计算方法与实习上机题答案.docx

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计算方法与实习上机题答案

实习题1

1用两种不容的顺序计算

，分析误差的变化

（1）顺序计算

源代码：

#include

#include

voidmain（）

{

doublesum=0;

intn=1;

while

（1）

{

sum=sum+（1/pow（n,2））;

if（n%1000==0）printf（"sun[%d]=%-30f",n,sum）;

if（n>=10000）break;

n++;

}

printf（"sum[%d]=%f\n",n,sum）;

}

结果：

（2）逆序计算

源代码：

#include

#include

voidmain（）

{

doublesum=0;

intn=10000;

while

（1）

{

sum=sum+（1/pow（n,2））;

if（n%1000==0）

printf（"sum[%d]=%-30f",n,sum）;

if（n<=1）break;

n--;

}

printf（"sum[%d]=%f\n",n,sum）;

}

结果：

2已知连分数

利用下面的方法计算f:

写一个程序，读入n,

计算并打印f

源代码：

#include

#include

voidmain（）

{

inti=0,n;

floata[1024],b[1024],d[1024];

printf（"pleaseinputn,n="）;

scanf（"%d",&n）;

printf（"\npleaseinputa[1]toa[n]:

\n"）;

for（i=1;i<=n;i++）

{

printf（"a[%d]=",i）;

scanf（"%f",&a[i]）;

}

printf（"\npleaseinputb[0]tob[n]:

\n"）;

for（i=0;i<=n;i++）

{

printf（"b[%d]=",i）;

scanf（"%f",&b[i]）;

}

d[n]=b[n];

for（i=n-1;i>=0;i--）

d[i]=b[i]+a[i+1]/d[i+1];

printf（"\nf=%f\n",d[0]）;

}

结果：

3给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分

源代码：

#include

#include

main（）

{

doubley_0=（1/4.0）*log（5）,y_1;

doubley_2=（1.0/55.0+1.0/11.0）/2,y_3;

intn=1,m=10;

printf（"有效算法输出结果：

\n"）;

printf（"y[0]=%-20f",y_0）;

while

（1）

{

y_1=1.0/（4*n）+y_0/（-4.0）;

printf（"y[%d]=%-20f",n,y_1）;

if（n>=10）

break;

y_0=y_1;

n++;

if（n%3==0）

printf（"\n"）;

}

printf（"\n无效算法的输出结果：

\n"）;

printf（"y[10]=%-20f",y_2）;

while

（1）

{

y_3=1.0/n-4.0*y_2;

printf（"y[%d]=%-20f",m-1,y_3）;

if（m<=1）

break;

y_2=y_3;

m--;

if（m%2==0）printf（"\n"）;

}

}

结果：

4设

，已知其精确值为

（1）编制按从小到大顺序计算

的程序

（2）编制按从小达到的顺序计算

的程序

（3）按两种顺序分别计算

并指出有效位数

源代码：

#include

main（）

{

intN;

doubleSN[30000];

SN[30000]=（3.0/2.0-1.0/30000.0-1/30001.0）/2.0;

for（N=30000;N>=2;N--）

SN[N-1]=SN[N]-1.0/（N*N-1）;

printf（"从大到小顺序计算：

\nSN[1000]=%f\nSN[10000]=%f\nSN[30000]=%f\n",SN[1000],SN[10000],SN[30000]）;

SN[2]=（3.0/2-1.0/2.0-1/3.0）/2.0;

for（N=3;N<=30000;N++）

SN[N]=SN[N-1]+1.0/（N*N-1）;

printf（"从小到大顺序计算：

\nSN[1000]=%f\nSN[10000]=%f\nSN[30000]=%f\n",SN[1000],SN[10000],SN[30000]）;

}

结果：

实习题2

1.用牛顿法求下列方程的根

源代码：

#include

#include

typedeffloat（*p）（float）;

floatff1（floatx）

{

returnx*x-exp（x）;

}

floatff2（floatx）

{

returnx*exp（x）-1;

}

floatff3（floatx）

{

returnlog（x）+x-2;

}

floatanswer（float（*p）（float））

{

intk=2;

floatm=1,n=-1,x2,a,b,c;

if（p==ff3）n=2;

printf（"x[0]=%.4f,x[1]=%.4f,",m,n）;

while

（1）

{

if（fabs（m-n）<1e-4）break;

a=p（n）*（n-m）;

b=p（n）-p（m）;

c=a/b;

x2=n-c;

m=n;

n=x2;

printf（"x[%d]=%.4f,",k,x2）;

k++;

if（k%3==0）printf（"\n"）;

}

if（k%3!

=0）printf（"\n"）;

printf（"iterationtimes:

%d,roots:

%.4f\n",k-2,n）;

return0;

}

main（）

{

printf（"x*x-exp（x）,\n"）;

answer（ff1）;

printf（"x*exp（x）-1,\n"）;

answer（ff2）;

printf（"lg（x）+x-2,\n"）;

answer（ff3）;

return0;

}

结果：

2.编写一个割线法的程序，求解上述各方程

源代码：

#include

#include

floatgexian（float,float）;

floatf（float）;

main（）

{

inti,j;

floatx1=2.2;

floatx2=2,x3;

scanf（"%d",&i）;

if（i==1）

printf（"%f",x1）;

elseif（i==2）

printf（"%f",x2）;

else

{

for（j=3;j<=i;j++）

{

x3=gexian（x1,x2）;

x1=x2;

x2=x3;

}

printf（"%f",gexian（x1,x2））;

}

}

floatf（floatx）

{

return（x*x-exp（x））;

}

floatgexian（floatx1,floatx2）

{

return（x2-（f（x2）/（f（x2）-f（x1）））*（x2-x1））;

}

结果：

实习题3

1用列主元消去法解下列方程组；

源程序：

#include

#include

voidColPivot（float*,int,float[]）;

voidColPivot（float*c,intn,floatx[]）

{

inti,j,t,k;

floatp;

for（i=0;i<=n-2;i++）

{

k=i;

for（j=i+1;j<=n-1;j++）

if（fabs（*（c+j*（n+1）+i））>（fabs（*（c+k*（n+1）+i））））

k=j;

if（k!

=i）

for（j=i;j<=n;j++）

{

p=*（c+i*（n+1）+j）;

*（c+i*（n+1）+j）=*（c+k*（n+1）+j）;

*（c+k*（n+1）+j）=p;

}

for（j=i+1;j<=n-1;j++）

{

p=（*（c+j*（n+1）+i））/（*（c+i*（n+1）+i））;

for（t=i;t<=n;t++）

*（c+j*（n+1）+t）-=p*（*（c+i*（n+1）+t））;

}

}

for（i=n-1;i>=0;i--）

{

for（j=n-1;j>=i+1;j--）

（*（c+i*（n+1）+n））-=x[j]*（*（c+i*（n+1）+j））;

x[i]=*（c+i*（n+1）+n）/（*（c+i*（n+1）+i））;

}

}

voidmain（）

{

inti;

floatx[4];

floatc[4][5]={1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4};

ColPivot（c[0],4,x）;

for（i=0;i<=3;i++）

printf（"x[%d]=%f\n",i,x[i]）;

}

结果：

第

（1）题

第

（2）题

2、

源代码：

#include

voidmain（）

{

floatx[4];

inti;

floata[4][5]={48,-24,0,-12,4,-24,24,12,12,4,0,6,20,2,-2,-6,6,2,16,-2};

voidDirectLU（float*,int,float[]）;

DirectLU（a[0],4,x）;

for（i=0;i<=3;i++）

printf（"x[%d]=%f\n",i,x[i]）;

}

voidDirectLU（float*u,intn,floatx[]）

{

inti,r,k;

for（r=0;r<=n-1;r++）

{

for（i=r;r<=n;i++）

for（k=0;k<=r-1;k++）

*（u+r*（n+1）+i）-=*（u+r*（n+1）+k）*（*（u+k*（n+1）+i））;

for（i=r+1;i<=n-1;i++）

{

for（k=0;k<=r-1;k++）

*（u+i*（n+1）+r）-=*（u+i*（n+1）+k）*（*（u+k*（n+1）+r））;

*（u+i*（n+1）+r）/=*（u+r*（n+1）+r）;

}

}

for（i=n-1;i>=0;i--）

{

for（r=n-1;r>=i+1;r--）

*（u+i*（n+1）+n）-=*（u+i*（n+1）+r）*x[r];

x[i]=*（u+i*（n+1）+n）/（*（u+i*（n+1）+i））;

}

}

实习题4

1、

源代码：

#include

floatLagrange（floatx[],floaty[],floatxx,intn）//n为（n+1）次插值；

{

inti,j;

float*a,yy=0;

a=newfloat[n];

for（i=0;i<=n-1;i++）

{

a[i]=y[i];

for（j=0;j<=n-1;j++）

if（j!

=i）a[i]*=（xx-x[j]）/（x[i]-x[j]）;

yy+=a[i];

}

deletea;

returnyy;

}

voidmain（）

{

floatx[5]={-3.0,-1.0,1.0,2.0,3.0};

floaty[5]={1.0,1.5,2.0,2.0,1.0};

floatxx1=-2,xx2=0,xx3=2.75,yy1,yy2,yy3;

yy1=Lagrange（x,y,xx1,3）;

yy2=Lagrange（x,y,xx2,3）;

yy3=Lagrange（x,y,xx3,3）;

printf（"x1=%-20f,y1=%f\n",xx1,yy1）;

printf（"x2=%-20f,y2=%f\n",xx2,yy2）;

printf（"x3=%-20f,y3=%f\n",xx3,yy3）;

}

结果：

2、

源代码：

#include

floatLagrange（floatx[],floaty[],floatxx,intn）//n为（n+1）次插值；

{

inti,j;

float*a,yy=0;

a=newfloat[n];

for（i=0;i<=n-1;i++）

{

a[i]=y[i];

for（j=0;j<=n-1;j++）

if（j!

=i）a[i]*=（xx-x[j]）/（x[i]-x[j]）;

yy+=a[i];

}

deletea;

returnyy;

}

voidmain（）

{

floatx[6]={0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72};

floaty[6]={1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223};

floatxx1=0.46,xx2=0.55,xx3=0.60,yy1,yy2,yy3;

yy1=Lagrange（x,y,xx1,6）;

yy2=Lagrange（x,y,xx2,6）;

yy3=Lagrange（x,y,xx3,6）;

printf（"x1=%-20f,y1=%f\n",xx1,yy1）;

printf（"x2=%-20f,y2=%f\n",xx2,yy2）;

printf（"x3=%-20f,y3=%f\n",xx3,yy3）;

}

结果：

3、

源代码：

#include

#defineN3

voidDifference（floaty[],floatf[4][4],intn）

{

intk,i;

f[0][0]=y[0];f[1][0]=y[1];f[2][0]=y[2];f[3][0]=y[3];

for（k=1;k<=n;k++）

for（i=0;i<=（N-k）;i++）

f[i][k]=f[i+1][k-1]-f[i][k-1];

return;

}

voidmain（）

{

inti,k=1;

floata,b=1,m=21.4,t=1.4,f[4][4]={0};

floatx[5]={20,21,22,23,24};

floaty[5]={1.30103,1.32222,1.34242,1.36173,1.38021};

Difference（y,f,N）;

a=f[0][0];

for（i=1;i<=N;i++）

{

k=k*i;

b=b*（t-i+1）;

a=a+b*f[0][i]/k;

}

printf（"x（k）\n"）;

for（i=0;i<=4;i++）

printf（"%-20f",x[i]）;

printf（"\ny（k）\n"）;

for（i=0;i<=4;i++）

printf（"%-20f",y[i]）;

for（k=1;k<=3;k++）

{

printf（"\nF（%d）\n",k）;

for（i=0;i<=（3-k）;i++）

{

printf（"%-20f",f[i][k]）;

}

}

printf（"\n"）;

printf（"f（%f）=%-20f",m,a）;

printf（"\n"）;

}

结果：

实习题5

2、

源代码：

#include

#include

voidmain（）

{

inti,n;

floata[2];

floatx[15]={1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8},z[15];

floaty[15]={33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15};

for（n=0;n<=14;n++）//增加了数组z；

{

z[n]=log（y[n]/x[n]）;

}

voidApprox（float[],float[],int,int,float[]）;

Approx（x,z,15,1,a）;//变成一次拟合；

//for（i=0;i<=1;i++）

//printf（"a[%d]=%f\n",i,a[i]）;

printf（"a=exp（a[0]）=%f\n",exp（a[0]））;

printf（"b=-a[1]=%f\n",-a[1]）;}

voidApprox（floatx[],floaty[],intm,intn,floata[]）

{

inti,j,t;

float*c=newfloat[（n+1）*（n+2）];

floatpower（int,float）;

voidColPivot（float*,int,float[]）;

for（i=0;i<=n;i++）

{

for（j=0;j<=n;j++）

{

*（c+i*（n+2）+j）=0;

for（t=0;t<=m-1;t++）

*（c+i*（n+2）+j）+=power（i+j,x[t]）;

}

*（c+i*（n+2）+n+1）=0;

for（j=0;j<=m-1;j++）

*（c+i*（n+2）+n+1）+=y[j]*power（i,x[j]）;

}

ColPivot（c,n+1,a）;

deletec;

}

voidColPivot（float*c,intn,floatx[]）

{

inti,j,t,k;

floatp;

for（i=0;i<=n-2;i++）

{

k=i;

for（j=i+1;j<=n-1;j++）

if（fabs（*（c+j*（n+1）+i））>（fabs（*（c+k*（n+1）+i））））

k=j;

if（k!

=i）

for（j=i;j<=n;j++）

{

p=*（c+i*（n+1）+j）;

*（c+i*（n+1）+j）=*（c+k*（n+1）+j）;

*（c+k*（n+1）+j）=p;

}

for（j=i+1;j<=n-1;j++）

{

p=（*（c+j*（n+1）+i））/（*（c+i*（n+1）+i））;

for（t=i;t<=n;t++）*（c+j*（n+1）+t）-=p*（*（c+i*（n+1）+t））;

}

}

for（i=n-1;i>=0;i--）

{

for（j=n-1;j>=i+1;j--）

（*（c+i*（n+1）+n））-=x[j]*（*（c+i*（n+1）+j））;

x[i]=*（c+i*（n+1）+n）/（*（c+i*（n+1）+i））;

}

}

floatpower（inti,floatv）

{

floata=1;

while（i--）a*=v;

returna;

}

结果：

实习题6

1、

源代码：

（1）

#include

#include

floatCotes（float（*f）（float）,floata,floatb,intn）

{

intk;

floatc,c1=0,c2,c3,c4;

floath=（b-a）/n;

c2=（*f）（a+h/4）;

c3=（*f）（a+h/2）;

c4=（*f）（a+3*h/4）;

for（k=1;k<=n-1;k++）

{

c1+=（*f）（a+k*h）;

c2+=（*f）（a+k*h+h/4）;

c3+=（*f）（a+k*h+h/2）;

c4+=（*f）（a+k*h+3*h/4）;

}

c=h/90*（7*（（*f）（a）+（*f）（b））+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4）;

returnc;

}

floatf（floatx）

{

return1/sqrt（1+x*x*x）;