黑龙江省牡丹江市中考 数学一模试题含答案.docx
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黑龙江省牡丹江市中考数学一模试题含答案
黑龙江省牡丹江市2018届中考数学一模考试试题
温馨提示:
1.请考生将各题答案均涂或写在答题卡上,答在试卷上无效.
2.数学试卷共三道大题,总分120分,考试时间120分钟.
一、填空题(每题3分,满分30分)
1.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超
过30%,其中“80万亿元”用科学记数法表示为元.
2.函数
中,自变量
的取值范围是.
3.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个适当的条件是.(填一个即可)
4.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机
地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.
5.若不等式组
的解集为
>1,则
的取值范围是.
6.商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%,已知商品的标价为28元,则商品
的进价是元.
7.如图:
在△ABC和△DCE是全等的三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点F是ED的中点,点P是线段AB
上动点,则线段PF最小时的长度.
8.圆锥的底面半径为1,它的侧面展开图的圆心角为180°,则这个圆锥的侧面积为.
9.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所
在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.
10.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于
点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;
以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;……,
依次类推,这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________.
二、选择题(每题3分,满分30分,请将各题答案均涂或写在答题卡上.)
11.下列计算中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,
则搭成该几何体的小正方体的个数最少是()
A.3 B.4 C.5 D.6
14.一组数据1,2,
的平均数为2,另一组数据-l,
,1,2,b的唯一众数为-l,则数据-1,
,
,1,2
的中位数为()
A.-1B.1C.2D.3
15.一水池有甲、乙、丙三个水管,其中甲、丙两管为进水管,乙管为出水管.单位时间内,甲管水流量最大,
丙管水流量最小.先开甲、乙两管,一段时间后,关闭乙管开丙管,又经过一段时间,关闭甲管开乙管.则
能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是()
16.己知关于x的分式方程
=1的解是非正数,则a的取值范围是()
A.a≤-lB.a≤-2C.a≤1且a≠-2D.a≤-1且a≠-2
17.如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,连接OD,若∠A=50°,则∠COD的
度数为()
A.40°B.50°C.60°D.80°
18.如图,已知直线AC与反比例函数图象交于点A,与
轴、
轴分别交于点C、E,E恰为线段AC的中点,
S△EOC=1,则反比例函数的关系式为()
A.
B.
C.
D.
19.在国家倡导的“阳光体育”活动中,老师给小明30元钱,让他买三样体育用品;大绳,小绳,毽子.其中
大绳至多买两条,大绳每条10元,小绳每条3元,毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下,买法共有()
A.6种B.7种C.8种D.9种
20.如图,在矩形ABCD中,AD=
AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点
F,连接DE交BF于点O,下列结论:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中
正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
三、解答题(满分60分)
21.(本题满分5分)
先化简,再求代数式
的值,其中
22.(本题满分6分)
每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△OAB在平面直
角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△OAB先向右平移5个单位,再向上平移3个单位,得
到△O1A1B1,请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标;
(2)将△OAB绕原点O顺时针旋转90º,得到△OA2B2,请画出
△OA2B2,并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积.
23.(本题满分6分)
如图:
抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,
OB=OC,连接BC,抛物线的顶点为D.连结B、D两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求∠CBD的正弦值.
24.(本题满分7分)
某校为了了解本校九年级学生的视力情况(视力情况分为:
不近视,轻度近视,中度近视,重度近视),随机对九年级
的部分学生进行了抽样调查,将调查结果进行整理后,绘制
了如下不完整的统计图,其中不近视与重度近视人数的和是
中度近视人数的2倍.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数;
(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,“不近视”
对应扇形的圆心角度数是 度;
(3)若该校九年级学生有1050人,请你估计该校九
年级近视(包括轻度近视,中度近视,重度近视)的学生大约有多少人.
25.(本题满分8分)
一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时
出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),
图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图像回答以下问题:
(1)请在图中的()内填上正确的值,并写出两车
的速度和.
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写
出自变量x的取值范围.
(3)请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围.
26.(本题满分8分)
已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:
AF=CD+CF.
(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并给予证明;
(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想.
图①图②图③
27.(本题满分10分)
某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在
(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择那种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?
(成本=材料费+加工费)
28.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2,4),动点P从点A出发,沿线段AO向终点O运动,同时动点Q从点B出发,沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AO交AB于点E.
(1)求直线AB的解析式;
(2)设△PEQ的面积为S,求S与t时间的函数关系,并指出
自变量t的取值范围;
(3)在动点P、Q运动的过程中,点H是矩形AOBC内(包括边
界)一点,且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形,直接写出t值
和与其对应的点H的坐标.
(答案写在此卷上无效!
)
2018牡丹江管理局北斗星协会一模考试
数学参考答案
一、填空题(每小题3分,满分30分)
1、8×1013;2、x≥0且x≠1;3、AB=DC等(答案不唯一);4、
;
5、a≤1;6、21;7、6.2;8、2π;
9、
;(答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分)10、
二、选择题(每小题3分,满分30分)
11.D12.B13.B14.B15.D16.D17.D18.B19.D20.B
三、解答题(满分60分)
21.(本小题满分5分)
解:
原式=
,-------------------------------------------------------(3分)
∵
=
------------------------------------------(1分)
∴原式=
.------------------------------------------------------(1分)
22.(本小题满分6分)
解:
(1)如图所示---------------------------------(2分)
B1的坐标为:
(9,7)----------------------(1分)
(2)如图所示---------------------------------(1分)
∵AO=
,-------------------(1分)
∴S=
.----------------(1分)
23.(本小题满分6分)
解:
(1)设y=a(x+1)(x-3)把C(0,-3)代入得a=1-------(1分)
所以抛物线的解析式为:
y=x2-2x-3--------------(1分)
(2)所以抛物线顶点坐标为D(1,-4)
过点D分别作
轴、
轴的垂线,垂足分别为E、F.
B(3,0)、C(0,-3)在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,
∴
.
C(0,-3)、D(1,-4)在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,
∴
.
D(1,-4)、E(1,0)、B(3,0)在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2,
∴
.
∴
,故△BCD为直角三角形.------------------------(3分)
所以sin∠CBD=
--------------------------------------------------(1分)
24.(本小题满分7分)
解:
(1)本次调查的学生数是:
14÷28%=50(人);--------------------------------(2分)
(2)补全条形图:
不近视的人数20;重度近视人数12;圆心角度数144°;------(3分)
(3)1050×
=630(人).-----------------------------------------(1分)
答:
该校九年级近视的学生大约630人.---------------------------------(1分)
25.(本小题满分8分)
解:
(1)(900);两车的速度和为225km∕h.-------------------------------------(2分)
(2)900÷12=75km∕h;
225-75=150km∕h;
900÷150=6h;
225×(6-4)=450km;
∴C(6,450)--------------------------------------------------------(2分)
设yBC=kx+b,由B(4,0);C(6,450)得:
yBC=225x-900(4≤x≤6)-----------------------------------------------(2分)
(3)
.--------------------------------------------------------(2分)
26.(本小题满分8分)
解:
(1)图②结论:
AF=CD+CF.-------------------------------------------------(2分)
证明:
作DC,AE的延长线交于点G.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠G=∠EAB.
∵∠AFD=2∠EAB=2∠G=∠FAG+∠G,
∴∠G=∠FAG.
∴AF=FG=CF+CG.
由E是BC中点,可证△CGE≌△BAE,
∴CG=AB=CD.
∴AF=CF+CD.---------------------------------------------------(4分)
(2)图③结论:
AF=CD+CF.------------------------------------------------(2分)
27.(本小题满分10分)
解:
(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,
x+y=60x=25
2x+3y=155解得y=35---------------------------------------(2分)
答:
甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元------------------------(1分)
(2)设生产B产品m件,则生产A产品(60-m)件,
(25×4+35×1)(60-m)+(35×3+25×3)m≤9900
m≥38------------------------------------------------------------(2分)
解得38≤m≤40------------------------------------------------------(1分)
∵m为整数,
∴m的值为38、39、40共三种方案。
-----------------------(1分)
(3)设生产成本为w元,则
w=(25×4+35×1)(60-m)+(35×3+25×3)m
=55m+10500---------------------------------------------------------(2分)
∵k=55>0,w随m的增大而增大
∴当m=38时,总成本最低
答:
生产A产品22件,B产品38件成本最低----------------------------(1分)
28.(本小题满分10分)
解:
(1)∵C(2,4),∴A(0,4),B(2,0),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴
,解得
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4.---------------------------------------(2分)
(2)如图,过点Q作QF⊥y轴于F,
∵PE∥OB,
∴
∴有AP=BQ=t,PE=
t,AF=CQ=4﹣t,
当0<t<2时,PF=4﹣2t,
∴S=
PE•PF=
×
t(4﹣2t)=t﹣
t2,------------------------------(2分)
即S=﹣
t2+t(0<t<2),
当2<t≤4时,PF=2t﹣4,
∴S=
PE•PF=
×
t(2t﹣4)=
t2﹣t(2<t≤4).--------------------(2分)
(3)t1=
,H1(
),
t2=20﹣
,H2(10﹣
,4).--------------------------------------(4分)
(说明:
考生如有不同于本参考答案的解题方法,只要正确,可参照本评分标准,酌情给分.)
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