能的减少最后转化为它的动能和框中产生的焦耳热,即
又考虑到
由①、②、③
【说明】电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题,从这个思路出发列方程求解,有时很方便。
【例4】用电阻为18Ω的均匀导线弯成图1中直径D=0.80m的封
定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里。
一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ,沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行(速度方向与PQ垂直),滑行中直导线与圆环紧密接触(忽略接触处电阻),当它通过环上A、B位置时,求:
(l)直导线AB段产生的感应电动势,并指明该段直导线中电流的方向.
(2)此时圆环上发热损耗的电功率.
【分析】
直导线在磁场中做切割磁感线的运动,产生感应电动势。
产生感应电动势的这部分电路是电源。
这部分电路端点的电压为路端电压。
根据电磁感应的规律可以确定感应电动势的大小和方向。
直导线与圆环组成闭合回路,其等效电路为图。
由几何关系,确定AB的长及R1、R2电阻的大小。
圆环上发热损耗的功率即电源输出功率或外电阻上消耗的功率。
【解答】
(1)设直导线AB段的长度为l,圆环的直径为D,直导线AB段产生的感应电动势为E,则:
根据题设几何关系,l=D/2=0.40m。
所以,电动势
运用右手定则可判定,直导线AB段中感应电流的方向由A向B,B端电势高于A端.
AB段直导线电阻为电源内电阻r,r=1.25×0.40=0.50Ω.
中电流之和)应为
设圆环上发热损耗的电功率为P,则
P=I2总R外=0.202×2.5=0.10W.
【说明】
电磁感应现象常与其他现象一起出现,就形成许多综合题。
这些综合题常涉及到安培力、欧姆定律、电功率、牛顿定律、动量定理、动能定理、热和功等。
一道综合题出现许多物理现象,这些物理现象或者一先一后出现或者同时出现,互相制约。
解综合题时,在弄清题意后重要的是分析题目由哪些基本物理现象组成,再选用相应的规律,分析物理过程,建立解题方程求解。
【例5】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为L,其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝,其余三边均为电阻可以忽略的铜线,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图l所示),以恒定的速度v从ad滑向bc,当PQ滑过L/3的距离时,通过aP段电阻丝的电流强度是多大?
方向?
【分析】PQ在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势,由于是回路,故电路中有感应电流,可将电阻丝PQ视为有内阻的电源,电阻丝
【解答】电源电动势为ε=BvL,外电阻为
【说明】这是电磁感应与电路结合的综合题,切割的导体产生感应电动势相当电源,画出等效电路应用欧姆定律就可求解。
【例6】图1装置中a、b是两根平行直导轨,MN和OP是垂直跨在a、b上并可左右滑动的两根平行直导线,每根长为L导轨上接入阻值分别为R和2R的两个电阻和一个板长为L'、间距为d的平行板电容器.整个装置放在磁感强度B垂直导轨平面的匀强磁场中.当用外力使MN以速率2v向右匀速滑动、OP以速率v向左匀速滑动时,两板间正好能平衡一个质量为m的带电微粒,试问
(1)微粒带何种电荷?
电量是多少?
(2)外力的机械功率和电路中的电功率各是多少?
【分析】两导线向左、右移动时,切割磁感线,产生感应电动势,相当两个顺向串联的电池,使得电容器两板分配到一定的电压,从而使其中的微粒悬浮。
【解答】
(1)MN右滑时,切割磁感线产生的感应电动势ε1=2Blv,方向由N指向M。
OP左滑时产生的感应电动势
ε2=Blv,方向由O指向P。
两者同时滑动时,MN和OP可以看成两个顺向串联的电源,电路中总的电动势。
ε=ε1+ε2=3Blv,方向沿NMOPN。
由全电路欧姆定律得电路中的电流强度
电容器两端的电压相当于把电阻R看作电源NM的内电阻时的路端电压,即
由于上板电势比下板高,故在两板间形成的匀强电场方向竖直向下,可见悬浮于两板间的微粒必带负电.
设微粒的电量为q,由平衡条件
(2)NM和OP两导线所受安培力均为
其方向都与它们的运动方向相反.匀速滑动时所加外力应满足条件
因此,外力做功的机械功率
电路中产生感应电流总的电功率
可见,P外=P电,这正是能的转化和守恒的必然结果。
【说明】这是电场、电路、磁场、电磁感应和力学知识的综合题,要学会综合运用知识去了解分析问题和解决问题,通过练习提高综合运用知识的能力。
【例8】如图1所示,U形导体框架宽L=1m,与水平面成α=30°角倾斜放置在匀强磁场中,磁感应强度B=0.2T,垂直框面向上.在框架上垂直框边放有一根质量m=0.2kg、有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab,从静止起沿框架无摩擦下滑,设框架电阻不计,框边有足够长,取g=10m/s2,求
(1)ab棒下滑的最大速度vm;
(2)在最大速度时,ab棒上释放的电功率。
【分析】ab棒在重力分力mgsinα作用下沿框面加速下滑,切割磁感线产生感应电动势,并形成感应电流,其方向从b流向a.从而使ab棒受到磁场力FB作用,其方向沿框面向上,形成对下滑运动的阻碍作用.可表示为
可见,ab棒下滑时做变加速运动,随着下滑速度v的增大,加速度逐渐减小,当ab棒下滑的速度增至某一值时,mgsinα=FB,a=0,以后即保持该速度匀速下滑,所以ab棒匀速下滑的速度就是最大速度vm。
此时重力的功率完全转化为电功率。
【解答】
(1)根据上面的分析,由匀速运动的力平衡条件
【说明】
在图2中,导线做匀速移动时满足条件
【例9】如图1,边长为L,具有质量的刚性正方形导线框abcd,位于光滑水平面上,线框总电阻为R.虚线表示一匀强磁场区域的边界,宽为s(s>L),磁感应强度为B,方向竖直向下.线框以v的初速度沿光滑水平面进入磁场,已知ab边刚进入磁场时通过导线框的电流强度为I0,试在I—x坐标上定性画出此后流过导线框的电流i随坐标位置x变化的图线。
【分析】要画出线框的电流i随x的变化图线,必须先分析线框在磁场中的受力情况、运动情况,再由运动情况判断线框中电流的变化情况,最后才能做出图线.本题中线框进入磁场受安培力作用而做减速运动,其运动情况和电流的变化规律可能有以下三种情况。
【解答】
(1)线框还没有完全进入(或恰能完全进入)磁场时,速度就减小为零,此过程v减小,i减小,F减小,加速度a减小,使v减小,运动越来越慢,因而i减小的也越来越慢,图线斜率越来越小,最后v为零,i为零.对应的图线如图2所示。
(2)线框不能完全通过(或恰能完全通过)磁场时,速度就减小为0.在0→L段,电流的变化情况同(l)类似,只是在L处,电流由某一数值I1突变为0;在L→s段,线框做匀速运动,无感应电流;在s点以后,线框做减速运动,直至v为零,i为零.此过程电流变化规律同
(1)类似,只是方向相反,大小由—I1变为零.对应的图线如图3所示.
(3)线框能完全通过磁场,且速度不为零.在0─段,电流变化情况和图线同
(2)类似;在s→s+L段,电流变化情况同
(2)中的s以后段类似,只是在s+L处,电流由某一数值—I2突变为0;此后线框匀速运动,无感应电流.对应的图线如图4所示。
【说明】由以上的分析和讨论可以看出,电磁感应图象作图题,所涉及的不单是运动学、动力学、电磁感应、欧姆定律等内容,而且涉及到应用数学知识处理物理问题的方法,就是“数理结合”、“数形结合”。
【例10】如图所示,在直线MN右边的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度B=0.3T,左边是与它方向相反,磁感强度大小相等的磁场。
用一根电阻为R=0.4Ω的导线制成一个半径为r=0.1m,顶角为90°角的两个角交叉的闭合回路ABCDA。
回路在磁场中以MN上的一点O为轴,以角速度ω=200rad/s顺时针方向转动。
求:
若以OA边恰在OM位置开始计时,回路转过1/4周期的时间内,感应电流多大?
方向如何?
【分析】本题闭合导线构成相互垂直的两个直角扇形,在匀强磁场中匀速转动,由于MN两侧磁场方向相反,旋转过程中,穿过回路所围面积的磁通量要发生变化,因此产生感应电动势和感应电流,可用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解,也可用ε=Blv和右手定则求解。
【解答】从OA边恰在OM位置开始的1/4周期内,闭合回路ABCDA的AO、OD、OC、OB导体均切割磁感线产生的电动势均正向串联,回路中的感应电流方向为ADCBA,其大小:
【说明】
(1)本题对闭合回路用
也可求得,因为是匀速运动,即时电动势和平均电动势相等。
(2)电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起,解决这类问题,一要考虑电磁感应的有关规律,如右手定则,楞次定律,法拉第电磁感应定律等;二要考虑电路中的有关规律,如串、并联电路的性质、欧姆定律等。
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