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经济效果评价方法
经济效果评价方法
【例1】方案A、B是互斥方案,其各年的现金流量如表5—1所示,试对方案进行评价选择(i0=10%)。
表5—1互斥方案A、B的净现金流量及经济效果指标单位:
万元
年份
0
1~10
NPV
IRR%
A的净现金流量
―2300
650
1693.6
25.34
B的净现金流量
―1500
500
1572
31.22
增量净金流(A―B)
―800
150
121.6
13.6
【解】首先计算两个方案的绝对经济效果指标NPV和IRR,计算结果列于表5—1中
由方程式
可求得:
NPVA、NPVB均大于零,IRRA、IRRB均大于基准折现率,所以方案A和方案B都能通过绝对经济效果检验,且使用NPV指标和使用IRR指标进行绝对经济效果检验结论是一致的。
【例2】有三个互斥型的投资方案,寿命周期均为10年,各方案的初始投资和年净收益如表5—2所示。
试在折现率为10%的条件下选择最佳方案。
表5—2互斥方案A、B、C的净现金流量表单位:
万元
方案
初始投资
年净收益
A
170
44
B
260
59
C
300
68
B―A
―90
15
C―B
―40
9
【解】投资方案按投资额从小到大排列顺序是A、B、C。
首先检验A方案的绝对效果,可看作是A方案与不投资进行比较。
由于NPVA―0大于零,说明A方案的绝对效果是好的。
NPVB-A=-90+15(P/A,10%,10)=2.17(万元)
由于NPVB―A大于零,说明B方案优于方案A,淘汰方案A。
NPVC―A大于零,表明投资大的C方案优于投资小的B方案。
如果用净现值法来计算该题,也可以得到同样的结论。
因为NPVC>NPVB>NPVA>0,所以C方案最好,B次之,A最差。
【例3】某建设项目有三个设计方案,其寿命期均为10年,各方案的初始投资和年净收益如表5—3所示,试选择最佳方案(已知ic=10%)。
表5—3各个方案的净现金流量表单位:
万元
年份
方案
0
1~10
A
170
44
B
260
59
C
300
68
【解】先来用净现值法对方案进行比选。
根据各个方案的现金流量情况,可计算出其NPV分为:
NPVA=―170+44×(P/A,10%,10)=100.34(万元)
NPVB=―260+59×(P/A,10%,10)=102.53(万元)
NPVC=―300+68×(P/A,10%,10)=117.83(万元)
即,由于NPVC最大,因此根据净现值法的结论,以方案C为最佳方案。
对于上面这个题目,如果采用内部收益率指标来进行比选,结果又会如何呢?
我们来计算一下。
根据IRR定义及各个方案的现金流量情况,有:
―170+44×(P/A,IRRA,10)=0→IRRA=22.47%
―260+59×(P/A,IRRB,10)=0→IRRB=18.94%
―300+68×(P/A,IRRC,10)=0→IRRC=18.52%
可见:
IRRA、IRRB、IRRC均大于iC,且IRRA>IRRB>IRRC。
即方案A为最佳方案。
【例4】两个互斥方案,寿命相同,资料见表5—4,基准折现率为15%,试用差额投资内部收益率法比较和选择最优可行方案。
表5—4A、B方案的已知数据
项目
方案
投资(万元)
年收入(万元)
年支出(万元)
净残值(万元)
使用寿命(年)
A
5000
1600
400
200
10
B
6000
2000
600
0
10
【解】第一步,计算NPV值,判别可行性。
NPVA,NPVB均大于零,所以方案A、B均可行,按净现值最大判断,方案A最优。
第二步,计算差额投资内部收益率,比较、选择最优可行方案。
设i1=12%,i2=14%
因为ΔIRR 【例5】已知两建厂方案,方案A投资为1500万元,年经营成本400万元,年产量为1000件;方案B为1000万元,年经营360成本万元,年产量为800件,基准投资回收期Pc为6年,用差额投资回收期法选择最优方案。 【解】第一步,计算各方案的单位产量费用。 (万元/件), (万元/件) (万元/件), (万元/件) 第二步,计算差额投资回收期Pa。 第三步,评价。 因为Pa 【例6】现有方案A、B、C,各方案的现金流量见表5—5,试在基准折现率为12%的条件下选择最优方案。 表5—5A、B、C方案的现金流量 方案 投资额/万元 年净收益/万元 寿命期/年 A 204 72 5 B 292 84 6 C 380 112 8 【解】计算各方案的净年值 由于NAVC>NAVA>NAVB,故以方案C为最优方案。 【例7】某建设项目有A、B两个备选方案,其净现金流量如表5—6,若ic=10%,试用最小公倍数法对方案进行比选。 表5—6A、B两方案的净现金流量单位: 万元 年序 方案 1 2~5 6~9 10 A ―300 80 80 100 B ―100 50 ― ― 【解】A方案计算期10年,B方案计算期为5年,则其共同的计算期为10年,也即B方案需重复实施两次。 计算在计算期为10年的情况下,A、B两个方案的净现值。 NPVA=153.83(万元) NPVB=―100×(P/F,10%,1)+50×(P/A,10%,4)×(P/F,10%,1) ―100×(P/F,10%,6)+50×(P/A,10%,4)×(P/F,10%,6) =86.20(万元) 即,由于NPVA>NPVB,且NPVA、NPVB均大于零,故方案A为最佳方案。 【例8】某公司选择施工机械,有两种方案可供选择,资金利率10%,设备方案的数据如下表,试进行方案比较。 表5—7例5—7的现金流量 单位 方案A 方案B 投资P 元 10000 15000 年收入A 元 6000 6000 年度经营费A 元 3000 2500 残值F 元 1000 1500 服务寿命期n 年 6 9 【解】由于两个方案服务寿命不等,计算期应取各方案服务寿命的最小公倍数,以便在相同年限内进行比较。 本题的最小公倍数为18年,故 计算结果表明,选择方案A可以多获3451.2元。 同时应当指出,由于此种方法延长时间,实际上夸大了两方案的差别。 【例9】已知A、B两投资方案的现金流量如下表数据,用年值折现法来比选方案。 表5—8A、B两个项目的净现金流量单位: 万元 年序 项目 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A ―800 360 360 360 360 360 360 ― ― B ―1200 480 480 480 480 480 480 480 480 【解】取最短的寿命期6年作为共同的分析期,用年值折现法来求各方案的净现值。 由于NPVA 【例10】有A、B两个方案,A方案的寿命为4年,B方案的寿命为6年,其现金流量如表5—9所示。 ic=10%。 Ⅰ.试确定两方案在不同研究期下的现金流量;Ⅱ.根据残值的不同处理方式对两方案进行比较选择。 表5—9A、B两方案的现金流量单位: 元 年末 0 1 2 3 4 5 6 A方案 ―5000 3000 3000 3000 3000 — — B方案 ―4000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 【解】 Ⅰ.A、B两方案在不同研究期下的现金流量 ①以A方案的寿命期(4年)为研究期,现金流量如表5—10所示。 表5—10单位: 元 年末 0 1 2 3 4 A —5000 3000 3000 3000 3000 B ―4000 2000 2000 2000 2000 1500(残值) ②以B方案的寿命期(6年)为研究期,现金流量如表5—11所示。 表5—11单位: 元 年末 0 1 2 3 4 5 6 A方案 ―5000 3000 3000 3000 3000 —5000 3000 3000 3500 B方案 ―4000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 ③以计划服务年限(10年)为研究期,现金流量如表5—12所示。 表5—12单位: 元 年末 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A方案 ―5000 3000 3000 3000 3000 ―5000 3000 3000 3000 3000 ―5000 3000 3500 B方案 ―4000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 ―4000 2000 2000 2000 2000 1500 Ⅱ.根据残值的不同处理方式对两方案对两方案进行比较选择。 选定研究期为4年 ①完全承认研究期末方案未使用价值 ②完全不承认研究期末方案未使用价值 即,选择A设备。 ③估计研究期末设备的残值为1500元 即,A设备为优。 【例11】有A、B两个项目的现金流量如表5—13所示,若已知ic=10%,试用研究期法对方案进行比选。 表5—13A、B两个项目的净现金流量单位: 万元 年序 项目 1 2 3~7 8 9 10 A ―550 ―350 380 430 B ―1200 ―850 750 750 750 900 【解】取A、B两方案中较短的计算期为共同的计算期,也即n=8(年),分别计算当计算期为8年时A、B两方案的净现值: 注: B方案是按完全考虑残值计算的。 即,由于NPVB>NPVA>0,所以方案B为最佳方案。 【例12】设互斥方案A、B的寿命分别为5年和3年,各方案寿命期内现金流量见表5—14,用差额内部收益率法比选方案。 的内部收益率。 表5—14方案A、B的净现金流表单位: 万元 年份 方案 0 1 2 3 4 5 A ―300 96 96 96 96 96 B ―100 42 42 42 【解】根据方程 可求得IRRA=18.14%,IRRB=12.53%。 由于IRRA、IRRB均大于基准折现率,故方案A、B均能通过绝对效果检验。 方案比选应采用差额内部收益率指标。 初始投资大的方案A的年均净现金流(―300/5+96=36)大于初始投资小的方案B的年均净现金流(―100/3+42=8.7),且方案A的寿命5年长于方案B寿命3年,差额内部收益率可以使用。 从方程 利用线性插值法,可求得ΔIRR=20.77%>i0,由判断准则可知,应选择年均净现金流大的方案A。 【例13】两个独立方案A和B,其现金流如表5—15所示。 试判断其经济可行性。 (i0=12%) 表5—15独立方案A、B的净现金流量单位: 万元 年份 方案 0 1~10 A ―20 5.8 B ―30 7.8 【解】本例为独立方案,没有资源限制,可首先计算方案自身的绝对效果指标——净现值、净年值、内部收益率等,然后根据各指标的判别准则进行绝对效果检验并决定取舍。 方法 (1) 由于NPVA>0,NPVB>0,据净现值判别准则,A、B方案均可接受。 方法 (2) NAVA=NPVA(A/P,12%,10)=2.26(万元) NAVB=NPVB(A/P,12%,10)=2.49(万元) 据净年值判别准则,由于NAVA>0,NAVB>0,故应接受A、B两方案。 方法(3)设A方案内部收益率IRRA,B方案的内部收益率为IRRB,由方程 解得各自的内部收益率IRRA=26%,IRRB=23%,由于IRRA>i0,IRRB>i0,故应接受A、B两方案。 【例14】有3个独立方案的投资方案有A、B、C,各方案的有关数据如表5—16所示,已知总投资限额是800万元,基准收益率为10%,试选择最佳投资方案组合。 表5—16A、B、C三种方案的有关数据 方案 投资(万元) 年净收入(万元) 寿命期(年) A 350 62 10 B 200 39 10 C 420 76 10 【解】由于3个方案的总投资合计为970万元超过了投资限额,因而不能同时选上。 (1)列出全部相互排斥的组合方案。 本例中有3个独立方案,互斥组合方案共有7个,这7个组合方案互不相容,互相排斥。 组合结果见表5—17。 (2)对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加,作为组合方案的现金流量,并按投资额从小到大排列;在所有组合方案中,除去不满足约束条件的A、B、C组合。 (3)采用净现值、差额内部收益率法选择最佳方案组合。 本例采用净现值法,净现值最大的组合方案为最佳组合方案,结果见表5—17。 表5—17用净现值法选最佳组合方案 序号 方案组合 投资 净现值 决策 1 B 200 39.6 2 A 350 30.9 3 C 420 46.9 4 B、A 550 70.5 5 B、C 620 86.5 最佳 6 A、C 770 77.8 7 A、B、C 970 超出投资额 由上表可知,按最佳投资决策确定选择方案B和C。 【例15】表5—34所示为7个相互独立的投资方案,寿命期均为8年。 基准折现率为10%,若资金总额为380万元,用净现值率法进行评选。 表5—187个投资方案有关数据表单位: 万元 方案 投资额 年净收益 A 80 24.7 B 115 25.6 C 65 15.5 D 90 30.8 E 100 26 F 70 12.2 G 40 8 【解】各方案的净现值、净现值率及排序结果如表5—19所示。 表5—19各方案有关指标计算表 方案 净现值(万元) 净现值率 排序 A 51.77 0.65 2 B 21.58 0.19 5 C 17.69 0.27 4 D 74.34 0.83 1 E 38.71 0.38 3 F ―4.91 ―0.07 7 G 2.68 0.07 6 由上表可知,方案的优先顺序为D―A―E―C―B―G,方案F净现值指数小于零,应淘汰。 当资金总额为380万元,最优组合方案是D、A、E、C、G。 【例16】某投资项目有一组六个可供选择的方案,其中两个是互斥型方案,其余为独立型方案。 基准收益率为10%,其投资、净现值等指标如表5—20所示。 试进行方案选择。 分别假设: (1)该项目投资额为1000万元; (2)该项目投资限额为2000万元。 表5—20混合方案比选 投资方案 投资(万元) 净现值(万元) 净现值率(%) 互斥型 A 500 250 0.500 B 1000 300 0.300 独立型 C 500 200 0.400 D 1000 275 0.275 E 500 175 0.350 F 500 150 0.300 【解】六个方案的净现值都是正值,表明方案都是可取的。 1)在1000万元资金限额下,以净现值率为判断,选择A、C两个方案。 A、C方案的组合效益 2)在2000万元资金限额时,选择A、C、E、F四个方案。 A、C、E、F四个方案的组合效益 本例说明,先以NPV筛选方案淘汰一些不可取的方案,然后以NPVR优选方案。 【例17】为了满足运输要求,有关部门分别提出要在某两地之间修建一条铁路和(或)一条公路。 只上一个项目时的净现金流量如表5—21所示。 若两个项目都上,由于货运分流的影响,两项目都将减少净收益,其净现金流量如表5—22所示。 当ic=10%时,应如何选择? 表5—21只上一个项目时的净现金流量表单位: 百万元 年序 方案 0 1 2 3~32 铁路(A) ―200 ―200 ―200 100 公路(B) ―100 ―100 ―100 60 表5—22两个项目都上的净现金流量表单位: 百万元 年序 方案 0 1 2 3~32 铁路(A) ―200 ―200 ―200 80 公路(B) ―100 ―100 ―100 35 两项目合计 ―300 ―300 ―300 115 【解】先将两个相关方案组合成三个互斥方案,再分别计算其净现值,结果如表5—23所示。 表5—23组合互斥方案及其净现值表单位: 百万元 年序 方案 0 1 2 3~32 NPV 1.铁路(A) ―200 ―200 ―200 100 281.65 2.公路(B) ―100 ―100 ―100 60 218.73 3.(A+B) ―300 ―300 ―300 115 149.80 即,根据净现值最大的评价标准,A方案为最优方案。 习题 第一章资金时间价值 1.向银行借款1000元,借期为5年,试分别用8%单利和8%复利计算借款的利息。 2.求下列现在借款的将来值为多少? (1)年利率为8%,11000元借款,借期10年。 (2)年利率为4%,每半年计息一次,5000元借款,借期10年。 (3)年利率为12%,每季度计息一次,5000元借款,借期10年。 3.下列将来支付的现值为多少? (1)年利率为10%,第6年末的8000元。 (2)年利率为12%,每月计息一次,第12年末的5000元。 (3)年利率为12%,每季度计息一次,第10年末的5000元。 4.下列等额支付系列的将来值是多少? (1)年利率为10%,每年年末借款500元,连续借10年。 (2)年利率为12%,每季度计息一次,每月月末借款500元,连续借5年。 (3)年利率为8%,每半年计息一次,季度末借款500元,连续借5年。 5.下列将来值的等额支付为多少? (1)年利率为10%,每年末支付一次,连续支付10年,10年末金额1000元。 (2)年利率为8%,每半年计息一次,每年末支付一次,连续支付10年,10年末金额1000元。 (3)年利率为12%,每季度计息一次,每月支付一次,连续支付10年,10年末金额1000元。 6.下列现在借款的等额支付为多少? (1)借款5000元,得到借款后的第一年年末开始归还,连续5年,分5次还清,年利率为10%。 (2)借款5000元,得到借款后的第一年年末开始归还,连续5年,分5次还清,年利率为8%,每半年计息一次。 (3)借款5000元,得到借款后的第一个月月末开始归还,连续5年,分60次还清,年利率为12%。 每月计息一次。 7.下列等额支付的现值为多少? (1)年利率为10%,每年年末借款100元,连续借10年。 (2)年利率为12%,每季度计息一次,每月月末借款500元,连续借5年。 (3)年利率为8%,每半年计息一次,季度末借款500元,连续借5年。 8.下列梯度系列等值的年末等额支付为多少? (1)第一年年末借款1000元,以后连续5年每年递增借款100元,年利率为10%。 (2)第一年年末借款1000元,以后连续5年每年递减借款100元,年利率为8%,每半年计息一次。 (3)第一年年末借款1000元,以后连续5年每年递增借款100元,年利率为10%。 年利率为12%。 每季度计息一次。 9.写出下列现金流量图所示的复利系数、现值系数,年利率为i。 10.试求下图所示现金流量的现值、终值和年值 1.用下表数据(单位: 万元)计算净现值和内部收益率,基准折现率为10%,并判断项目是否可行? 年份 0 1 2 3 4 5 6 净现金流量 ―50 ―80 40 60 60 60 60 (NPV=67.509,IRR=25.87%) 2.购买一台机床,已知该机床的制造成本为6000元,售价为8000元,预计运输费需200元,安装费用为200元。 该机床运行投产后,每年可加工工件2万件,每件净收入为0.2元,该机床的初始投资几年可回收? 如基准投资回收期为4年,则购买此机床是否合理? (不计残值) (Pt=2.1年) 3.方案A、B在项目计算期内的现金流量如下表所示(单位: 万元),试分别用静态和动态评价指标比较其经济性(i0=10%)。 年份 方案 0 1 2 3 4 5 A ―500 ―500 500 400 300 200 B ―800 ―200 200 300 400 500 (A: Pt=3.33年,PD=4.29年,NPV=88元; B: Pt=4.2年,PD>5年,NPV=―7.6元) 4.有A、B两个方案,其费用和计算期如表所示(单位: 万元),基准折现率为10%。 试用最小公倍数法和年成本法比选方案。 方案 A方案 B方案 投资 150 100 年经营成本 15 20 计算期 15 10 (A: PC=327.32万元,AC=34.57万元; B: Pt=4.2年,PD>5年,NPV=―7.6) 5.某化工工程项目建设期2年,第一年投资1800万元,生产期14年,若投产后预计年均收益270万元,无残值,基准投资收益率10%,试用IRR来判断项目是否可行? (IRR=8.81%<10%项目不可行) 6.某项目工程有三个投资方案,资料如下页表,用差额投资内部收益率法选择最佳方案。 (i0=10%) 指标方案 A B C 投资/万元 2000 3000 4000 年收益/万元 580 780 920 寿命/年 10 10 10 (B比C优) 7.有6个可供选择的独立方案,各方案初始投资及每年净收益如下表所示,当资金预算为2700万元时按净现值指数排序法,对方案做出选择(i0=12%,单位: 万元)。 指标方案 A B C D
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