实验6二叉树及其应用.docx
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实验6二叉树及其应用.docx
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实验6二叉树及其应用
实验6:
二叉树及其应用
一、实验目的
树是数据结构中应用极为广泛的非线性结构,本单元的实验达到熟悉二叉树的存储结构的特性,以及如何应用树结构解决具体问题。
二、问题描述
首先,掌握二叉树的各种存储结构和熟悉对二叉树的基本操作。
其次,以二叉树表示算术表达式的基础上,设计一个十进制的四则运算的计算器。
如算术表达式:
a+b*(c-d)-e/f
三、实验要求
1、如果利用完全二叉树的性质和二叉链表结构建立一棵二叉树,分别计算
a)统计叶子结点的个数。
b)求二叉树的深度。
2、十进制的四则运算的计算器可以接收用户来自键盘的输入。
3、由输入的表达式字符串动态生成算术表达式所对应的二叉树。
4、自动完成求值运算和输出结果。
四、实验环境
PC微机
DOS操作系统或Windows操作系统
TurboC程序集成环境或VisualC++程序集成环境
五、实验步骤
1、根据二叉树的各种存储结构建立二叉树;
2、设计求叶子结点个数算法和树的深度算法;
3、根据表达式建立相应的二叉树,生成表达式树的模块;
4、根据表达式树,求出表达式值,生成求值模块;
5、程序运行效果,测试数据分析算法。
六、功能分析
存储结构
typedefunion{
intOperator;//操作符
floatOperand;//操作数
}Int_Float;
//表达式树
typedefstructBinaryTreeNode{
Int_FloatData;//数据域
intIsOperator;//判断是不是操作数的标志位
structBinaryTreeNode*RChild;//左子树
structBinaryTreeNode*LChild;//右子树
}BiTreeNode,*lpBiTreeNode;
//栈的定义
typedefstruct{
lpBiTreeNode*base;
lpBiTreeNode*top;
intstacksize;
}SqStack;
函数一览表
lpBiTreeNodeGetTop(SqStacks);//取栈顶结点函数
intIsEmpty(SqStacks);//判空函数
intInitStack(SqStack&s);//初始化栈函数
intPop(SqStack&s,lpBiTreeNode&e);//出栈函数
intPush(SqStack&s,lpBiTreeNodee);//入栈函数
intIn(intc,int*op);//判断c是否在op中
intPrecede(inttheta1,inttheta2);//比较运算符号的优先级
intisNum(intc);//判断是不是数
intGetInput(Int_Float*Result);//读入输入的数
lpBiTreeNodeCreateBiTree();//创建二叉树
boolcalculate(lpBiTreeNodeRoot,float*result);//计算二叉树化表达式的值
intgetLeafNum(lpBiTreeNodeRoot);//计算二叉树的叶子结点数
intgetDepth(lpBiTreeNodeRoot);//计算二叉树的深度
计算叶子节点数的算法分析
计算二叉树深度的算法分析
递归,核心在于
num=numleft+numright
Intnum(二叉树*p){
If(空树)return0;
Elseif(一个节点的树)return1;
Else{
Returnnum(num(左子树)+num(右子树));
}
}
递归,核心在于depth=max(leftdepth,righydepth)+1
Intdepth(二叉树*p){
If(空树)return0;
Elseif(一个节点的树)return1;
Else{
Return
max(depth(左子树),depth(右子树)+1);
}
}
七、程序代码
#include
#include
#defineSTACK_INIT_SIZE100
#defineSTACKINCREMENT10
#defineERROR0
#defineNUMBER1
#defineSIMBLE2
intOP[8]={'+','-','*','/','(',')','#',0};//运算符数组
//共用体
typedefunion
{
intOperator;//操作符
floatOperand;//操作数
}Int_Float;
//表达式树
typedefstructBinaryTreeNode
{
Int_FloatData;//数据域
intIsOperator;//判断是不是操作数的标志位
structBinaryTreeNode*RChild;//左子树
structBinaryTreeNode*LChild;//右子树
}BiTreeNode,*lpBiTreeNode;
//栈的定义
typedefstruct{
lpBiTreeNode*base;
lpBiTreeNode*top;
intstacksize;
}SqStack;
//函数声明区
lpBiTreeNodeGetTop(SqStacks);//取栈顶结点函数
intIsEmpty(SqStacks);//判空函数
intInitStack(SqStack&s);//初始化栈函数
intPop(SqStack&s,lpBiTreeNode&e);//出栈函数
intPush(SqStack&s,lpBiTreeNodee);//入栈函数
intIn(intc,int*op);//判断c是否在op中
intPrecede(inttheta1,inttheta2);//比较运算符号的优先级
intisNum(intc);//判断是不是数
intGetInput(Int_Float*Result);//读入输入的数
lpBiTreeNodeCreateBiTree();//创建二叉树
boolcalculate(lpBiTreeNodeRoot,float*result);//计算二叉树化表达式的值
intgetLeafNum(lpBiTreeNodeRoot);//计算二叉树的叶子结点数
intgetDepth(lpBiTreeNodeRoot);//计算二叉树的深度
intmain()//主函数
{
lpBiTreeNodeRoot;//二叉树
floatresult;//表达式运算结果
if(Root=CreateBiTree())//若创建二叉树失败则不会执行if操作
{
printf("二叉树叶子数=%d\n",getLeafNum(Root));
printf("二叉树的深度=%d\n",getDepth(Root));
if(calculate(Root,&result))//计算结果
{
printf("表达式的值=%0.2f\n",result);
}
else
printf("ERROR");
}
else
printf("INPUTERROR\n");
printf("********************************\n");
return0;
}
lpBiTreeNodeGetTop(SqStacks)
{
lpBiTreeNodee;
if(s.top==s.base)//栈为空情况
returnNULL;
e=*(s.top-1);//top指针指向栈顶元素的后一个空间
returne;
}
intIsEmpty(SqStacks)
{
if(s.top==s.base)//栈为空
return1;
else
return0;
}
intInitStack(SqStack&s)
{
s.base=(lpBiTreeNode*)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(lpBiTreeNode));//malloc栈基址空间
if(!
s.base)//分配空间失败
return0;
s.top=s.base;//栈顶指针
s.stacksize=STACK_INIT_SIZE;//初始化栈大小
return1;
}
intPop(SqStack&s,lpBiTreeNode&e)
{
if(s.top==s.base)//空栈
return0;
s.top--;//top指针前移
e=*s.top;//取栈顶元素
return1;
}
intPush(SqStack&s,lpBiTreeNodee)//入栈函数
{
if(s.top-s.base>=s.stacksize)//空间已满
{
s.base=(lpBiTreeNode*)realloc(s.base,(s.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(lpBiTreeNode));//重新分配空间
if(!
s.base)
return0;
s.top=s.base+s.stacksize;//栈顶指针位置
s.stacksize+=STACKINCREMENT;//新栈的大小
}
*s.top=e;//元素e入栈
s.top++;//栈顶指针后移
return1;
}
intIn(intc,int*op)//判断c是否在op中,op为以结尾的数组
{
while(*op!
=0)//比较所有元素,最后一个为0
{
if(c==*op)//相等,存在return1
return1;
op++;//op指针后移
}
return0;
}
intPrecede(inttheta1,inttheta2)//比较优先级
{
inti,j;
intop_look[7][7]=
{{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'<','<','<','<','<','=',''},
{'>','>','>','>','','>','>'},
{'<','<','<','<','<','','='}
};//运算符优先级二维数组
switch(theta1)//定位theta1
{
case'+':
i=0;
break;
case'-':
i=1;
break;
case'*':
i=2;
break;
case'/':
i=3;
break;
case'(':
i=4;
break;
case')':
i=5;
break;
case'#':
i=6;
break;
default:
return0;
}
switch(theta2)//定位theta2
{
case'+':
j=0;
break;
case'-':
j=1;
break;
case'*':
j=2;
break;
case'/':
j=3;
break;
case'(':
j=4;
break;
case')':
j=5;
break;
case'#':
j=6;
break;
default:
return0;
}
returnop_look[i][j];//判断优先级
}
intisNum(intc)//是不是数字
{
if(c>='0'&&c<='9')//ascii码
return1;
elsereturn0;
}
intGetInput(Int_Float*Result)//返回值:
无,1数字,2符号
{
staticintbuffer=0;//缓存存储数字后的符号
intc;
Int_Floatresult;
intIsNumber=0;//是否为数字
intIsFloat=0;//是否为小数
inti,t=1;
result.Operand=0;
if(In(buffer,OP))//缓存中有符号
{
result.Operator=buffer;
buffer=0;
Result->Operator=result.Operator;
returnSIMBLE;//符号
}//去前导空格
c=getchar();
while(c==''&&c!
=10)
{
c=getchar();
}
while(c!
=''&&c!
=10)//不是空格和回车
{
if(isNum(c))//是数字
{
IsNumber=1;
c=c-48;//字符到整型
if(IsFloat==0)
result.Operand=result.Operand*10+c;
else
{
result.Operand=result.Operand*10+c;
IsFloat++;
}
}
elseif(c=='.')
{
if(IsFloat!
=0)//两个小数点
{
Result->Operand=0;
returnERROR;
}
else
IsFloat=1;
}
elseif(In(c,OP))
{
if(IsNumber)//数字后接符号
{
if(IsFloat==1)
{
Result->Operand=0;
returnERROR;
}
else
{
buffer=c;
for(i=0;i t*=10; Result->Operand=result.Operand/(float)t; returnNUMBER;//数字 } } else { Result->Operator=c; returnSIMBLE;//符号 } } c=getchar(); } buffer=0; if(IsNumber)//处理数字 { if(IsFloat==1) { Result->Operand=0; returnERROR; } else { for(i=0;i t*=10; Result->Operand=result.Operand/(float)t; returnNUMBER; } } elseif(result.Operand==0)//错误输入 { Result->Operand=0; returnERROR; } else//处理符号 { Result->Operator=result.Operator; returnSIMBLE; } } lpBiTreeNodeCreateBiTree()//创建新的二叉树 { SqStackOperand;//操作数 SqStackOperator;//操作符 lpBiTreeNodepNode; lpBiTreeNodetheta,a,b; Int_Floatc; printf("********************************\n"); printf("QAQ请输入一个算式并以'#'号结尾: \n"); intr=GetInput(&c); InitStack(Operand);//初始化操作数栈 InitStack(Operator);//初始化操作符栈 pNode=(lpBiTreeNode)malloc(sizeof(BiTreeNode)); pNode->Data.Operator='#'; pNode->IsOperator=1; pNode->LChild=NULL; pNode->RChild=NULL; Push(Operator,pNode); while(! (r==SIMBLE&&c.Operator=='#')||GetTop(Operator)->Data.Operator! ='#')//处理到# { if(r==ERROR) returnNULL; if(r==NUMBER)//是数字 { pNode=(lpBiTreeNode)malloc(sizeof(BiTreeNode)); pNode->Data.Operand=c.Operand; pNode->IsOperator=0; pNode->LChild=NULL; pNode->RChild=NULL; Push(Operand,pNode); r=GetInput(&c); } elseif(r==SIMBLE)//是符号 { switch(Precede(GetTop(Operator)->Data.Operator,c.Operator)) { case'<': //栈顶元素优先权低 pNode=(lpBiTreeNode)malloc(sizeof(BiTreeNode)); pNode->Data.Operator=c.Operator; pNode->IsOperator=1; pNode->LChild=NULL; pNode->RChild=NULL; Push(Operator,pNode); r=GetInput(&c); break; case'=': //'(',')'相遇,脱括号 Pop(Operator,pNode); r=GetInput(&c); break; case'>': //栈顶元素优先权高,退栈并将运算结果入栈 Pop(Operator,theta); Pop(Operand,b); Pop(Operand,a); theta->LChild=a; theta->RChild=b; Push(Operand,theta); break; } } } returnGetTop(Operand); } boolcalculate(lpBiTreeNodeRoot,float*result)//计算二叉树的值 { floatresultLchild; floatresultRchild; if(Root! =NULL)//非空 { if(Root->LChild==NULL&&Root->RChild==NULL)//叶子节点 { *result=Root->Data.Operand; returntrue; } elseif(Root->LChild==NULL||Root->RChild==NULL)//不可能出现单子树情况 returnfalse; else//左右子树都存在的情况,递归计算 { switch(Root->Data.Operator)//取操作符 { case'+': if(calculate(Root->LChild,&resultLchild)==false) returnfalse; if(calculate(Root->RChild,&resultRchild)==false) returnfalse; *result=resultLchild+resultRchild;//该二叉树的值等于左子树的值加上右子树的值 break; case'-': if(calculate(Root->LChild,&resultLchild)==false) returnfalse; if(calculate
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- 实验 二叉 及其 应用
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