届高考数学二轮复习小题专练统计与统计案例作业全国通用.docx

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届高考数学二轮复习小题专练统计与统计案例作业全国通用

小题专练·作业（十）　统计与统计案例

1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。

抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。

则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

A．7B．9

C．10D．15

解析　抽取号码的间隔为＝30，从而区间[451,750]包含的段数为－＝10，则编号落入区间[451,750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10。

故选C。

答案　C

2．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：

小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20），[20,22.5），[22.5,25），[25,27.5），[27.5,30]。

根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

A．56B．60

C．120D．140

解析　设所求的人数为n，由频率分布直方图可知，自习时间不少于22.5小时的频率为（0.04＋0.08＋0.16）×2.5＝0.7，所以n＝0.7×200＝140。

故选D。

答案　D

3．（2018·承德模拟）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：

℃）的数据，绘制了下面的折线图。

已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是（　　）

A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

D．最低气温低于0℃的月份有4个

解析　在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误。

故选D。

答案　D

4．（2018·济南一模）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（　　）

A．＝4，s2<2B．＝4，s2>2

C．>4，s2<2D．>4，s2>2

解析　因为某7个数的平均数为4，所以这7个数的和为4×7＝28，因为加入一个新数据4，所以＝＝4，又因为这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，所以这8个数的方差s2＝＝<2。

故选A。

答案　A

5．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：

x

－4

－2

1

2

4

y

－5

－3

－1

－0.5

1

根据上述数据得到的回归方程为＝x＋，则大致可以判断（　　）

A．>0，>0B．>0，<0

C．<0，>0D．<0，<0

解析　作出散点图，画出回归直线直观判定>0，<0。

故选C。

答案　C

6．某市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢？

某社团进行社会调查，得到的数据如下表：

男性市民

女性市民

认为能缓解交通拥堵

48

30

认为不能缓解交通拥堵

12

20

则下列结论正确的是（　　）

附：

K2＝

P（K2≥k）

0.05

0.010

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”

B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”

C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”

D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”

解析　由2×2列联表，可求K2的观测值，k＝≈5.288>3.841。

由统计表P（K2≥3.841）＝0.05，所以有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”。

故选A。

答案　A

7．（2018·湖南张家界三模）已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（　　）

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A．变量x，y之间呈负相关关系

B．可以预测，当x＝20时，＝－3.7

C．m＝4

D．该回归直线必过点（9,4）

解析　由－0.7<0，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；当x＝20时，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正确；由表格数据可知＝×（6＋8＋10＋12）＝9，＝（6＋m＋3＋2）＝，则＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错；由m＝5，得＝＝4，所以该回归直线必过点（9,4），故D正确。

故选C。

答案　C

8．（2018·全国卷Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异。

为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________。

解析　由题意，不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法。

答案　分层抽样

9．（2018·马鞍山质检）已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n－1）个小矩形面积和的，则该组的频数为________。

解析　设除中间一个小矩形外的（n－1）个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为P，P＋P＝1，P＝，则中间一个小矩形的面积等于P＝，200×＝50，即该组的频数为50。

答案　50

10.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染。

从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图所示。

根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________。

（该年为365天）

解析　该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100的频率为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365×＝146。

答案　146

11．某厂在生产甲产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表：

x

30

40

50

60

y

25

35

40

45

根据最小二乘法求得回归方程为＝0.65x＋，当产量为80吨时，预计需要生产能耗为________吨。

解析　由题意得，＝45，＝36.25，代入＝0.65x＋，可得＝7，所以当产量为80吨时，预计需要生产能耗为0.65×80＋7＝59（吨）。

答案　59

12．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则（　　）

A．甲<乙，σ甲<σ乙B．甲<乙，σ甲>σ乙

C．甲>乙，σ甲<σ乙D．甲>乙，σ甲>σ乙

解析　由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲>乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ甲<σ乙。

故选C。

答案　C

13．（2018·南昌一模）已知具有线性相关的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2），A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：

＝x＋，过点A1，A2的直线方程l2：

y＝mx＋n，那么下列四个命题中，

①m>，>n；②直线l1过点A3；③（yi－xi－）2≥（yi－mxi－n）2；④yi－xi－|≥yi－mxi－n|。

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析　由所给的数据计算可得＝3，＝2，回归方程为＝0.6x＋0.2，过点A1，A2的直线方程为y＝x。

所以①m>，>n，正确；②直线l1过点A3，正确；③（yi－xi－）2＝0.8，（yi－mxi－n）2＝9，错误；④yi－xi－|＝1.6，yi－mxi－n|＝5，错误。

综上可得，正确的命题有2个。

故选B。

答案　B

14．为了研究雾霾天气的治理情况，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________。

解析　由题意可得即解得z＝12或z＝－4（舍去），故y＝8。

所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12。

因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为＝。

故乙组城市应抽取的个数为8×＝2。

答案　2

15．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：

女

男

总计

喜爱

40

20

60

不喜爱

20

30

50

总计

60

50

110

试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过________的前提下（约有________的把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”。

参考附表：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

（参考公式：

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d）

解析　假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2的观测值k＝≈7.822>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下（约有99%的把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”。

答案　0.01　99%