建筑测量教案.docx
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建筑测量教案
第一节建筑工程测量的任务
一、测量学的概念
测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。
它的内容包括测定和测设两部分。
(1)测定测定是指得到一系列测量数据,或将地球表面的地物和地貌缩绘成地形图。
(2)测设测设是指将设计图纸上规划设计好的建筑物位置,在实地标定出来,作为施工的依据。
二、建筑工程测量的任务
建筑工程测量是测量学的一个组成部分。
它是研究建筑工程在勘测设计、施工和运营管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。
它的主要任务是:
(1)测绘大比例尺地形图。
(2)建筑物的施工测量。
(3)建筑物的变形观测。
测量工作贯穿于工程建设的整个过程,测量工作的质量直接关系到工程建设的速度和质量。
所以,每一位从事工程建设的人员,都必须掌握必要的测量知识和技能。
第二节地面点位的确定
一、地球的形状和大小
1.水准面和水平面
人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地,形成一个闭合的曲面包围了整个地球,这个闭合曲面称为水准面。
水准面的特点是水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。
与水准面相切的平面,称为水平面。
2.大地水准面
水准面有无数个,其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面,它是测量工作的基准面。
由大地水准面所包围的形体,称为大地体。
3.铅垂线
重力的方向线称为铅垂线,它是测量工作的基准线。
在测量工作中,取得铅垂线的方法如图1-1所示。
4.地球椭球体
由于地球内部质量分布不均匀,致使大地水准面成为一个有微小起伏的复杂曲面,如图1-2a所示。
选用地球椭球体来代替地球总的形状。
地球椭球体是由椭圆NWSE绕其短轴NS旋转而成的,又称旋转椭球体,如图1-2b所示。
决定地球椭球体形状和大小的参数:
椭圆的长半径a,短半径b扁率α。
其关系式为:
(1-1)
我国目前采用的地球椭球体的参数值为:
a=6378140m,b=6356755m,α=1:
298.257。
由于地球椭球体的扁率α很小,当测量的区域不大时,可将地球看作半径为6371km的圆球。
在小范围内进行测量工作时,可以用水平面代替大地水准面。
二、确定地面点位的方法
地面点的空间位置须由三个参数来确定,即该点在大地水准面上的投影位置(两个参数)和该点的高程。
1.地面点在大地水准面上的投影位置
地面点在大地水准面上的投影位置,可用地理坐标和平面直角坐标表示。
(1)地理坐标是用经度λ和纬度φ表示地面点在大地水准面上的投影位置,由于地理坐标是球面坐标,不便于直接进行各种计算。
(2)高斯平面直角坐标利用高斯投影法建立的平面直角坐标系,称为高斯平面直角坐标系。
在广大区域内确定点的平面位置,一般采用高斯平面直角坐标。
高斯投影法是将地球划分成若干带,然后将每带投影到平面上。
如图1-3所示,投影带是从首子午线起,每隔经度6˚划分一带,称为6˚带,将整个地球划分成60个带。
带号从首子午线起自西向东编,0˚~6˚为第1号带,6˚~12˚为第2号带,…。
位于各带中央的子午线,称为中央子午线,第1号带中央子午线的经度为3˚,任意号带中央子午线的经度λ0,可按式(1-2)计算。
(1-2)
式中N——6˚带的带号。
我们把地球看作圆球,并设想把投影面卷成圆柱面套在地球上,如图1-4所示,使圆柱的轴心通过圆球的中心,并与某6˚带的中央子午线相切。
将该6˚带上的图形投影到圆柱面上。
然后,将圆柱面沿过南、北极的母线KK′、LL′剪开,并展开成平面,这个平面称为高斯投影平面。
中央子午线和赤道的投影是两条互相垂直的直线。
规定:
中央子午线的投影为高斯平面直角坐标系的纵轴x,向北为正;赤道的投影为高斯平面直角坐标系的横轴y,向东为正;两坐标轴的交点为坐标原点O。
由此建立了高斯平面直角坐标系,如图1-5所示。
地面点的平面位置,可用高斯平面直角坐标x、y来表示。
由于我国位于北半球,x坐标均为正值,y坐标则有正有负,如图1-5a所示,yA=+136780m,yB=-272440m。
为了避免y坐标出现负值,将每带的坐标原点向西移500km,如图1-5b所示,纵轴西移后:
,
规定在横坐标值前冠以投影带带号。
如A、B两点均位于第20号带,则:
,
当要求投影变形更小时,可采用3˚带投影。
如图1-6所示,3˚带是从东经1˚30′开始,每隔经度3˚划分一带,将整个地球划分成120个带。
每一带按前面所叙方法,建立各自的高斯平面直角坐标系。
各带中央子午线的经度λ′0,可按式(1-3)计算。
(1-3)
式中n——3˚带的带号。
(2)独立平面直角坐标当测区范围较小时,可以用测区中心点a的水平面来代替大地水准面,如图1-7所示。
在这个平面上建立的测区平面直角坐标系,称为独立平面直角坐标系。
在局部区域内确定点的平面位置,可以采用独立平面直角坐标。
如图1-7所示,在独立平面直角坐标系中,规定南北方向为纵坐标轴,记作x轴,x轴向北为正,向南为负;以东西方向为横坐标轴,记作y轴,y轴向东为正,向西为负;坐标原点O一般选在测区的西南角,使测区内各点的x、y坐标均为正值;坐标象限按顺时针方向编号,如图1-8所示,其目的是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中,而不需作任何变更。
2.地面点的高程
(1)绝对高程地面点到大地水准面的铅垂距离,称为该点的绝对高程,简称高程,用H表示。
如图1-9所示,地面点A、B的高程分别为HA、HB。
目前,我国采用的是“1985年国家高程基准”,在青岛建立了国家水准原点,其高程为72.260m。
(2)相对高程地面点到假定水准面的铅垂距离,称为该点的相对高程或假定高程。
如图1-9中,A、B两点的相对高程为
、
。
(3)高差地面两点间的高程之差,称为高差,用h表示。
高差有方向和正负。
A、B两点的高差为:
(1-4)
当hAB为正时,B点高于A点;当hAB为负时,B点低于A点。
B、A两点的高差为:
(1-5)
A、B两点的高差与B、A两点的高差,绝对值相等,符号相反,即:
(1-6)
根据地面点的三个参数x、y、H,地面点的空间位置就可以确定了。
第三节用水平面代替水准面的限度
当测区范围较小时,可以把水准面看作水平面。
探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响,以便给出限制水平面代替水准面的限度。
一、对距离的影响
如图1-10所示,地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b,用过a点的水平面代替大地水准面,则B点在水平面上的投影为b′。
设ab的弧长为D,ab′的长度为D′,球面半径为R,D所对圆心角为θ,则以水平长度D′代替弧长D所产生的误差△D为:
(1-7)
将tanθ用级数展开为:
因为θ角很小,所以只取前两项代入式(1-7)得:
(1-8)
又因
,则
(1-9)
(1-10)
取地球半径R=6371km,并以不同的距离D值代入式(1-9)和(1-10),则可求出距离误差ΔD和相对误差ΔD/D,如表1-1所示。
表1-1水平面代替水准面的距离误差和相对误差
距离D/km
距离误差ΔD/mm
相对误差ΔD/D
10
8
1:
1220000
20
128
1:
200000
50
1026
1:
49000
100
8212
1:
12000
结论:
在半径为10km的范围内,进行距离测量时,可以用水平面代替水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。
二、对水平角的影响
从球面三角学可知,同一空间多边形在球面上投影的各内角和,比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。
(1-11)
式中ε——球面角超值(″);
P——球面多边形的面积(km2);
R——地球半径(km);
ρ——一弧度的秒值,ρ=206265″。
以不同的面积P代入式(1-11),可求出球面角超值,如表1-2所示。
表1-2水平面代替水准面的水平角误差
球面多边形面积P/km2
球面角超值ε/(″)
10
0.05
50
0.25
100
0.51
300
1.52
结论:
当面积P为100km2时,进行水平角测量时,可以用水平面代替水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。
三、对高程的影响
如图1-10所示,地面点B的绝对高程为HB,用水平面代替水准面后,B点的高程为HB′,HB与HB′的差值,即为水平面代替水准面产生的高程误差,用△h表示,则
上式中,可以用D代替D′,相对于2R很小,可略去不计,则
(1-12)
以不同的距离D值代入式(1-12),可求出相应的高程误差△h,如表1-3所示。
表1-3水平面代替水准面的高程误差
距离D/km
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
2
5
10
△h/mm
0.8
3
7
13
20
78
314
1962
7848
结论:
用水平面代替水准面,对高程的影响是很大的,因此,在进行高程测量时,即使距离很短,也应顾及地球曲率对高程的影响。
第四节测量工作概述
一、测量的基本工作
1.平面直角坐标的测定
如图1-11所示,设A、B为已知坐标点,P为待定点。
首先测出了水平角β和水平距离DAP,再根据A、B的坐标,即可推算出P点的坐标。
测定地面点平面直角坐标的主要测量工作是测量水平角和水平距离。
2.高程的测定
如图1-12所示,设A为已知高程点,P为待定点。
根据式(1-4)得:
(1-13)
只要测出A、P之间的高差hAP,利用式(1-13),即可算出P点的高程。
测定地面点高程的主要测量工作是测量高差。
测量的基本工作是:
高差测量、水平角测量、水平距离测量。
二、测量工作的基本原则
1.“从整体到局部”、“先控制后碎部”的原则
2.“前一步工作未作检核不进行下一步工作”的原则
三、测量工作的基本要求
“质量第一”的观点,严肃认真的工作态度,保持测量成果的真实、客观和原始性,要爱护测量仪器与工具。
四、测量的计量单位
1.长度单位
1km=1000m,1m=10dm=100cm=1000mm
2.面积单位
面积单位是m2,大面积则用公顷或km2表示,在农业上常用市亩作为面积单位。
1公顷=10000m2=15市亩,1km2=100公顷=1500市亩,
1市亩=666.67m2
3.体积单位
体积单位为m3,在工程上简称“立方”或“方”。
4.角度单位
测量上常用的角度单位有度分秒制和弧度制两种。
(1)度分秒制1圆周角=360˚,1˚=60′,1′=60″
(2)弧度制弧长等于圆半径的圆弧所对的圆心角,称为一个弧度,用ρ表示。
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