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追击问题高考题汇总
第五讲《追击、相遇问题》学案
考点聚焦
1、掌握追及及相遇问题的特点
2、能熟练解决追及及相遇问题
例题展示
一、关于基本概念的理解
【例1】(全国卷)为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s,刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?
(取重力加速度g=10m/s2)
解析:
在反应时间内,汽车作匀速运动,运动的距离s1=vt
设刹车时汽车的加速度的大小为a,汽车的质量为m,有f=ma
自刹车到停下,汽车运动的距离s2=v2/2a
所求距离s=s1+s2
由以上各式得s=1.6×102m
【例2】(在十字路口,汽车以
的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以
的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:
(1)什么时候它们相距最远?
最远距离是多少?
(2)在什么地方汽车追上自行车?
追到时汽车的速度是多大?
解:
两车速度相等时相距最远,设所用时间为t
v汽=at=v自
t=10s
最远距离x=x自-x汽
=v自t-
at2
=25m
设汽车追上自行车所用时间为t/
此时x自=x汽
v自t/=
at/2
t/=20s
此时距停车线距离
x=v自t/=100m
此时汽车速度
v汽=at/=10m/s
【例3】(2007全国1卷)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:
甲经短距离加速后能保持9mis的速度跑完全程:
乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前S0-13.5m处作了标记,并以V-9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,已知接力区的长度为L=20m.
求:
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
解:
(1)设经过时间t,甲追上乙,则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到:
t=3s,
再有v=at
解得:
a=3m/s2
(2)在追上乙的时候,乙走的距离为s,
则:
s=at2/2
代入数据得到s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m
【例4】(北京市朝阳区2007~2008学年度高三年级第一学期期末统一考试)下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶,司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并碰上故障车,且推着它共同滑行了一段距离l后停下。
事故发生后,经测量,卡车开始刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离为l=
,假定两车的车轮与雪地之间的动摩擦因数都相同,已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。
(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v1,两车相撞后的共同速度为v2,求
;
(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施,事故才能免于发生。
答案:
(1)得:
(2)卡车司机在距故障车至少
处紧急刹车,事故就能免于发生
【例5】(在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
汽车司机发现游客途经D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。
为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来。
在事故现场测得
=17.5m,
=14.0m,
=2.6m.肇事汽车的刹车性能良好,问:
(1)该肇事汽车的初速度vA是多大?
(2)游客横过马路的速度是多大?
解析:
(1)警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小
,与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度
的大小视作相等。
对警车,有vm2=2
s;对肇事汽车,有vA2=2
s′,则
vm2/vA2=s/s′,即vm2/vA2=s/(
+
)=14.0/(17.5+14.0),
故
m/s.
(2)对肇事汽车,由v02=2
s∝s得
vA2/vB2=(
+
)/
=(17.5+14.0)/14.0,
故肇事汽车至出事点B的速度为vB=
vA=14.0m/s.
肇事汽车从刹车点到出事点的时间t1=2
/(vA+vB)=1s,
又司机的反应时间t0=0.7s,故游客横过马路的速度
v′=
/t0+t1=2.6/(0.7+1)≈1.53m/s。
从上面的分析求解可知,肇事汽车为超速行驶,而游客的行走速度并不快。
同步训练
【基础巩固】
1.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(B)
A.s B.2s C.3s D.4s
2.汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。
当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知条件(A)
A.可求出乙车追上甲车时的速度
B.可求出乙车追上甲车时所走的路程
C.可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间
D.不能求出上述三者中的任何一个
3.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以0.4m/s2的加速度做匀加速运动,经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始(C)
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动
D.两车不可能再次相遇
4.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的v—t图象如图所示,则(D)
A.乙比甲运动的快B.2s乙追上甲
C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙追上甲时距出发点40m远
5.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。
试求:
汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?
此时距离是多少?
答案:
2s、6m
6、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行,由于调事故,在后面700m处有一列快车以72m/h的速度在行驶,快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才停下来:
(1)试判断两车会不会相撞,并说明理由。
(2)若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求快车刹车后经多长时间与货车相撞?
7.汽车以20m/s的速度沿公路向东行驶,自行车以5m/s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动,当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2m/s2的加速度刹车,求汽车与自行车何时何处相遇。
答案:
4s距汽车刹车处64m
8.经检测汽车A的制动性能:
以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否发生撞车事故?
解:
汽车加速度a=
=0.5m/s2
汽车与货车速度相等时,距离最近,对汽车有:
vo-at=vt得t=28s
vo2-vt2=2ax汽得x汽=364m
而x货=v货t=168m
且x汽>x货+180
所以能发生撞车事故
9.A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶,B车在前,车速v2=10m/s,A车在后,车速72km/h,当A、B相距100m时,A车用恒定的加速度a减速。
求a为何值时,A车与B车相遇时不相撞。
解:
vA=72km/h=20m/s
A,B相遇不相撞,则A,B相遇时速度相等,设所用时间为t
对A车有:
v2=vA-at
由位移关系:
xA=xB+100
xA=vA-
at2
xB=v2t
由以上计算式可得
a=0.5m/s2
10、在水平直轨道上有两辆长为
的汽车,相距为S,开始时,A车以初速v0,加速度大小为2a正对B车做匀减速直线运动,而B车同时以初速为零,加速度大小为a的匀加速直线运动,两车同一方向,要使两车不相撞,求v0应满足的关系式。
答案:
11、辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车,则该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度?
解:
假设摩托车一直匀加速追赶汽车。
则:
V0t+S0……
(1)
a=
(m/s2)……
(2)
摩托车追上汽车时的速度:
V=at=0.24240=58(m/s)……(3)
因为摩托车的最大速度为30m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……(4)
Vm≥at1……(5)
由(4)(5)得:
t1=40/3(秒)
a=
2.25(m/s)
【提高训练】
1、在平直轨道上甲、乙两物体相距为s,同向同时开始运动,甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动,乙做初速度为零,加速度为a2的匀加速运动,假定甲能从乙旁通过而不受影响,下列情况可能发生的是(ACD)
A、当a1=a2时,甲、乙只能相遇一次B、当a1>a2时,甲、乙可能相遇两次
C、当a1>a2时,甲、乙只能相遇一次D、当a1 2.火车以速度 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度 (对地、且 )做匀速运动,司机立即以加速度 紧急刹车,要使两车不相撞, 应满足什么条件? 解: 设两车恰好相撞,所用时间为t,此时两车速度相等 v1-at=v2 此时位移关系如图 s+x2=x1 x1=v1t- at2 x2=v2t 由以上计算式可得 a= 所以要使两车不相撞 a> 3.甲乙两车同时同向从同一地点出发,甲车以v1=16m/s的初速度,a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动,乙车以v2=4m/s的速度,a2=1m/s2的加速度作匀加速直线运动,求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。 4、羚羊从静止开始奔跑,经过50m能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这速度4.0s。 设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑, 假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动,且沿同一条直线奔跑,求: (1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? (2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围? 答案: (1)x<55m (2)x<31.875m 5、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体,同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛,要使两物体在空中相碰,则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件? (不计空气阻力,两物体均看作质点).若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰,则v0应满足什么条件? 解: 选择乙物体为参照物,则甲物体相对乙物体的初速度: v甲乙=0-v0=-v0 甲物体相对乙物体的加速度a甲乙=-g-(-g)=0 由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下,速度大小为v0的匀速直线运动。 所以,相遇时间为: t= 对第一种情况,乙物体做竖直上抛运动,在空中的时间为: 0≤t≤ 即: 0≤ ≤ 所以当v0≥ ,两物体在空中相碰。 对第二种情况,乙物体做竖直上抛运动,下落过程的时间为: ≤t≤ 即 ≤ ≤ 。 所以当 ≤v0≤ 时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰。 6、(2000年全国)一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上,到轨道的距离MN为d=10m,如图所示.转台匀速转动,使激光束在水平面内扫描,扫描一周的时间为T=60s.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时,光束正好射到小车上.如果再经过Δt=2.5s,光束又射到小车上,则小车的速度为多少? (结果保留两位数字) 解析: 该题为一“追及”的问题,有两种可能解,第一次为物追光点,在相同时间内,汽车与光点扫描的位移相等,L1=d(tan45°-tan30°),则v1= =1.7m/s,第二次为(光)点追物,时间相同,空间位移相同,L2=d(tan60°-tan45°),可得v2= =2.9m/s
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