安徽省阜阳市第九中学届九年级数学下学期期中试题含答案.docx

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安徽省阜阳市第九中学届九年级数学下学期期中试题含答案

安徽省阜阳市第九中学

2018届九年级数学下学期期中试题

考生注意：

本卷共8大题，23

小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每个小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列四个数中，比－3小的数是

A．0B．1C．－5D．－1

2．计算（－2x2）3的结果是

A．－2x5B．－2x6C．－8x5D．－8x6

3．如图所示的几何体的俯视图为

4．—个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米，其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66．3％，是当之无愧的“世界冠军”，其中25000千米用科学记数法表示为

A．25×107米B．2.5×107米C．2.5×104米D．0.25×108米

5．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是

6．直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为

A．34°

B．44°

C．54°

D．

64°

7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有300名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之

间的学生人数大约是

A．40

B．50

C．100

D．110

8．关于x的一元二次方程x2一4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是

A．4B．5C．6D．一5

9．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=bx+ac在直角坐

标系中的大致图象是

10．如图，点P是∠AOB内的一点，且OP=5，且∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值为

A．5B．6C．8D．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题j分，满分20分）

11．16的算术平方根为．

12．因式分解：

一2a2+4a一

2=．

13．如图，正方形ABCD的边长为4

，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，分

别与AD、BC相交于点E、F，则劣弧EF的长为．

14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E是边CD上的一点，DE=3，将△ADE沿AE所在的直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，剪去△ABF、△CEF后得到如图2所示的双层△AEF，再沿着过△AEF某顶点的直线将双层三

角形剪开，使得展开后的平面图形中有平行四边形，则所得平行四边形的周长为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

（一2018）0+（

）一1×cos60°．

【解】

16．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：

“今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，

如何知原有．”（注：

古代一斗是10升）

译文：

李白在郊外春游时，做出这样一条约定：

遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒?

请解答上述问题．

【解】

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，旗杆的顶端垂下一根绳子，将绳子拉直钉在地上，绳子的末端恰好在点C处且与地面成75°角，小贤拿起绳子的末端，后退至点D处，拉直绳子，此时绳子的末端E距离地面1.5m且绳子与水平方向成60°角，求旗杆AB的高度．（参考数据：

sin75°≈0．97，COS75°≈0．26，sin60

°≈0．87，结果精确到1m）

【解】

18．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF

（顶点为网格线的交点），以及经过格点的直线m．

（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；

（2）将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D1E1F1；

（3）求∠A+∠E=°．

【解】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：

【规律探究】观察下图

根据以上发现，用含n的代数式填空：

+（

）2+（

）3+（

）4+（

）5+…+（

）n=

【解决问题】根据以上发现，计算：

【解】

20．如图，△ABC内接于⊙0，AD是△ABC的中线，

AE∥BC，射线BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE．

（1）求证：

四边形ADCE为平行四边形．

【证

明】

若BC=2AB，求证：

=

．

【证明】

六、（本题满分12分）

21．某校七年级共有三个班，都参加了学校举行的中学生校园安全知识大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学代表本班参加决赛，这些选手

的决赛成绩（满分100分）如下表所示：

解答下列问题：

（1）请补全下表：

（2）请根据上表中的数据分析哪个班的比赛成绩最好，并简要说明理由．

【解】

（3）如果从七年级三个班中任选两名参赛选手进行座谈，请用列表或画树状图的方法表示所有可能情况，并求参赛选手至少有一人来自七

（1）班的概率．

【解】

七、（本题满分12分）

22．某商品的进价为每件60元，当售价为每件80元时，超市每周可卖出200件，经市场调查，超市现需降价处理该商品，且发现每周的销售量y（件）与降价x（0≤x≤20）（元）之间满足一

次函数关系，部分数据如下表所示．

（1）求y与x之间的函数表达式．

【解】

（2）设每周超市销售该商品获得的总利润为Q（元），求Q

与x之间的函数表达式．（利润=收入一成本）

【解】

（3）试说明

（2）中总利润Q（元）随降价x（元）的变化而变化的情况，并指出降价多少元时总利润最大，最大总利润是多少．

【解】

八、（本题满分14分）

23．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．

（1）如图1，若E

F⊥AC．

①求证：

BC=OF．

【证明】

②求证：

AB2=BE·OF．

【证明】

（2）如图2，若AB2=BE·BC，求OF/OD的值．

【解】

数学参考答案