人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案20.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案20
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
将命题“所有直角都相等”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式:
______.
【答案】如果所有的角都是直角,那么它们相等
【解析】
【分析】
把命题的题设写在如果的后面,命题的结论写在那么的后面即可.
【详解】
∵“所有的直角都相等”的条件是:
“所有的角都是直角”,结论为:
“它们相等”,
∴写成“如果…,那么…”的形式为:
“如果所有的角都是直角,那么它们相等”,
故填:
如果所有的角都是直角,那么它们相等.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
92.请补全一个真命题:
若
,则______.
【答案】
(合理即可)
【解析】
【分析】
由于
,由此可以得到
,利用这个结论即可求解.
【详解】
∵
∴
真命题为:
若
,则
.
故填:
.
【点睛】
本题考查真命题的定义,利用平方的定义和绝对值的定义解决问题是关键.
93.命题“所有的素数都是奇数”是________命题,这个命题的逆命题是________,它是________命题.
【答案】假所有的奇数都是素数假
【解析】
【分析】
根据素数的概念即可判断命题及逆命题的真假.
【详解】
一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,则叫做素数,也叫做质数.
命题“所有的素数都是奇数”是假命题,比如2是素数,但2不是奇数.
逆命题是“所有的奇数都是素数”,是假命题,比如1是奇数,但1不是素数.
【点睛】
本题考查了素数的定义,熟练掌握定义是解题的关键.
94.命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是______,结论是______.
【答案】互为相反数的两个数相加和为零
【解析】
【分析】
根据命题的组成,把命题写成“如果……那么……”形式,“如果”后面的是条件,“那么”后面的是结论,就可以得到命题的条件和结论.
【详解】
解:
把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”形式,即“如果互为相反数的两个数相加,那么和为零”,
条件:
互为相反数的两个数相加,结论:
和为零.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识点,把命题写成“如果……那么……”形式,了解“如果”后面的是条件,“那么”后面的是结论是解题的关键.
95.电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:
一个广场下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的广场(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,
通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙中的
都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“
”表示它的周围八个广块中仅有
个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部,图中有
个方块已确定是雷(方块上标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定不是雷的有________,一定是雷的有________.(请填入方块上的字母)
【答案】A、C、EB、D、F、G.
【解析】
【分析】
根据题意,初步推断出C对应的方格必定不是雷,A、B对应的方格中有一个雷,中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷.由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”,即可推断出A、C、E对应的方格不是雷,且B、D、F、G对应的方格是雷,由此得到本题答案.
【详解】
解:
图乙中最左边的“1”和最右边的“1”,可得如下推断,
由第三行最左边的“1”,可得它的上方必定是雷.
结合B下方的“2”,可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷;
同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷,中间D、E对应方格中有一个雷;
由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”,它们周围的雷已经够数,
所以C对应的方格肯定不是雷,如下图所示:
进行下一步推理:
因为C对应的方格不是雷,所以C下方“2”的左上、右上的方格,即B、D都是雷;
而B下方的“2”的周围的雷也已经够数,所以A对应的方格也不是雷.
因为D下方的“2”,它的周围的雷已经够数,可得E对应的方格不是雷,
根据F下方的“4”周围应该有4个雷,结合E不是雷,可得F、G对应的方格都是雷.
综上所述,A、C、E对应的方格不是雷,且B、D、F、G对应的方格是雷.
故答案为:
A、C、E;B、D、F、G.
【点睛】
本题主要考查了推理论证,本题给出扫雷游戏的图形,要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷.着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识.
96.把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…,那么…”的形式为_____________________________________________________.
【答案】如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形.
【解析】
【分析】
一个命题由题设和结论两部分组成,一般都能写成“如果…,那么…”的形式.如果是条件,那么是结论.
【详解】
因为“三个内角都相等的三角形是等边三角形”中“三个内角都相等的三角形”是条件,“等边三角形”是结论,则可得如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形.
【点睛】
本题考查命题与定理,解题的关键是掌握命题与定理的写法.
三、解答题
97.甲、乙、丙三位老师分别教数学、物理、化学、生物、语文和历史,每位老师教两门课程.化学老师和数学老师住在一起;甲老师最年轻;数学老师和丙老师爱下象棋;物理老师比生物老师年长,比乙老师年轻三人中最年长的老师住的地方比其他两位老师远.三位老师分别教哪两门课程?
【答案】甲老师教数学和生物,乙老师教语文和历史,丙老师教物理和化学.
【解析】
【分析】
由题意得乙老师最年长,丙老师次之,即可得解.
【详解】
解由题意,可推出:
乙老师最年长,丙老师次之;
从而可推出:
甲老师教数学和生物,乙老师教语文和历史,丙老师教物理和化学.
【点睛】
本题考查了文字类的判断题,理清题目的关系进行比较是解题的关键.
98.先写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题,再判断这个逆命题的真假,并说明理由.
【答案】面积相等的两个三角形是全等三角形,它是假命题,理由见详解.
【解析】
【分析】
找到原命题的条件和结论,交换它们的位置,适当组织语言,使之通顺,即可.
【详解】
∵原命题的条件是:
两个全等三角形,结论是:
它们的面积相等,
∴逆命题是:
面积相等的两个三角形是全等三角形;
∵面积相等的两个三角形不一定是全等三角形,
∴逆命题是假命题.
【点睛】
本题主要考查命题与逆命题的概念,并能判断命题的真假,弄清楚原命题的条件和结论是解题的关键.
99.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题是真命题,还是假命题.
(1)两直线平行,同位角相等
(2)如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等.
【答案】
(1)同位角相等,两直线平行,真命题;
(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;假命题.
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假.
【详解】
解:
(1)逆命题:
同位角相等,两直线平行;
它是是真命题;
(2)逆命题:
如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.;
它是假命题.
【点睛】
考查点:
本题考查逆命题的真假性,是易错题.易错易混点:
本题要求的是逆命题的真假性,学生易出现只判断原命题的真假,也就是审题不认真.
100.在下列命题中,写出其逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)如果两个角相等,那么它们都是对顶角;
(2)直角都相等;
(3)两条平行线被第三条直线所截,所成的同位角相等;
(4)如果
,那么
;
(5)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余.
【答案】
(1)如果两个角是对顶角,那么它们相等,真命题;
(2)如果两个角相等,那么它们都是直角,假命题;(3)同位角相等,两直线平行,真命题;(4)如果
,那么
,真命题;(5)如果一个三角形的两个内角互余,那么它是直角三角形,真命题.
【解析】
【分析】
分别写出下列定理的逆命题,然后判断真假即可.
【详解】
(1)如果两个角相等,那么它们都是对顶角的逆命题是如果两个角是对顶角,那么它们相等,为真命题;
(2)直角都相等的逆命题是如果两个角相等,那么它们都是直角,为假命题;
(3)两条平行线被第三条直线所截,所成的同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,为真命题;
(4)如果
,那么
的逆命题是如果
,那么
,为真命题
(5)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余的逆命题是如果一个三角形的两个内角互余,那么它是直角三角形,为真命题.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题.
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