七年级数学下册生活中的轴对称及轴对称的性质同步测试含答案与解析.docx
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七年级数学下册生活中的轴对称及轴对称的性质同步测试含答案与解析
七年级数学下册生活中的轴对称及轴对称的性质检测
一.选择题(共9小题)
1.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
2.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
3.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合
4.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是( )
A.上海自来水来自海上B.有志者事竞成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜
5.正方形的对称轴的条数为( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图,OA=OB,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形共有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
7.如图,正五边形共有( )条对称轴.
A.3B.4C.5D.6
8.正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图,则图中阴影部分的面积之和等于( )
A.a2B.0.25a2C.0.5a2D.2
9.若∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是( )
A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1≠OP2D.OP1⊥OP2且OP1=OP2
二.填空题(共7小题)
10.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠ACD的度数是 _________ °.
11.如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B= _________ .
12.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠C′=30°,则∠A的度数为 _________ .
13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB为 _________ .
14.等边三角形是 _________ 对称图形,对称轴的条数是 _________ 条.
15.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形,BD=DE,∠B=40°,则∠BAC= _________ 度.
16.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 _________ cm2.
三.解答题(共4小题)
17.在△ABC中,C、C′关于DE对称,判断∠1,∠2,∠C′的关系并证明.
18.如图所示,∠AOB=45°,角内有一点P,P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点,连P1P2与角两边交于Q、R.
(1)当P1P2=20cm时,△PQR的周长= _________ cm;
(2)连接OP1、OP2,则△OP1P2为 _________ 三角形;
(3)求∠QPR的度数.
19.如图,Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′,其中∠A=90°,AC=8cm,A′C=12cm.
(1)求△A′B′C′的周长;
(2)求△A′CC′的面积.
20.如图,点P在∠AOB内部,点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点,连接MN,分别交OA、OB于E、F.若MN=8cm,求△PEF的周长.
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
考点:
生活中的轴对称现象;平行线的性质.
专题:
压轴题.
分析:
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠2=60°,根据∠1、∠2对称,则能求出∠1的度数.
解答:
解:
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,
∠2+∠3=90°,
∵∠3=30°,
∴∠2=60°,
∴∠1=60°.
故选:
C.
点评:
本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想.
2.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
考点:
生活中的轴对称现象.
专题:
常规题型;压轴题.
分析:
根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线,即可进行判断.
解答:
解:
如图所示,该球最后落入2号袋.
故选B.
点评:
本题考查了生活中的轴对称现象,根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键.
3.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合
考点:
生活中的轴对称现象.
分析:
根据轴对称的定义可以得出,数学美体现在蝴蝶图案的对称性.
解答:
解:
用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了轴对称的应用,根据图形得出一种数学美,有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系.
4.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是( )
A.上海自来水来自海上B.有志者事竞成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜
考点:
生活中的轴对称现象.
专题:
应用题.
分析:
根据四个选项的特点,分析出与其它三个不同的即为正确选项.
解答:
解:
A、上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;
B、有志者事竞成,五字均不相同,所以不对称,故本选项正确;
C、清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;
D、蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误.
故选B.
点评:
此题考查了生活中的轴对称现象,题目新颖,妙趣横生,找到对称轴是解题的关键.
5.正方形的对称轴的条数为( )
A.1B.2C.3D.4
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据正方形的对称性解答.
解答:
解:
正方形有4条对称轴.
故选:
D.
点评:
本题考查了轴对称的性质,熟记正方形的对称性是解题的关键.
6.如图,OA=OB,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形共有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
考点:
轴对称的性质;全等三角形的判定与性质.
分析:
关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形,据此即可判断.
解答:
解:
△ODE和△OCE,△OAE和△OBE,△ADE和△BCE,△OCA和△ODB共4对.
故选C.
点评:
本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质,能够理解对称的意义,把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题,是解决本题的关键.
7.如图,正五边形共有( )条对称轴.
A.3B.4C.5D.6
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据正五边形的对称性,顶点与对边中点所在的直线即为对称轴.
解答:
解:
如图所示,共有5条对称轴.
故选C.
点评:
本题考查了轴对称的性质,熟记正五边形的对称性是解题的关键.
8.正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图,则图中阴影部分的面积之和等于( )
A.a2B.0.25a2C0.5a2D.2
考点:
轴对称的性质.
分析:
只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等,则图中阴影部分的面积就不难计算了.
解答:
解:
如图,
∵FH∥CD,
∴∠BHF=∠C=90°(同位角相等);
在△BFH和△BDC中,
∴△BFH∽△BDC(AA),
∴
同理,得
又∵AD=CD,
∴GF=FH,
∵∠BGF=∠BHF=90°,BF=BF,
∴△BGF≌△BHF,
∴S△BGF=S△BHF,
同理,求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等,多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等,
∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半,
.
故选:
C.
点评:
考查了轴对称的性质,解答本题时主要运用了正方形的性质,相似三角形的判定以及相似三角形的性质.所以,在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度.
9若∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是( )
A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1≠OP2D.OP1⊥OP2且OP1=OP2
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解.
解答:
解:
如图,∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,
∴OP1=OP2=OP,
∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,
∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2,
=2(∠AOP+∠BOP),
=2∠AOB,
∵∠AOB=45°,
∴OP1⊥OP2成立.
故选D.
点评:
本题考查了轴对称的性质,是基础题,熟练掌握性质是解题的关键,利用图形更形象直观.
二.填空题(共7小题)
10.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠ACD的度数是 65 °.
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC,然后求出∠BAC的度数,再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数,再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB.
解答:
解:
∵四边形ABCD关于AC成左右对称,
∴∠BAC=∠DAC,
∵∠BAD=150°,
∴∠BAC=
×150°=75°,
在△ABC中,∵∠B=40°,
∴∠ACB=180°﹣40°﹣75°=65°,
∴∠ACD=∠ACB=65°.
故答案为:
65.
点评:
本题考查了轴对称的性质,熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键,也是本题的突破口.
11.如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B= 90° .
考点:
轴对称的性质;三角形内角和定理.
专题:
探究型.
分析:
先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′,由全等三角形的性质可知∠C=∠C′,再由三角形内角和定理可得出∠B的度数.
解答:
解:
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴△ABC≌△A′B′C′,
∴∠C=∠C′=60°,
∵∠A=30°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.
故答案为:
90°.
点评:
本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理,熟知以上知识是解答此题的关键.
12.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠C′=30°,则∠A的度数为 60° .
考点
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- 七年 级数 下册 生活 中的 轴对称 性质 同步 测试 答案 解析
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