高中数学选修21 第二章 圆锥曲线B卷.docx
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高中数学选修21第二章圆锥曲线B卷
高中数学选修2-1第二章圆锥曲线(B卷)试卷
一、选择题(共16题;共48分)
1.若曲线上C的点的坐标满足方程f(x,y)=0,则下列说法正确的是()
A.曲线C的方程是f(x,y)=0
B.方程f(x,y)=0的曲线是C
C.坐标不满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上
D.坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上
【答案】C
【考点】曲线方程
【解析】利用逆否命题我们可以判定选项C是已知的逆否命题,真值相同.
2.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是( )
A.x2+y2=3
B.x2+2xy=1(x≠±1)
C.y=
D.x2+y2=9(x≠0)
【答案】B
【考点】曲线方程
【解析】设P(x,y),∵,∴,整理得x2+2xy=1(x≠±1).
3.椭圆的两焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】椭圆的定义,椭圆的方程
【解析】=×8b=12,∴b=3,又∵c=4,∴a2=b2+c2=25,
∴椭圆的标准方程为.
4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是( )
A.-9<m<25
B.8<m<25
C.16<m<25
D.m>8
【答案】B
【考点】椭圆的方程
【解析】依题意有解得8<m<25,即实数m的取值范围是8<m<25,
故选B.
5.椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值是( )
A.
B.1或-2
C.1或
D.1
【答案】D
【考点】双曲线的方程
【解析】由于a>0,0<a2<4,且4-a2=a+2,所以可解得a=1,故选D.
6.设点A是抛物线y2=4x上一点,点B(1,0),点M是线段AB中点.若|AB|=3,则点M到直线x=-1的距离为( )
A.5
B.
C.2
D.
【答案】D
【考点】抛物线的定义,抛物线的方程,抛物线的性质
【解析】如下图,过A、M、B分别作l:
x=-1的垂线,垂足分别为P,N,Q,则MN=(AP+BQ)=×(3+2)=.故选D.
7.抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是( )
A.
B.(1,1)
C.
D.(2,4)
【答案】B
【考点】抛物线的方程
【解析】设P(x,y)为抛物线y=x2上任一点,则P到直线2x-y=4的距离
d===.
∴当x=1时,d有最小值,此时,P(1,1).
8.直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系为( )
A.相切B.相交C.相离D.不确定
【答案】B
【考点】直线与椭圆位置关系
【解析】直线y=kx-k+1恒过定点(1,1).又∵<1,∴点(1,1)在椭圆内部.
∴直线y=kx-k+1与椭圆相交.故选B.
9.已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.∪
D.∪
【答案】C
【考点】椭圆的性质
【解析】椭圆标准方程为.
当m>1时,e2=1-∈,解得m>;
当0 10.已知双曲线方程为过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,则l的条数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【考点】直线与双曲线的位置关系 【解析】数形结合知,过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切,有两条直线与渐近线平行,这三条直线与双曲线只有一个公共点. 11.已知直线l1: 4x-3y+6=0和直线l2: x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 【答案】A 【考点】抛物线的定义,抛物线的方程,抛物线的性质 【解析】直线l2: x=-1为抛物线y2=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离,故本题化为在抛物线上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小,最小值为F(1,0)到直线l1: 4x-3y+6=0的距离,即dmin==2,故选择A. 12.已知椭圆(a>b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,若,则椭圆的离心率e为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【考点】直线与椭圆位置关系 【解析】设P(x,y),M(x0,y0),N(-x0,-y0),则,,依题意有.又因为点P,M,N在椭圆上,所以,,两式相减,得,即,所以,即,解得. 13.椭圆的焦距是2,则m的值是( ) A.5 B.3或8 C.3或5 D.20 【答案】C 【考点】椭圆的方程,椭圆的性质 【解析】2c=2,c=1,故有m-4=12或4-m=12,∴m=5或m=3且同时都大于0,故答案为C. 14.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【考点】直线与椭圆位置关系 【解析】把y=x+1代入椭圆方程,整理得3x2+4x-2=0, 所以弦的中点坐标(x0,y0)满足x0==-, y0=x0+1=-+1=. 15.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,=,则的实轴长为() A. B. C.4 D.8 【答案】C 【考点】直线与双曲线的位置关系 【解析】由题设知抛物线的准线为: ,设等轴双曲线方程为: ,将代入等轴双曲线方程解得,∵=,∴,解得a=2, ∴的实轴长为4,故选C. 16.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是() A.3 B.2 C. D. 【答案】B 【考点】定点、定值与探索问题 【解析】椭圆的长轴为2a,双曲线的长轴为,由M,O,N将椭圆长轴四等分,则,即,又因为双曲线与椭圆有公共焦点,设焦距均为c,则双曲线的离心率为,,.故选B. 二、解答题(共6题;共52分) 17.已知F1,F2为椭圆(0 (1).|PF1|·|PF2|的最大值() A.10 B.40 C.100 D.400 【答案】C 【考点】椭圆的定义 【解析】由题意得|PF1|+|PF2|=20,则|PF1|·|PF2|≤=100,当且仅当|PF1|=|PF2|时,等号成立,故(|PF1|·|PF2|)max=100. (2).若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为,则b的值为() A.4 B.8 C.16 D.1 【答案】B 【考点】椭圆的定义 【解析】∵=|PF1|·|PF2|sin60°=, ∴|PF1|·|PF2|=. ① 又 ② 由①②得c=6,则b==8. 18.已知双曲线的两焦点为F1、F2. (1).若点M在双曲线上,且则M点到x轴的距离() A. B. C.3 D.2 【答案】A 【考点】双曲线的定义 【解析】不妨设M在双曲线的右支上,M点到x轴的距离为h, 则MF1⊥MF2,设|MF1|=m,|MF2|=n, 由双曲线定义知,m-n=2a=8,① 又m2+n2=(2c)2=80,② 由①②得m·n=8,∴mn=4=|F1F2|·h,∴h=. (2).若双曲线C与已知双曲线有相同焦点,且过点(,2),则双曲线C的方程() A. B. C. D. 【答案】D 【考点】双曲线的方程 【解析】设所求双曲线C的方程为=1(-4<λ<16),由于双曲线C过点(,2), 所以,解得λ=4或λ=-14(舍去). ∴所求双曲线C的方程为 19.如下图,已知椭圆(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B. (1).若∠F1AB=90°,则椭圆的离心率() A. B. C. D. 【答案】D 【考点】椭圆的性质 【解析】由∠F1AB=90°及椭圆的对称性知b=c,则e===. (2).若椭圆的焦距为2,且=2,则椭圆的方程() A. B. C. D. 【答案】A 【考点】椭圆的方程 【解析】由已知a2-b2=1,设B(x,y),A(0,b),则=(1,-b),=(x-1,y),由=2,即(1,-b)=2(x-1,y),解得x=,y=-,则,得a2=3,因此b2=2,方程为. 20.如下图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上. (1).则该抛物线的方程() A.y2=x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=16x 【答案】B 【考点】抛物线的方程 【解析】由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px(p>0). ∵点P(1,2)在抛物线上,∴22=2p×1,解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x. (2).当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,则y1+y2的值为() A.-2 B.-4 C.-8 D.2 【答案】B 【考点】抛物线的方程 【解析】设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则,, ∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,∴ 由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得 ∴,∴y1+2=-(y2+2). ∴y1+y2=-4. 21.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点. (1).若|AF|=4,点A的坐标() A.(3,2) B.(3,-2) C.(3,2)或(3,-2) D.(2,2)或(2,-2) 【答案】C 【考点】抛物线的定义,抛物线的方程 【解析】由y2=4x,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F(1,0). 设A(x1,y1),B(x2,y2). 由抛物线的定义可知,从而x1=4-1=3. 代入y2=4x,解得y1=±2. ∴点A的坐标为(3,2)或(3,-2). (2).线段AB的长的最小值() A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【考点】抛物线的定义,抛物线的方程,抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系 【解析】当直线l的斜率存在时, 设直线l的方程为y=k(x-1). 与抛物线方程联立,得消去y,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0, ∵直线与抛物线相交于A、B两点,则k≠0,并设其两根为x1,x2, ∴x1+x2=2+. 由抛物线的定义可知,|AB|=x1+x2+p=4+>4. 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,与抛物线相交于A(1,2),B(1,-2), 此时|AB|=4, ∴|AB|≥4,即线段AB的长的最小值为4. 22.椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (1).椭圆C的方程() A. B. C.+y2=1 D. 【答案】C 【考点】椭圆的方程 【解析】由已知得e==,+=1,又c2=a2-b2, 所以a2=4,b2=1. 故椭圆C的方程为: +y2=1. (2).点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),则m的取值范围() A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-3,3) D. 【答案】D 【考点】椭圆的定义,椭圆的方程 【解析】方法一 如下图,由题意知 =即==,整理得: m=(|PF1|-2).
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- 高中数学选修21 第二章 圆锥曲线B卷 高中数学 选修 21 第二 圆锥曲线
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