天津市中考数学考前信心卷及答案解析.docx
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天津市中考数学考前信心卷及答案解析
2021年天津市中考数学考前信心卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)在有理数2,0,﹣1,﹣3中,任意取两个数相加,和最小是( )
A.2B.﹣1C.﹣3D.﹣4
2.(3分)cos30°的值是( )
A.1B.
C.
D.
3.(3分)下列把2034000记成科学记数法正确的是( )
A.2.034×106B.20.34×105C.0.2034×106D.2.034×103
4.(3分)下列图形中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)如图所示的几何体,从上面看得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)估计
的运算结果应在( )
A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间
7.(3分)已知方程组
,则x﹣y=( )
A.5B.2C.3D.4
8.(3分)如图,正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠EBD=120°,BC=2,则点E的坐标是( )
A.(﹣2
,﹣1)B.(2
,﹣1)C.(
,﹣1)D.(2
,1)
9.(3分)化简
的结果是( )
A.a+bB.a﹣bC.
D.
10.(3分)若A(2,4)与B(﹣2,a)都是反比例函数y
(k≠0)图象上的点,则a的值是( )
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
11.(3分)如图,将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B',点B恰好落在边A'B'上.已知AB=4cm,BB'=1cm,则A'B的长是( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
12.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为点D,其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3,与y轴负半轴交于点C,在下面四个结论中,其中正确的结论是( )
A.2a﹣b=0
B.a+b+c>0
C.c<﹣3a
D.当ax2+bx+c+2=0有实数解时,则a≥0.5
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.(3分)若﹣mx3y2与2x3ym+n的和为0,则m= ,n= .
14.(3分)化简
的结果为 .
15.(3分)一个不透明的袋子中装有12个小球,其中5个红球、7个绿球,这些小球除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 .
16.(3分)将直线y=2x+1向上平移3个单位后得到的解析式为 .
17.(3分)如图,平行四边形ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,E点在AB延长线上,G为DE的中点,连结CG,若AD=6,AB=CF=4,则CG的长为 .
18.(3分)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.
已知线段a,c如图.
小芸的作法如下:
①取AB=c,作AB的垂直平分线交AB于点O;
②以点O为圆心,OB长为半径画圆;
③以点B为圆心,a长为半径画弧,与⊙O交于点C;
④连接BC,AC.
则Rt△ABC即为所求.
老师说:
“小芸的作法正确.”
请回答:
小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是 .
三.解答题(共7小题,满分66分)
19.(8分)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来,并写出它的所有负整数解.
20.(8分)某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均为整数,成绩得分用x表示,共分成四组:
A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100,下面给出了部分信息:
七年级10名学生的竞赛成绩是:
69,78,96,77,68,95,86,100,85,86.
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是:
86,87,87.
平均数
中位数
众数
七年级
84
85.5
b
八年级
84
c
92
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)直接写出a、b、c的值;
(3)小明将平均分、中位数、众数依次按50%、35%、15%的比例计算各年级的成绩,那么哪个年级的成绩高?
21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.
(1)求证:
MD=MC;
(2)若⊙O的半径为5,AC=4
,求OD长;
(3)在
(2)的基础上求MC长.
22.(10分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?
(结果精确到0.1千米)(参考数据:
1.41,
1.73)
23.(10分)如图,l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系,l2表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系.
(1)当销售量x=2台时,销售额= 万元,销售成本= 万元,
利润(销售额﹣销售成本)= 万元.
(2)一天销售 台时,销售额等于销售成本.
(3)当销售量 时,该商场盈利(收入大于成本),当销售量 时,该商场亏损(收入小于成本).
(4)l1对应的函数关系式是 .
(5)请你写出利润Q(万元)与销售量x(台)间的函数关系式 ,其中,x的取值范围是 .
24.(10分)如图1,在等腰直角三角形ADC中,∠ADC=90°,AD=4.点E是AD的中点,以DE为边作正方形DEFG,连接AG,CE.将正方形DEFG绕点D顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,
①判断△AGD与△CED是否全等,并说明理由;
②当CE=CD时,AG与EF交于点H,求GH的长.
(2)如图3,延长CE交直线AG于点P.
①求证:
AG⊥CP;
②在旋转过程中,线段PC的长度是否存在最大值?
若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
25.(10分)如图,以D为顶点的抛物线y=ax2+2x+c交x轴于点A,B(6,0),交y轴于点C(0,6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;
(3)在x轴上是否存在一点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2021年天津市中考数学考前信心卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)在有理数2,0,﹣1,﹣3中,任意取两个数相加,和最小是( )
A.2B.﹣1C.﹣3D.﹣4
【解答】解:
(﹣1)+(﹣3)=﹣4.
故选:
D.
2.(3分)cos30°的值是( )
A.1B.
C.
D.
【解答】解:
cos30°
.
故选:
B.
3.(3分)下列把2034000记成科学记数法正确的是( )
A.2.034×106B.20.34×105C.0.2034×106D.2.034×103
【解答】解:
数字2034000科学记数法可表示为2.034×106.
故选:
A.
4.(3分)下列图形中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称图形,故本选项符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:
B.
5.(3分)如图所示的几何体,从上面看得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
从上边看是一个六边形,中间为圆.
故选:
D.
6.(3分)估计
的运算结果应在( )
A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间
【解答】解:
∵9<15<16,
∴3
4.
故选:
A.
7.(3分)已知方程组
,则x﹣y=( )
A.5B.2C.3D.4
【解答】解:
,
①﹣②得:
(2x+3y)﹣(x+4y)=16﹣13,
整理得:
2x+3y﹣x﹣4y=3,即x﹣y=3,
故选:
C.
8.(3分)如图,正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠EBD=120°,BC=2,则点E的坐标是( )
A.(﹣2
,﹣1)B.(2
,﹣1)C.(
,﹣1)D.(2
,1)
【解答】解:
连接ED交BC于H,
∵四边形ABCO是正方形,
∴OC=BC=2,
∵四边形BDCE是菱形,
∴∠EBC
∠EBD=60°,EB=EC,CH=BH
BC=1,
∴EH=BH×tan∠EBC
,
∴点E的坐标是(2
,﹣1),
故选:
B.
9.(3分)化简
的结果是( )
A.a+bB.a﹣bC.
D.
【解答】解:
原式
=a﹣b.
故选:
B.
10.(3分)若A(2,4)与B(﹣2,a)都是反比例函数y
(k≠0)图象上的点,则a的值是( )
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
【解答】解:
∵A(2,4)与B(﹣2,a)都是反比例函数y
(k≠0)图象上的点,
∴k=2×4=﹣2a,
∴a=﹣4,
故选:
B.
11.(3分)如图,将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B',点B恰好落在边A'B'上.已知AB=4cm,BB'=1cm,则A'B的长是( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
【解答】解:
∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,
∴△OAB≌△OA′B′,
∴AB=A′B′=4,
∴A′B=A′B′﹣BB′=4﹣1=3(cm),
故选:
C.
12.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为点D,其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3,与y轴负半轴交于点C,在下面四个结论中,其中正确的结论是( )
A.2a﹣b=0
B.a+b+c>0
C.c<﹣3a
D.当ax2+bx+c+2=0有实数解时,则a≥0.5
【解答】解:
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3,
∴对称轴x
1
∴
1
∴b=﹣2a,
∴2a﹣b=2a+2a=4a≠0,故A错误;
由图象可知:
x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,故B错误;
∵x=﹣1,y=0,
∴y=a﹣b+c=0,
∵b=﹣2a,
∴c=﹣3a,
∴c+3a=﹣3a+3a=0,
即c=﹣3a,故C错误;
当x=1时,y=a+b+c,
若ax2+bx+c+2=0有实数解时,
∴此时y=a+b+c≤﹣2,
即a﹣2a﹣3a≤﹣2
∴a≥0.5,故D正确;
故选:
D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.(3分)若﹣mx3y2与2x3ym+n的和为0,则m= 2 ,n= 0 .
【解答】解:
因为﹣mx3y2与2x3ym+n的和为0,
所以﹣mx3y2与2x3ym+n是同类项,且系数互为相反数,
所以m+n=2,﹣m=﹣2,
解得m=2,n=0,
故答案为:
2,0.
14.(3
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