三升四火箭班奥数暑假讲义.docx
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三升四火箭班奥数暑假讲义
Revisedasof23November2020
三升四火箭班奥数暑假讲义
三升四火箭班奥数
暑
假
讲
义
三升四奥数训练
(1)
一、数列
1.基本概念
按一定次序排列的一列数,叫数列。
如,1,3,5,7,……;1,2,4,8……。
2.从相邻项之间找规律。
例:
找出下列各数列的规律,并按其规律在括号内填上合适的数。
(1)18,20,24,30,(38),(48).
观察数列中相邻项可发现:
20-18=2,24-20=4,30-24=6。
说明数列是依次按加2,加4,加6,加……进行排列的。
因为30+8=38,38+10=48.
(2)1,2,4,8,16,(32),(64)。
按依次加1,加2,加4,加16,加……排列。
因为16+16=32,32+32=64(或按依次乘2排列)
(3)2,5,11,23,47,(95),(191).
观察相邻项可发现:
前项×2+1=后项。
即2×2+1=5,5×2+1=11,……。
因为47×2+1=95,95×2+1=191
练:
找规律,填上合适的数。
(1)56,49,42,35,(28),(21),后项比前项少7
(2)11,15,19,23,(27),(31),后项比前项多4
(3)3,6,12,24,(48),(96),后项是前项的2倍
3.从各项与项数间的关系找规律。
例:
找出下列各数列的规律,并按其规律在括号内填上合适的数。
(1)13,16,18,31,23,46,(28),(61).
观察:
数列中基数项,可知:
18-13=5,23-18=5,……(即后项比前项多5)因为23+5=28
数列中偶数项,可知:
31-16=15,46-31=15,…….(即后项比前项多15)因为46+15=61
(2)2,8,5,6,8,4,(11),
(2)
奇数项:
后项比前项多3,因为8+3=11;偶数项:
后项比前项少2,因为4-2=2.
讲与练,找出规律,再按规律填空。
观察前三个三角形的四个数的关系可知:
左,右两边的数与里,下两数的和都是15。
因为15-9=6,15-5=10,……
练:
先找规律,再填空。
12-12÷4=99+7=16
16+5=21
14-14÷7=12
所以24-24÷6=4所以4+9=13
规律:
第3数-第3数÷第二数=第一数第一数+第二数=第三数三数之和为130
三升四奥数练习
(1)
1.找出下列各数列排列规律,并按其规律在括号内填入适当的数。
(1)25,3,22,3,19,3,(16),(3)。
(2)8,1,10,2,12,3,(14),(4)。
(3)2,4,6,8,(10),(12)
(4)12,14,17,21,(26),(32)2,3,4……增加
(5)1,3,9,17,81,(243),(729)逐一加3.
(6)8,13,18,23,(28),(33)逐一加5.
(7)2,5,11,23,47,(96),(191)47×2=1=95.前项×2+1
(8)8,24,12,36,18,(54),(27),18×3=5454÷2=27
2.先找出规律,再填空。
3.找规律,在空白出填上两个合适的数。
4.找规律,然后在空格里填上适当的数。
5.有数组:
(1,2,3),(2,4,6),(3,6,9)(4,8,12),……问第100个数组中的三个数的和是多少
因为第1组第1个数是1,则第100组第1个数应为100,每组第3个数是第1个数的3倍,第2个数是第1个数的2倍.
所以(100,200,300)…第100个数组。
100+200+300=600
答:
这三个数之和是600.
三升四奥数训练
(2)
二、数字谜
1.乘法数字谜。
例:
下面算式是一个四位数乘9,积仍是一个四位数,式中相同字母表示相同的数字,不同字母表示不同的数字,问:
各字母分别代表什么数字
GHPL因为一个四位数乘9积也是4位数,则G=11089
×9所以L=9.又因为G=1,L=9.所以因数中的H×9
LPHG只能是0.由此可推算(或试乘)P只能是8.9801
练:
在竖式的○里填上适当的数。
因为9×8=72所以第二因数是8,因为积的十位数是3,表示(7+6=13),所以第一因数的十位数应是7或2.如果填2,则积的子位上不管填什么数加上8×3进,由此计算,第一因数千位上是2,积的万位上是1
.讲与练,下式中,相同汉字代表相同的数,不同汉字代表不同的数。
问:
各汉字分别代表什么数。
北大因为积的百位和十位都是京,多以北不能大于4.否则要进位,两个京
×好好就不同了,又因为北大×好=北北北(相同数)想:
37×3=111,37×6=222
北北北经过计算确定37×9937×9=333
北北北北=3,大=7,好=9,京=6.
北京京北
2.除法数字谜。
例:
在下面竖式的( )里填上合适的数,使算式成立。
(6)(9) 据除法中除尽的原则可知:
第二次积的十位和个位分别填
9(3)(6)4 1(7) 3和7,被除数个位填7.从()41-55()=()3
5 5(8) 中可知:
第一次商和除数之积为558.则商的最高位数只能
(8)3 7 是6.由558÷6=93,可知除数为9(3),由此计算可
(8)(3)(7)完成左边计算。
0
练:
在下面的○里有填上一个合适的数,使算式成立。
据商的最高位位置可知除数十位数必大于4,第一次商与除数的积的个位是2,那么商的最高可能是7或2,计算可知是7,由此推算,除数的十位数是6.到此,可通过计算完成左边算式。
三升四奥数练习
(2)学生
1在()里填上适当的数使算式成立。
(6)(6)56(8)
×35×
(2)4
33(0)
(2)
(2)72
1(9)8
(1)13(6)
(2)(3)
(1)(0)1363
(2)
2.在里填上适当的数字。
8(8)
(1)
(1)
(5)04(4)(0)0(7)(6)836
(4)(0)(0)7(6)
40076
(4)(0)(0)76
00
3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数
兴兴11趣趣66
兴兴兴2兴11121趣趣435趣664356
兴兴1139趣396
兴兴1139趣396
兴兴1139趣396
0000
兴=
(1)趣=(6)
4.下面算式里,不同汉字代表不同的数字,相同汉字代表相同的数字。
问:
每个汉字各代表什么数字
有趣的数学21978思考再思考37037
×4×4×学×6
学数的趣有87912好好好好好好222222
有=2,趣=1,的=9,数=7,学=8.思=3,考=7,再=0,好=1,学=2.
三升四奥数训练(3)
三、速算与巧算
1.加、减速算与巧算。
(凑整)。
和位整十、整百、整千、……的两个数,叫做互为补数,如37+63=100(37和63互为补数)
例:
计算648+863+352+137+57
648+863+352+137+57=(648+352)+(863+137)+57=1000+1000+57=2057.
练:
5678+426+2468+574+7532+4322=(5678+4322)+(2468+7532)+(426+574)
=10000+10000+1000=21000
练与冲:
772+288+40=(772+28)+(288+12)=800+300=1100(40可按需拆分28和12)
2.借乘做加。
例:
计算。
375+383+372+376+379+374
=370×6+(5+13+2+6+9+4)=2220+39=2259
8+88+888+8888+88888=8×(1+11+111+1111+11111)=8×12345=98760
练:
83+76+84+79+89+77=80×6(3-4+4-1+9-3)=480+8=488
3.减法性质。
记住:
a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
例:
计算764-(387-136)=764-387+136=764+136-387=900-387=513
练:
100+99-98-97+96+95-94-93+……+8+7-6-5+4+3-2-1
=(100-98)+(99-97)+(96-94)+……+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)
=2×50=100(此题共100个数相加减,把每两个数组和成一组(差为2)共50个2)。
4.乘、除巧算。
记住:
2×5=10,4×25=100,8×125=1000,3×37=111
例:
计算25×248×5=25×(4×31×2)×5=25×4×31×(2×5)=3100×10=31000.
(248可根据5、25的需要拆分成4×31×2)
记住a÷b÷c=a÷(b×c),a÷b×c=a÷(b÷c)
例:
计算4256÷56=4256÷(7×8)=4256÷7÷7=608÷8=76
练:
21210÷42×6=21210÷(42÷6)=21210÷7=3030
练与讲:
7625÷25+2375÷25=(7625+2375)÷25=10000÷25=400
仿乘法分配律运算
讲与练:
999×222+333×334=333×(3×222)+333×334=333×666+333×334=333×(666+334)
=3330000(把999拆分位333×3,)(形成乘法分配律形式)
练:
5278÷26=5200÷26+78÷26=200+3=203
被除数前两位是26的2倍,后两位是26的3倍。
三升四奥数练习(3)学生
1.用简便方法计算。
25×57×437×48×625
=24×4×57=37×3×(625×4×4)
=100×57=111×10000
=5700=1110000
3842-1438-562-8422345+6789+1359+3211+8641+7655
=3842-842-(1438+562)=2345+7655+(6789+3211)+(1359+8641)
=3000-2000=10000+10000+10000或10000×3
=1000=30000
8+98+998+99987300÷25÷4
=10+100+1000+10000-2×4=7300÷(25×4)
=11110-8=7300÷100
=11102=73
2巧算
7+77+777+7777+777774444×9998÷1111
=7×1+7×11+7×111+7×1111+7×11111=4444÷1111×9998
=7×(1+11+111+1111+1111
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- 三升四 火箭 班奥数 暑假 讲义