北理工数字信号处理实验二.docx
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北理工数字信号处理实验二.docx
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北理工数字信号处理实验二
实验二利用DFT分析信号频谱
实验目的
1、加深对DFT原理的理解
2、应用DFT分析信号的频谱
3、深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理,分析实现过程中出现的现象及解决方法。
实验原理
1、DFT与DTFT的关系
2、利用DFT求DTFT
3、利用DFT分析连续时间信号的频谱
实验内容
1、x(n)= {2 ,−1 ,1 ,1},完成如下要求:
1) 计算其 DTFT,并画出 [−π ,π ]区间的波形
2) 计算 4 点 DFT,并把结果显示在
(1)所画的图形中 3) 对 x (n)补零,计算 64 点 DFT,并显示结果
4) 是否可以由 DFT 计算 DTFT,如果可以,请编程实现
(1)
>>n=0:
3;
>>x=[2-111];
>>w=-pi:
0.01*pi:
pi;
>>X=x*exp(-j*n'*w);
>>subplot(211);
>>plot(w,abs(X));
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>axistight
>>subplot(212);
>>plot(w,angle(X)/pi);
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
>>axistight
>>
(2)
>>n=0:
3;
>>x=[2-111];
>>w=-pi:
0.01*pi:
pi;
>>X=x*exp(-j*n'*w);
>>y=fft(x);
>>subplot(211);
>>holdon
>>plot(w,abs(X));
>>stem(0:
3,abs(y),'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>subplot(212);
>>holdon
>>plot(w,angle(X)/pi);
>>stem(0:
3,angle(y)/pi,'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
>>axistight
>>
(3)
>>x=[2-111];
>>x=[x,zeros(1,60)];
>>y=fft(x);
>>subplot(211);
>>stem(0:
63,abs(y),'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>subplot(212);
>>stem(0:
63,angle(y)/pi,'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
>>axistight
>>
(4)答:
可以由DFT计算DTFT。
一个N点离散时间序列的傅里叶变换(DTFT)所得的频谱是以2π为周期延拓的连续函数。
由采样定理,时域进行采样,则频域周期延拓,同样在频域进行采样,则时域也会周期延拓。
DFT就基于这个理论,在频域进行采样,从而将信号的频谱离散化。
所以,一个N点离散时间信号可以用一个频域内一个N点序列来唯一确定,这就是DFT表达式所揭示的内容。
序列补零加长后,相当于频域的抽样点增多,反映在图形上即加零越多,频域抽样点越多,DFT越逼近DTFT。
如果只是要在图形上显示DTFT,可以通过取足够多的点DFT来实现。
2、考察序列
x (n ) = cos(0 .48πn ) + cos(0 .52πn )
1) 0 ≤ n ≤ 10时,用 DFT 估计 x (n )的频谱;将 x (n )补零加长到长度为 100点序列用 DFT估计 x (n )的频谱。
要求画出相应波形。
2) 0 ≤ n ≤ 100时,用 DFT 估计 x (n )的频谱,并画出波形
(1)
>>n=0:
10;
>>x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
>>y=fft(x);
>>subplot(211);
>>stem(0:
10,abs(y),'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>subplot(212);
>>stem(0:
10,angle(y)/pi,'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
>>
>>x=[x,zeros(1,89)];
>>y=fft(x);
>>subplot(211);
>>stem(0:
99,abs(y),'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>subplot(212);
>>stem(0:
99,angle(y)/pi,'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
>>axistight
>>
(2)
>>n=0:
100;
>>x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
>>y=fft(x);
>>subplot(211);
>>stem(0:
100,abs(y),'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>subplot(212);
>>stem(0:
100,angle(y)/pi,'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
>>
(3)更长的时域信号能够提供更高的频域分辨率,因为一个N点的时域信号能被分解为N/2+1个余弦信号和N/2+1个正弦信号,N增大则(N/2+1)也增大,频域间隔(1/2的时域采样频率)/(N/2+1)减小,所以频域分辨率提高了。
所以利用DFT计算频谱时增加取样点的长度范围可以提高分辨率。
3、
已知信号 x(t ) =0 .15 sin(2π f1t)+sin(2π f2t)- 0.1sin (2π f3t),其中 f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz。
从x (t)的表达式可以看出,它包含三个频率的正弦波,但是,从其时域波形来看,似乎是一个正弦信号,利用 DFT 做频谱分析,确定适合的参数,使得到的频谱的频率分辨率符合需要。
>>n=0:
50;
>>x=0.15*sin(2*pi*n)+sin(4*pi*n)-0.1*sin(6*pi*n);
>>y=fft(x);
>>subplot(211);
>>stem(0:
50,abs(y),'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>subplot(212);
>>stem(0:
50,angle(y)/pi,'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
>>
利用DFT计算连续时间信号频谱,首先进行时域抽样,所得的抽样数据进行DFT计算,然后再将离散数据连续化,得到连续时间信号的频谱。
实现过程中应该注意时域抽样的间隔与长度,抽样不当将会丢失频率点,使计算出现错误。
4、利用DFT近似分析连续时间信号x(t)=e-0.1tu(t)的频谱。
分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果,并最终确定合适的参数。
>>n=0:
50;
>>x=exp(-0.1*n).*heaviside(n);
>>y=fft(x);
>>subplot(211);
>>stem(0:
50,abs(y),'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>subplot(212);
>>stem(0:
50,angle(y)/pi,'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
>>n=0:
100;
>>x=exp(-0.1*n).*heaviside(n);
>>y=fft(x);
>>subplot(211);
>>stem(0:
100,abs(y),'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>subplot(212);
>>stem(0:
100,angle(y)/pi,'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
>>n=0:
2:
100;
>>x=exp(-0.1*n).*heaviside(n);
>>y=fft(x);
>>subplot(211);
>>stem(0:
2:
100,abs(y),'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Magnitude');
>>subplot(212);
>>stem(0:
2:
100,angle(y)/pi,'fill');
>>xlabel('\Omega/\pi');
>>title('Phase');
心得与体会
经过本次实验,我加深了对DFT原理的理解,学会应用DFT分析信号的频谱,深刻理解并掌握了其原理,对matlab的使用也更为熟练。
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- 北理工 数字信号 处理 实验