南京航空航天大学.docx
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南京航空航天大学.docx
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南京航空航天大学
(1)
(2)
描述系统的状态方程不唯一,但用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一的。
已知定常连续系统状态方程X(t)Ax(t)Bu(t),离散化后的状态方程
x(k1)Gx(k)Hu(k),其中矩阵G,H与采样时间T无关。
(3)
状态转移矩阵t总是可逆的。
(4)
线性定常系统状态能控则输出也一定能控。
(5)
线性定常连续系统状态完全能控的充要条件是其对偶系统完全能观。
(6)
个系统的平衡状态有多个,因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡状态
无关。
(7)
如果系统可控可观,那么BIBO稳定性等价于渐近稳定性。
(8)
状态反馈能改变系统的稳定性和动态性能,但不改变能控性和能观性。
(9)
完全可控的线性定常系统都可以通过状态反馈设计实现系统镇定。
(10)
J0是泛函J取极值的充分必要条件。
本题分数
10分
得分
二填空题(每题2分,共
10分)
统矩阵
(1)系统的状态转移矩阵为
At
e
2et
2et
2t
e
2e2
t
e
t
e
2t
e
2e2t
,则系
(2)
s2
已知系统的传递函数为G(s)—2—2
s23s
-,则系统不可控不可观测的动态方程实现为:
2
状态方程
输出方程
(3)已知系统的状态空间表达式为
U
01306020
00401090
X1X2X3X4X5冷冷疋
oO
37
61oO
52
oO
oO
O1
可观的状态变量为:
则系统中可控的状态变量为:
t22
(4)泛函Jx2(t)dt的变分J为
t1
(5)简述基于观测器的状态反馈控制器设计时的分离原理:
本题分数
8分
得分
三已知系统的微分方程表达式为&6y11&6yU&8&16u,
试求系统对角标准型形式的状态空间表达式。
本题分数
12分
得分
四、已知系统的状态空间表达式为:
201
03xiu(t),y(t)
11x,试求系统在输入
15t
u(t)e.,t0作用下如何选取初始状态
x0使得系统的输出y(t)0。
本题分数
12分
得分
五、已知控制系统如图所示。
1
1
x1十
K1
s
s
U(s)
X2
Y(s)
1)
2)
写出以x1,x2为状态变量的系统状态方程与输出方程。
试判断系统的能控性和能观性。
若不满足系统的能控性和能观性条件,问当
Ki与
K2取何
值时,系统能控或能观。
3)求系统的传递函数Gs。
本题分数
10分
得分
六、已知系统
0
0
1
1
&)
1
0
3
x(t)
1u(t)
0
1
3
0
y(t)
0
1
2
x(t)
判断该系统是否能控。
若不能控,则将系统按能控性进行分解。
本题分数
8分
得分
01
七、已知系统状态方程为&x,试应用李雅普诺夫方程,
11
求当Q=I时的P阵,并判断系统的稳定性。
本题分数
10分
得分
八、已知系统的开环传递函数为
G(s)
10
s(s1)(s10)
状态反馈控制律,将闭环极点配置在
10,1
j处;
(1)试设计
试分析经状
态反馈设计后,系统动态性能和稳态性能的变化。
本题分数
10分
得分
九、已知系统xAxBu,yCx是完全能观的,设计如下图所示的
观测器,
(1)试给出状态观测器的状态空间模型;
(2)试给出一种观
测器的设计方法;(3)简述观测器的作用。
xAxBuyCx
XAXBu
本题分数
10分
十、已知系统状态方程及初始条件为X(t)x(t)u(t),x(0)1,
得分
11
u(t)1,试求使性能指标Jo(x-u)dt为极小的取优控制u(t)和取
优轨线x(t)。
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