数学故事.docx
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数学故事.docx
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数学故事
疯狂的艺术家
有一位疯狂的艺术家为了寻找灵感,把一张厚为0.1毫米的很大很大的纸对半撕开,重叠起来,然后再撕成两半再重叠。
假设他如此重复这一过程,撕了25次,这叠纸将会有多厚?
下面有四个答案,你觉得哪个更接近?
A.像山一样高 B.像一栋高楼一样高 C.像一个人一样高 D.像一本书那么厚
(点击查看答案)
答案
答案是:
A。
因为每撕一次,这叠纸的厚度就增加一倍。
撕25次后纸的厚度相当于2×2×2……×2(25个2相乘),厚度约等于3355米,相当于一座大山的高度。
当然这只是一个假设的情况,没人能把一张纸撕成这样的。
动物会认识数字吗?
卢声怡
考考大家,你们知道今天是星期几吗?
你们喜欢周五吗?
对,这就是数学的作用。
说到五,我想起一个著名的数学歌谣,它是以数字开始的,“一二三四五,……”在这个歌谣中,提到了松鼠、提到了老虎,这些动物可能不知道人们把它们都编到歌谣里面去了吧,如果听到的话,它们会怎么想呢?
它们认识数吗?
认识一二三四五吗?
你们猜呢?
100年前,德国有一匹马,叫汉斯。
它就很厉害,它的数学水平让全欧洲的人震惊。
它会的数学题可多了,比如说12减3等于几?
你们会吗?
它还会分数的加法减法,会的同学举手。
它还会因数分解呢?
哪些同学会?
因数分解是五年级下册的内容。
后来,人们发现,如果它的主人不在,它就不会了,原来是聪明的小马汉斯其实并不识数,但是它会看人的眼色和表情。
值得一提的是,它的主人也是位数学老师哦。
于是,人们很失望,大家觉得,动物并不认识数。
但是100年过去了,人们对动物有了新的认识,于是,科学家进行了研究,啊,果然有了新发现。
你们想知道吗?
科学家们先试验动物会不会比较两个数的大小,和人比,代表动物王国出场的是猴子,看电脑画面上的两堆物体哪堆多。
结果科学家发现,学生和猴子的水平差不多,两个数差得比较多的时候,反应比较快,差得少的时候,就慢多了。
比如说,10和5反应快,10和9就慢多了。
不光是猴子这样的高等动物,连小娃娃鱼这样的爬行动物都可以成功地区分开差别较大的两个数。
比如说,装有8只和16只果蝇的管子,娃娃鱼不能区分开装有3只和4只、4只和6只、8只和12只的管子。
科学家发现,要想让小娃娃鱼辨别两个较大的数,较大的那个应该至少是较小那个的两倍,比如说5和6分不清,但5和10就能分得清楚了。
不过,当数字小于等于3的时候,上面的结论就不适用了。
小娃娃鱼可以区分开装有2个和3个果蝇的管子,以及装有1个和2个果蝇的管子。
所以,我们的结论是,在辨别两个较小数字的大小方面,人类和动物的水平是类似的,即辨别两个较小数字的大小的能力都比较强,而数字比较大的时候,就要相差得多一些。
但是,我们在场的所有同学的数学能力,毫无疑问要比动物强得多,这是怎么来的呢?
就要归功于学习了,是学习和思考带给了同学们强大的数学能力。
所以,请热爱学习吧。
最后,卢老师留下一个问题作为结束,动物为什么要认识数呢?
参考答案:
动物们之所以在进化过程中需要识数技能,是因为识数能力可以帮助绝大多数的动物更有效地获得食物。
觅食的时候,动物们必须持续地判断哪棵树上的果实最丰硕,哪朵花里的蜜汁最充盈。
动物会识数还有其他的隐性的好处。
有一个很有说服力的实验是这样的,加州大学的布鲁斯·里昂发现,孵蛋之前,雌性美洲黑鸭看上去会对窝里的蛋进行察数,以区别哪些是自己产的蛋,哪些是其它鸟类偷偷在此产的蛋,从而确定是否应该扩大自己的孵蛋范围。
米兰芬算灯
米兰芬算灯
李汝珍,清代人,是个“学无所不窥”的才子,可能是学问钻研多了,所以官场上却甚不得意。
他写了好几本书,《镜花缘》是流传最广的一本。
此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。
米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会,来到小鳌山楼上观灯。
楼上的灯形状有两种,一种灯是上面3个大球,下缀6个小球,一种灯是上面3个大球下面18个小球。
楼下的灯也有两种,一种是1个大球缀2个小球,一种是1个大球缀4个小球。
知道楼上有大灯球396个,小灯球1440个,楼下有大灯球360个,小灯球1200个。
才女们要米兰芬计算,楼上楼下的四种灯各有多少盏?
同学们,你能算出来吗?
答案
米兰芬说:
“以楼下论,将小灯球数折半,得600,减去大灯球数360,即得缀4个小灯球的灯数为240,用360减240得120,即得缀2个小灯球的灯数为120。
此用‘鸡兔同笼’之法。
”用同样的方法算楼上灯数:
“以1440折半,得720,720-396=324,324÷6=54。
得缀18个小灯球的灯数为54。
用396-54×3=234,234÷3=78。
即缀6个小灯球的灯数为78。
”
箱子装了什么
三个箱子,里面装有水果:
一个装50个苹果,一个装50个梨,一个装25个苹果和25个梨。
三个箱子上各贴了一个标签,分别写有“50个苹果”、“50个梨”、“25个苹果+25个梨”。
现在知道这三个箱子上面贴的标签都是错的(标签与里面装的真实水果不符合)。
问题是,你最少可以取几个水果,判断出3个箱子各装了什么?
答案
一个就可以解决了。
先拿“25个苹果+25个梨”的那个箱子,如果拿出来的是苹果的话,那么这个箱子应该是苹果的。
那么贴苹果的箱子里装的应该是梨,贴梨的箱子应该就是“25个苹果+25个梨”。
如果贴“25个苹果+25个梨”的箱子里面拿出来的是梨的话,那么贴梨的箱子就应该是苹果,苹果的箱子就应该是“25个苹果+25个梨”。
诗词里的数学
宋代邵雍是数理大家,写过一首朗朗上口的数字诗,描写一路的景物,全诗共20个字,把10个数字全用上了:
一去二三里,烟村四五家,
亭台六七座,八九十枝花。
这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花,通俗自然,脍炙人口,也是我们小时候可能就听说过的一首诗,让人难忘啊。
明代林和靖写的一首雪梅诗,全诗用表示雪花片数的数量词写成。
读后就好像身临雪境,飞下的雪片由少到多,飞入梅林,就难分是雪花还是梅花,妙趣横生。
一片二片三四片,五片六片七八片。
九片十片无数片,飞入梅中都不见。
清代纪晓岚是著名的才子,据说乾隆皇帝南巡时,一天在江上看见一条渔船荡桨而来,就叫纪晓岚以渔为题作诗一首,要求在诗中用上十个“一”字。
纪晓岚很快吟出一首:
一篙一橹一渔舟,一个渔翁一钓钩,
一俯一仰一场笑,一人独占一江秋。
无独有偶,清代的女诗人何佩玉擅长作数字诗,也连用了十个“一”,生动地勾画了一幅高僧晚归图:
一花一柳一点矶,一抹斜阳一鸟飞。
一山一水一中寺,一林黄叶一僧归。
北宋王安石关心民生疾苦,看北宋王朝很多虚设的官员,饱食终日,于是写道:
一窝二窝三四窝,五窝六窝七八窝,
食尽皇家千钟粟,凤凰何少尔何多。
把他们比作麻雀,形象了地讽刺了他们贪污腐败、反对变法的丑态。
解放前,法币天天贬值,物价一日数长,一位教师这样描绘饥寒交迫的生活:
一身平价布,两袖粉笔灰。
三餐吃不饱,四季常皱眉。
五更就起床,六堂要你吹。
九天不发饷,十家皆断炊。
下面还有一些大家耳熟能详的数字入诗的佳句:
城阙辅三秦,风烟望五津。
烽火连三月,家书抵万金。
功盖三分国,名成八阵图。
千山鸟飞绝,万径人踪灭。
同学们,你还能想到哪些有数字入诗的佳句么?
更多内容
欲穷千里目,更上一层楼。
七八个星天外,两三点雨山前。
毕竟西湖六月中,风光不与四时同。
三顾频烦天下计,两朝开济老臣心。
飞流直下三千尺,疑是银河落九天。
梅须逊雪三分白,雪却输梅一段香。
两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山。
故国三千里,深宫二十年。
一声《何满子》,双泪落君前。
两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船。
坐地日行八万里,巡天遥看一千河。
0和它的数字兄弟
邵阳市大祥区西直街小学刘爱红
有一天,森林里面来了一群特殊的“客人”。
它们长相很特别,动物们都很奇怪,要求他们一一介绍自己。
第一个走出来一个瘦子,它说:
“我是1,像支铅笔细又长”。
接着又走出一个说:
“我是2,像只小鸭水上飘。
”第三个说“我是3,像只耳朵听声音。
”“我是4,像面小旗随风飘。
”“我是5,像支衣钩挂衣帽。
”“我是6,像棵豆芽咧嘴笑。
”“我是7,像把镰刀割青草。
”“我是8,像支麻花拧一道。
”“我是9,像把勺子能盛饭。
”“我是0,像个鸡蛋做蛋糕。
”他们刚介绍完了,小鹿又问道”你们中间谁最大?
谁最小呢?
”9站出来,很骄傲地说“我是9,我最大。
”0耷拉着脑袋说“我最小。
”“对,就是这个表示什么都没有的0。
”9用冷淡的口气说道。
9刚说完,动物们和它的数字兄弟都笑了。
0更加不好意思了,动物们看到0这么没有用,都不愿意和它一起玩。
它们在一起唱呀!
跳呀!
非常开心。
突然一只大象不小心掉进一个洞里面,洞很深,又很黑,大象在里面挣扎了很久,用了很大的力气总想爬上来,它爬呀爬累得满头大汗,腿也挂破了,鲜血直流。
可是,怎么也爬不上来,它只好在里面大声喊“救命呀!
救命呀!
”动物们听到了,就纷纷跑到洞口边,想把大象救出来。
数字1到9也来帮忙了。
他们组成最大的数字987654321,显示了最大的力量,但是他们费了九牛二虎之力,也没有把大象拉上来。
这个时候,只听见后面有一个微弱的声音说道“我也来试试。
”它们一看是0,就勉强的同意它也来帮忙。
它们重新组成数字9876543210,它们的力量一下子就增大10倍。
哈哈……,一下子就把大象拉上来了。
动物们都很感谢数字兄弟,同时也为冷落了0感到愧疚,它们都来到0的身边,愿意和0做朋友。
数字兄弟也开始重视0了,愿意和它一起玩耍。
从此以后,0再也不自卑了,它觉得自己还是很有用的。
奇数和偶数
湖南省慈利县零阳镇第一小学郑晨曦
活动课上,黑熊老师笑着对大家说:
“我们来做个游戏好不好?
”
“好!
”小动物们齐声回答。
“请你们每位准备两张小纸条。
”黑熊老师清了清嗓子说。
小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏,一个个兴奋的眼睛发亮,很快都把小纸条准备好了。
黑熊老师环视一下全班同学,说:
“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数,写好后,两手各握一张。
不要给我也不要给你身边的同学看。
”
小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识,不一会儿,大家都完成了黑熊老师提出的要求。
“听着,”黑熊老师一字一句清晰地说道:
“你们各位都请将右手中的数乘2,左手中的数乘3,再把乘积相加。
不要算出声音来。
”
等小动物们一个个都算好了,黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队;得数是偶数的排成一队。
小动物们都站好了,一个个感兴趣地看着黑熊老师,猜测着它下以步要它们做什么。
“好了!
”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说:
“你们左手握的都是奇数。
”
它又指着另一排小动物说:
“你们左手握的都是偶数。
”
两排小动物们摊开手掌一看,可不是,黑熊老师猜得完全正确。
小动物们惊奇极了,忍不住纷纷问道:
“老师,您是怎么知道的?
”
黑熊老师于是分析道:
“
奇数×2=偶数 奇数×3=奇数
偶数×2=偶数 偶数×3=偶数
偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数
左手是奇数时,奇数×3是奇数,奇数+偶数(右手中的偶数×2),结果是奇数。
而如右手是奇数时,奇数×2成偶数,偶数+偶数(左手中的偶数×3),结果是偶数。
这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因,也即我这个猜法的根据。
”
小动物们恍然大悟……
视觉的迷惑
人的视力是有限的,仅凭眼睛的直觉判断有时会使我们得出与事实不符的错误结论。
请看下面的几个例子:
(1)图1中两根弧线哪根长?
看起来下面的弧形线要比上面的弧形线长,其实它们一样长。
(2)图2中您认为哪个是正方形?
看起来似乎左边的—个是正方形。
事实上,如果您量一下,便知右边的—个才是正方形。
图3-1 图3-2
(3)在图3的平行四边形中,线段AE与BE哪一条长一些?
其实AE与BE一样长。
(4)图4中AB、CD、EF、GH是四条平行线,但看起来似乎是不平行的,这是由于背景斜线干扰的结果。
图3-3 图3-4
所以在几何的世界里,直觉往往并不可靠,这时就需要用各种方法来验证了。
狐狸的诡计
狐狸、小熊、小鹿、小猴正在分它们得到的一千克饼。
怎样分好呢?
狡猾的狐狸说:
“饼不多,我少分一点吧!
先把饼的20%给我,小猴从我分剩的饼中分25%,小鹿从小猴分剩的饼中分30%,小熊再从小鹿分剩下的饼中分35%,最后剩下的一点点给我,怎么样?
”大家觉得狐狸分得最少,就同意了。
可最后发现狐狸分得的饼最多,差不多一半了。
同学们,你算出狐狸、小猴、小鹿、小熊各分多少饼,戳穿狐狸的诡计么?
(答案)
20%就是0.2,狐狸分走0.2千克饼后,剩下0.8千克饼了。
我们就从小猴分得的饼算起。
小猴分得的饼为:
0.8×0.25=0.2(下克)
剩下0.8—0.2=0.6(千克)
小鹿分得的饼为:
0.6×0.30=0l8(千克)
剩下0.6—0.18=0.42(千克)
小熊分得的饼为:
0.42×0.35=0.147(千克)
剩下0.42—0.147=0.273(千克)
狐狸分得的饼为:
0.2+0.273=0.473(千克)
结果狐狸分得的饼最多,差不多有一半了。
自然数记趣
一些国家和民族对某些自然数有特殊的情感,表现出不同的好恶,反映出不同民族的习俗和文化背景,真是一件趣事。
1.“从无到有”与“黑暗”的“一”
中国古人认为,万物均由天地阴阳交感而成,形成了道生一,一生二,二生三,三生天地,天地生阴阳,阴阳生万物的数学关系观。
“一”的意义成了“从无到有”,而在3000年前的巴比伦数学中,“1”是一个不祥的数字,1万称为“黑暗”,1万万则是“黑暗的黑暗”。
2.走向成功的“三”
中国古人认为,“二三”是一个成功的数字。
史记云:
“数始于一,终于十,成于三”,《老子》则说:
“道生一,一生二,二生三,三生万物。
”亚里士多德说:
“人类所需要的知识有三:
理论、使用、鉴别。
”法国生物学家巴斯德说:
“立志、工作、成功是人类活力的三大要素。
立志是事业之门,工作是登堂入室的旅程,旅程的尽头是成功。
”法国天文学家戴布劳格林总结自己经验有三大原则:
广见闻,多阅读,勤实践。
法国文学家卢梭把读书分为三个步骤:
储存、比较、批判。
陈景润说:
“学习要有三心:
—是信心,二是决心,三是恒心。
”郭沫若期望青年必须具有“三大基础”即思想基础、科学基础和语文基础。
孙悟空巧解比例
安徽省黄山市黄山区焦村中心学校六年级 张梦瑶
话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经,要经历九九八十一难,困难重重,关卡层层,是常人很难办到的。
师徒四人走了一天,觉得累了,便休息一下。
八戒把钉耙一丢,倒地便睡,唐僧与沙僧打坐,悟空舞动金箍棒。
只见悟空一声“变”,金箍棒由原来的“绣花针”变成了高耸入云的“大柱子”。
悟空叫道:
“八戒,你猜我的金箍棒现在有多长?
”八戒懒懒地说:
“能有多长,不过10米罢了。
”悟空说:
“俺这金箍棒可神了,5秒能变10米。
”“那25秒能变15米”的八戒随口说道。
沙僧说:
“这肯定算错了,5秒比10米小,25秒比15米大……”八戒说:
“扯淡,这个理由一点也不充分。
”悟空说:
“那我就说说理由,让你们心服口服。
”八戒说:
“愿闻其详。
”悟空说:
“用解比例的方法,设25秒能变x米,比例是5:
10=25:
x,5x=250,x=50,答案应该是50米啊!
”“这……这……”八戒哑口无言,“还有一种方法”,沙僧补充道:
“5秒能变10米,10÷5=2米,意思是1秒能变2米长,25秒就能变25×2=50米长。
”八戒如醍醐灌顶,连连称是。
唐僧在一旁听着,说道:
“你们都很聪明,用不同的方法解开了这道题。
凡事要深思熟虑,八戒,你以后可不能瞎掰了,要用理由说明问题。
”
“一定,一定,徒儿谨记师父教诲,今后要学好数学……”哈哈哈,师徒四人伴着笑声又启程了。
狐狸开公司
狐狸在森林里开了一家服装公司,生意日渐火红起来。
可是公司的员工却十分不满,原来雇用的员工们每天的工作强度很大,但工资却很低。
员工们每天从早忙到晚上,得不到休息,而得到的工资又不多,所以它们集体罢工,要求减轻工作量,增加工资。
狐狸想:
与其给原来职工加工资以求保住员工,还不如招一批新工人合算。
因为即使给它们低工资,一时半会也不会闹事。
于是马上印了许多广告到处张贴,说:
“本公司平均工资1800元,名额有限,欲报从速。
“
小老虎听说了以后,心想一个月1800元工资还不错,于是到公司报名。
狐狸对小老虎说:
“我们公司的平均工资是1800元,你愿意到我们公司工作吗?
“小老虎表示同意,狐狸马上录用了它,合同期为1年。
第一个月,小老虎干得非常卖力。
到了月底,小老虎高高兴兴地去领工资,等钱拿到手后,一数钱怎么才800元呢?
小老虎气呼呼地找到狐狸责问为什么不是1800元,而只给了800元?
狐狸狡猾地一笑说:
“我说的是员工平均工资是1800元呀!
既然是平均数,那自然就有高有低了。
”狐狸像变戏法一样,从桌里拿出一张表格:
职务
经理
副经理
员工
人数/人
1
2
12
月工资/元
10000
3700
800
本公司职员平均工资:
(10000×1+3700×2+800×12)÷(1+2+12)
=(10000+7400+9600)÷15
=27000÷15
=1800(元)
狐狸指着这张表格说:
“看见了吗?
本厂的平均工资确实是1800元。
”小老虎迷惑了:
“难道平均工资1800元,不是每个工人1800元吗?
”小朋友,你能告诉小老虎是什么原因吗?
答案从狐狸提供的工资表中可以得出,全体职员的平均工资确实为1800元,但是员工的工资只有800元,而经理及副经理的工资大大高于员工的工资。
这表明极高的数值对平均数有影响,可以将其提高。
同时,也说明平均数值不具有当然的确定性,不能反映员工的真实收入水平,这也是平均数的一个缺陷。
孙悟空喝牛奶
唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上,他们又饿又累,猪八戒想:
如果有一顿美餐该有多好啊!
孙悟空可没有八戒那么贪心,悟空只想喝一杯水就够了。
孙悟空想着想着,眼前就出现了一户人家,门口的桌上正好放了一杯牛奶,孙悟空连忙上前,准备把这杯牛奶喝了,可主人家却说:
“大圣且慢,如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。
孙悟空想,不就一道数学题吗,难不倒俺老孙。
孙悟空就答应了。
那位主人家出题:
倒了一杯牛奶,你先喝了1/2加满水,再喝1/3,又加满水,最后把这杯饮料全喝下,问你喝的牛奶和水哪个多些?
为什么?
孙悟空一看,挠挠头,不一会儿功夫就算出来了,并且喝到了这杯牛奶。
同学们,你知道答案吗?
试试看。
(答案)
孙悟空很聪明,因为牛奶只有一杯,而每次加的都是水,所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了。
而所加水量是1/2+1/3=5/6(杯)。
所以应该是喝的牛奶多。
阿凡提巧治坏地主
有一天,阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。
他四处欣赏着美丽的田园风光。
突然,听到有人叫他,回头一看,原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。
阿凡提忙问:
“两位朋友有什么事吗?
”其中一位农民说:
“阿凡提,我们遇到一个难题,想来请教你。
”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。
原来,这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活,眼看到发工钱的时候了,地主却打起了坏主意。
他和账房先生一计算,要给这两位农民各20块银元。
地主心里非常不乐意,仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样。
于是和老婆一起想出了个主意,要两个农民明天早晨割1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42亩麦子,一点不能多,一点也不能少。
明早八点之前,巴依老爷要亲自检查。
如果严格按要求完成了任务,就发工钱,而且还给回家的路费。
如果完不成任务,工钱就一分不给。
两位农民没有上过学,自然不知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42亩麦子到底是多少,正在发愁的时候,正好碰见了阿凡提,才有了开头那一幕。
阿凡提听完,笑了笑说:
“两位朋友不用担心,你们只要按我说的去办,保证能拿到工钱,而且还能赚取路费。
”阿凡提讲完,把两位农民叫到眼前。
悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民。
两位农民听了以后,非常高兴,对阿凡提千恩万谢。
第二天早晨,巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。
巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到,所以脸上带着得意的笑容。
可是走到地边却发现麦子正好割了1/7亩。
两位农民说:
“老爷,你的任务我们已经按时完成了,你也该给我们工钱了吧!
”巴依老爷没办法,只得叫账房先生给了农民工钱。
小朋友,你知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42有什么简便方法计算吗?
我们可以看出1/6=1/2-1/3,1/12=1/3-1/4;1/20=1/4-1/5;1/30=1/5-1/6,1/42=1/6-1/7,所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。
所以两位农民要割1/7亩地。
解这类分数题目关键在于拆分,然后消元,实现简化的目的。
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