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菱形的练习题
菱形的练习题
一.填空题
1.若菱形的面积为120,一条对角线长为10,则另一条对角线长为_______,边长为________,一条边上的高为_________。
2.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是18°,则此菱形的各个内角分别为____________________。
3.如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为___________.
4.如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平
行四边形AB′C′D′,点B′恰好落在BC边上,则∠C=____度.
5.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线
交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数=_________度.
6.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,E、F分别为
BC、CD的中点,则△AEF的周长为__________。
7.在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,
则∠AEB的度数为__________。
二.选择题
8.两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是
A.一般平行四边
形B.菱形C.矩形D.正方形.已知?
ABCD,添加下列一个条件:
①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD,其中能使?
ABCD是菱形的为
A.①③
B.②③C.③④D.①②③
三.解答题
10.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F,求证:
AF-BF=EF
11.在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BDE的周长;
12.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.
求证:
△EFC是等边三角形;
菱形
一、填空题
1.菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为,周长为.
2.菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5:
4,则菱形的各内角
为,,,.
3.菱形的两条对角线分别为3和7,则菱形的面积为.
4.已知在菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,且AE=EF=AF=AB,则∠B=.
5.已知菱形两邻角的比是1:
2,周长为40cm,则较短对角线的长
是.
6.已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为.
7.已知菱形ABCD中AE⊥BC,垂足E,F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数为.
8.顺次连结菱形各边的中点,所得的四边形为形.
二、选择题
1.能够判定一个四边形是菱形的条件是
A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且对角相等
C.对角线互相垂直
D.两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角
2.菱形ABCD,若∠A:
∠B=2:
1,∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是
A.相
等
B.互相垂直且不平分
C.互相平分且不垂
直D.垂直且平分
3.已知菱形ABCD的周长为40cm,BD=AC,则菱形的面积为
A.96cmB.94cm2
C.92cm2D.90cm2
4.菱形的周长等于高的8倍,则这个菱形较大内角是
A.60°B.90°
C.120°D.150°
5.菱形具有而矩形不具有的性质是
A.对角线互相平
分B.对角线互相垂直
C.对角线相
等
D.对边平行且相等
6.下列说法正确的是
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.邻边相等的四边形为菱形
7.矩形具有而菱形不具有的性质是
A.对角相等且互补
B.对角线互相平分
C.一组对边平行,另一组对边相等
D.对角线互相垂直
8.菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是
A.4个B.3
个C.2个D.1个
三、解答题
1.如图,在菱形ABCD中,延长AD到E,连结BE交CD于H,交AC于F,且BF=DE,求证:
DH=HF.
2.如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长于F,交AC于M,求证:
AB与EF互相平分.
3.已知菱形的面积为24cm2,边长为5cm,求该菱形中一组对边之间的距离.
4.已知:
如图,在菱形ABCD中,BD是对角线,过D作DE⊥BA交BA延长线于点E,若BD=2DE,AB=4,求菱形的面积。
5.如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F,求证:
四边形AFCE是菱形.
6.已知:
如图,四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,求证:
四边形EFGH是菱形.
特殊的平行四边形——菱形
一.菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
二.菱形的性质:
菱形具有平行四边形一切性质,此外,它还具有如下特殊性质:
1.菱形的四条边相等。
.菱形的两条对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角。
3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形,两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。
三.菱形的判定办法:
1.用菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形;.四条边都相等的四边形是菱形;
3.对角线垂直的平行四边形是菱形;.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
四.菱形的面积:
等于两条对角线乘积的一半.,周长=边长的4倍
复习:
1.如图,在△ABC中,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF?
DC,连接CF.
求证:
D是BC的中点;若AB?
AC,试猜测四边形ADCF的形状,并证明.
解答:
证明:
AF∥BC,?
?
AFE?
?
DBE.∵E是AD的中点,?
AE?
DE.
又?
AEF?
?
DEB,?
△AEF≌△DEB.?
AF?
DB.∵AF?
DC,?
DB?
DC.
解:
四边形ADCF是矩形,证明:
∵AF∥DC,AF?
DC,?
四边形ADCF是平
行四边形.∵AB?
AC,D是BC的中点,?
AD?
BC.即?
ADC?
90.?
四边形ADCF是矩形.
菱形例题讲解:
1.已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.若AD平分∠BAC,
试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
解答:
四边形AEDF是菱形,∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,同理∠DAE=∠FDA,∵AD=DA,
∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF;
∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.
2.已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:
四边形BCDE是菱形.证明:
∵AD⊥BD,∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点,∴BE=DE,∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,∴∠CDB=∠CBD,∵AB∥CD,∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,∵BD=BD,∴△EBD≌△CBD,∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,∴菱形BCDE.
3.如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB,
求证:
四边形EFCD是菱形;设CD=4,求D、F两点间的距离.
解答:
证明:
∵△ABC与△CDE都是等边三角形,∴ED=CD=CE.∵EF∥AB
∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°,∴EF=FC=EC∴四边形EFCD是菱形.
解:
连接DF,与CE相交于点G,由CD=4,可知CG=2,∴∴.
4.如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:
四边形AFCE是菱形.证明:
∵AE∥FC.∴∠EAC=∠FCA.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.又EF⊥AC,∴AC是EF的垂直平分线.
∵EF是AC的垂直平分线.∴四边形AFCE为菱形
5.在
中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.
求证:
△ADE≌△CBF.
若AD?
BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
解:
在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=CB,AB=CD.∵E,F分别为AB,CD的
中点∴AE=CF,?
△AED≌△CF
若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.证明:
AD?
BD,?
△ABD是Rt△,
且AB是斜边,E是AB的中点,?
DE?
1AB?
BE.由题意可EB∥DF且EB?
DF,
?
四边形BFDE是平行四边形,?
四边形BFDE是菱形.
实战演练
1.一菱形周长是
20cm,两条对角线的比是4∶3
,则这菱形的面积是A.12cm2B.24cmC.48cm2D.96cm2
2.如图,已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为_____7cm__________.
分析:
连EB,∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,设AE=x,则DE=EB=,AE2+AB2=BE2,即:
x2+32=2,解得:
x=/8
3.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=
4.如图,菱形ABCD的连长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为___㎝2.
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为6.如图,已知四边形1+
第4题
7.在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为
8.菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°,则菱形较小的内角是.
9.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB=,∠BDC=0?
,则菱形的面积为
10.在四边形ABCD中,给出四个条件:
①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AC平分∠BAD,由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是①③④或②③④.
11.如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,CE与AD交与点M,DF与CB交与点N,且AE=AB=BF,求证:
CE⊥DF.
证明:
连接MN,∵□ABCD,?
AB=DC,又∵AB=AE,?
AE=DC?
?
AEM?
?
CDM,
?
M为AD的中点.又∵AD=2AB,?
CD=DM?
CDMN是棱形,所以CE⊥DF.
12.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD?
交AC于点D,CH⊥AB于H,且交BD于点F,DE⊥AB于E,四边形CDEF是菱形吗?
请说明理由.
D
解:
解法一:
四边形CDEF是菱形.理由:
如图所示,BD平分∠ABC,?
CD=DE,
BHEA
因为∠1+∠4=90°,∠2+∠5=90°,∠1=∠2,∠3=∠5,?
?
∠3=∠4.?
CF=CD.
?
CF=DE.因为CF//DE.?
所以四边形CDEF是平行四边形.所以□CDEF是菱形.
13.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过点D?
作DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为E,F,再过E,F作EG⊥AC,FH⊥AB,垂足分别为G,H,且EG,?
FH相交
于点K,试说明EF和DK之间的关系.A解:
EF与DK互相垂直平分.理由:
因为DE⊥AB,FH⊥AB,?
DE∥FH.?
∵DF⊥AC,EG⊥AC,所以DF∥EG.?
四边形DEKF是平行四边形.
∵AB=AC,?
∠B=∠C.又因为BD=CD,∠BED=∠CFD=90°,HG?
△BDE≌△CDF,?
DE=DF.?
DEKF是菱形,?
EF与DK互相垂直平分.
点拨:
要说明EF与DK互相垂直平分,只要说明四边形DEKF是菱形,?
要说明四边形DEKF是E菱形,可先说明四边形DEKF是平行四边形,再说明一组邻边相等即可.BDC
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