高二下学期期末考试数学文.docx
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高二下学期期末考试数学文
高二下学期期末考试数学(文)
一、选择题:
共12题
1.函数f(x)=+的定义域为
A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]
【答案】A
【解析】本题主要考查的是函数定义域的求法,意在考查学生的运算求解能力.
由题意可得,解得,故函数的定义域为(-3,0],故选A.
2.复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】本题主要考查的是复数的定义,意在考查学生的运算求解能力.
由可得,,所对应的点为(1,-1),故复数对应的点位于第四象限,选D.
3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是
A.f(x)g(x)是偶函数B.f(x)|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|g(x)是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】B
【解析】本题主要考查函数的奇偶性,意在考查考生对函数性质的灵活运用能力. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,故f(x)g(x)为奇函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数,|f(x)g(x)|为偶函数,故选B.
【备注】【方法技巧】判断函数奇偶性一般有以下三种方法:
(1)定义法;
(2)图象法;(3)性质法:
偶函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为偶函数,奇函数的和、差仍为奇函数,奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为0)为奇(偶)函数.
4.已知函数的图象与的图象关于直线对称,则
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】本题主要考查的是反函数的图象和性质,意在考查学生的运算求解能力.
因为函数的图象与的图象关于直线对称,所以,有,故选C.
5.三个数70.8,0.87,log0.87的大小顺序是
A.0.87<log0.87<70.8B.0.87<70.8<log0.87
C.log0.87<70.8<0.87D.log0.87<0.87<70.8
【答案】D
【解析】本题主要考查的是对数函数和指数函数的图象和性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.
根据指数函数的单调性可得:
70.8,7,再由对数函数的单调性可得,故log0.87<0.87<70.8,故选D.
6.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f
(1)=0,则使的x的取值范围为
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(1,+∞)
【答案】A
【解析】本题主要考查的是函数的奇偶性和单调性的综合运用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.
由f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f
(1)=0,所以当时,的解为;又函数为奇函数,图象关于原点对称,故当时,的解为.,当时,即,当时,即,故不等式的解为,故选A.
7.执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x的个数为
A.1B.2 C.3D.4
【答案】C
【解析】本题主要考查的是程序框图和分段函数的应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.若时,解得;若,则,故满足条件的的个数为3个,选C.
8.下列有关命正确的是
A.命题“若”的否命题为“若”
B.命题“”的否定是:
“”
C.“是”必要不充分条件
D.命题“已知”为真命题
【答案】B
【解析】本题主要考查的是命题的真假,意在考查学生的逻辑推理能力.
根据特称命题的否定是全称,可知B选项是正确的.
9.已知为正实数,则
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】因为,(为正实数),所以,满足上述两个公式,故选D.
10.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为
A. QUOTE
*MERGEFORMATB. QUOTE
*MERGEFORMATC. QUOTE
*MERGEFORMATD. QUOTE
*MERGEFORMAT
【答案】C
【解析】本题主要考查的是零点存在性定理,意在考查学生的运算求解能力.
连续函数f(x)=ex+4x-3中,,故数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为,选C.
11.函数的图象为
【答案】C
【解析】本题主要考查的是函数的图象和性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.
当时,,当时,;当时,;当时,,结合图象只有C正确.
12.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)+2x-k=0有且只有两个不同的实根,则实数k的取值范围为
A.(-1,2]B.(-∞,1]∪(2,+∞)
C.(0,1]D.[1,+∞)
【答案】A
【解析】本题主要考查的是函数的零点与方程根的关系,意在考查学生数形结合的能力,以及分析问题、解决问题的能力.
作出的图象如图所示,
与轴的交点分别为,由f(x)+2x-k=0可得,构造函数,由图象可知,关于x的方程f(x)+2x-k=0有且只有两个不同的实根,则实数k的取值范围为(-1,2],故选A.
二、填空题:
共4题
13.用表示两个数中的较小值.设,则的最大值为__________.
【答案】1
【解析】本题主要考查的是分段函数的应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.
由题意可得,因为时,当时,,所以的最大值为1.
14.已知复数,则=__________.
【答案】2
【解析】本题主要考查的是复数的定义,意在考查学生的运算能力.
复数,,故.
15.设函数f(x)=mx+2,g(x)=x2-2x,∀x0∈[-1,2],∃x1∈[-1,2],使得f(x0)>g(x1),则实数m的取值范围是________.
【答案】
【解析】本题主要考查的是函数最值的运用以及函数单调性的判断应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.
要使命题成立须,故;当时,f(x)=mx+2,[-1,2],所以,故,由,解得 当时,f(x)=mx+2,[-1,2],所以,故,由,解得,综上可得的取值范围是
16.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:
①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
(1)τ={∅,{a},{c},{a,b,c}}
(2)τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}
(3)τ={∅,{a},{a,b},{a,c}}
(4)τ={∅,{a,c}{b,c},{c},{a,b,c}}
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是 .
【答案】
(2)(4)
【解析】
(1)τ={∅,{a},{c},{a,b,c}},而{a}∪{c}={a,c}∉τ,故
(1)不是集合X上的拓扑的集合τ;
(2)满足:
①X属于τ,∅属于τ,②τ中任意多个元素的并集属于τ,③τ中任意多个元素的交集属于τ,因此
(2)是集合X上的拓扑的集合τ;(3){a,b}∪{a,c}={a,b,c}∉τ,故(3)不是集合X上的拓扑的集合τ;(4)满足:
①X属于τ,∅属于τ,②τ中任意多个元素的并集属于τ,③τ中任意多个元素的交集属于τ,因此(4)是集合X上的拓扑的集合τ.故答案为
(2)(4).
三、解答题:
共8题
17.设是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x,恒有.当时,.
(1)求的最小正周期;
(2)时,求的解析式;
(3)计算的值.
【答案】
(1)的最小正周期是4
(2)时,,
时,
又,.
(3),
∴==
【解析】本题主要考查的是函数的性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.
(1)利用周期函数的定义证明;
(2)利用函数的周期性,求出答案;
(3)分别求出,根据函数的周期性求解.
18.已知函数f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.
(1)求函数f(x)的定义域.
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.
(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.
【答案】
(1)由题得 QUOTE
*MERGEFORMAT解得-3 故函数f(x)的定义域为(-3,3). (2)函数f(x)为奇函数, 由 (1)知函数f(x)的定义域关于原点对称, f(-x)=loga(-x+3)-loga(3+x)=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数. (3)当a>1时,函数f(x)为增函数,从而函数f(x)在区间[0,1]上也为增函数,最大值为f (1)=loga4-loga2=loga2. 【解析】本题主要考查的是对数函数的性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. (1)根据对数函数的定义,列式计算即可; (2)根据奇函数的定义进行证明; (3)根据对数函数的单调性求得最值. 19.某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下: 其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数,且4≤a≤8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2的特别关税. (1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数解析式; (2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润; (3)如何决定投资可获得最大年利润. 【答案】 (1)根据题意,y1=(10-a)x-30,0≤x≤200,x∈N, y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N. (2)因为4≤a≤8,所以10-a>0,故y1=(10-a)x-30,0≤x≤200,x∈N为定义域上的增函数,所以x=200时,y1取得最大值1970-200a.y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N则x=100时,y2取得最大值450.
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- 高二下 学期 期末考试 数学
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