届冲刺圆锥曲线选填.docx

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届冲刺圆锥曲线选填

2021届冲刺圆锥曲线选填

1.已知点F-c,0

c>0

且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2

+y2=c2交于点F和另一个点且点y2=4cx，则该双曲线的离心率是（）

A.5

x2

52

C.D.5-1

2

22

2.已知P为椭圆=1上一个动点，过点P作圆x-1

+y=1的两条切线，切点分别是A，B，

43

则PA⋅PB的取值范围为（）

A.3,+∞

B.3,56

C.22-3,56

D.22-3,+∞

229

9

x2y2

3.已知点F1（-c,0），F2（c,0）（c>0）是椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点，点P是这个椭圆上位

a2b2

于x轴上方的点，点G是△PF1F2的外心，若存在实数λ，使得GF1+GF2+λGP=0，则当△PF1F2的面

积为8时，a的最小值为（）

A.4B.43C.26D.43+2

4.已知点P是焦点为F的抛物线C:

y2=2pxp>0

上的一点，且PF

=10，点Q是直线l1:

2x-y+3

=0与l2:

x+2y-6=0的交点，若PQ⊥QF，则抛物线的方程为（）

A.y2=4xB.y2=4x或y2=36xC.y2=12xD.y2=12x或y2=28x

5.

2

设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，F1F2直角三角形，则E的离心率为（）

为半径的圆与E交于P，Q两点，若△PF1F2为

2

A.5-1

B.2-1C.2

D.2+1

6.已知F是抛物线C:

y2=2pxp>0

的焦点，抛物线C上动点A，B满足

，若A，B的准线

上的射影分别为M，N且△MFN的面积为5,则AB

=（）

AF=4FB

A.9

x2y2

B.13

C.21

D.25

7.已知双曲线C:

-=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0），A为双曲线C的右

a2支上一点，且AF1（）

b2

=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的平分线，则双曲线C的离心率e=

2

A.5-1B.1+5

C.3+5

D.5

2

x2y2

8.已知椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取

43

值范围是（）

A.-213,22

B.-213,213

C.-2,213

D.-23,23

1313

x2y2

1313

1313

1313

9.已知椭圆C:

+=1a>b>0

，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，

a2b2

G为△F1PF2内一点，满足3PG=PF1+PF2，△F1PF2的内心为I，且有PM==

2

3

2

=6-（x+1）2（其中λ为实数），则椭圆C的离心率e等于（）

A.

3

1

x2y2

B.

1

C.

2

D.

3

10.已知双曲线：

-=1a>0,b>0

的左右焦点分别为F1,F2，焦距为2c，直线y=3x+c与双

a2b2

曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则双曲线的离心率为（）

第1页共10页

A.2B.3C.2D.3+1

11.

是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|=a，则|PA|+|PO|的最小值为（）

A.5B.13C.25D.213

12.过双曲线X的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线上，则双曲线C的离心率是（）

A.3B.3C.2D.2

13.已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD=45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD=

4

4

7AB，则双曲线Γ的离心率为（）

4

A.32

B.33

C.35

D.3+5

14.

4

过抛物线y2=2pxp>0的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点

B，过点A作准线的垂线，垂足为H.若tan∠AFH=2，则AF=（）

BF

A.5

x2y2

B.

4

C.

3

D.

2

15.已知双曲线C:

-=1的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的四个交点依次

a2b2

连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）．

A.2B.2+2C.2D.

x2y2

16.双曲线-=1a>0，b>0

的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，

a2b2

△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B=30°．若该双曲线的离心率为e，则e2=

（）

A.11+43B.13+53C.16-63D.19-103

17.

3

已知抛物线C1：

y2=2px（p>0）与圆C2：

x2+y2-12x+11=0交于A，B，C，D四点.若BC⊥x轴，且线段BC恰为圆C2的一条直径，则点A的横坐标为（）

6

A.11

B.3C.11

D.6

18.

过抛物线C：

y2=4x焦点的直线交该抛物线C于点A，B，与抛物线C的

准线交于点P，如图所示，则PA⋅PB的最小值是（）

A.8B.12C.16

D.18

x2y2

19.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的

4b2

直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，|AB|=35,M（4,1），

若双曲线上存在一点P使得|PM|+PF2≤t，则t的最小值为（）

A.52B.2C.52+4D.52-4

20.

3

过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F且倾斜角为π的直线交抛物线于A、B两点，若AF

>BF，则

AF=（）

BF

A.2B.3C.2D.3

21.直线l与抛物线y2=4x相交与A,B两点，若OA⊥OB（O是坐标原点），则△AOB面积的最小值为（

第2页共10页

A.32B.24C.16D.8

22.

3

已知抛物线Γ：

y2=2px（p>0），从点M（4,a）（a>0）发出，平行于x轴的光线与Γ交于点A，经Γ反射后过Γ的焦点N，交抛物线于点B，若反射光线的倾斜角为2π，|AN|=2，则△ABM的重心坐标为（

）

A.2,-3

B.3,0

C.3,-3

D.2,-3

x2y2

23.已知点P为双曲线-=1（a>0，b>0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|

a2b2

b2

=，G为三角形PF1F2的内心，若S△GPF=S△GPF+λS△GF1F成立，则λ的值为（）

a122

2

A.1+2

B.23-1C.2+1D.2-1

x22

24.

4

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:

+y=1，直线l与椭圆交于A,B两点，当O到直线AB的

距离为1时，则△OAB面积的最大值为（）

2

5

A.23B.3C.1D.26

x2y2b

25.双曲线-=1（a>0,b>0）的左右焦点为F1,F2，一条渐近线方程为l:

y=-x，过点F1且与l

a2b2a

垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于P,Q，满足

1

1

（

，则该双曲线的离心率为

OP=2OF1+2OQ

）

A.10B.3C.5D.2

x2y2

26.已知点P是椭圆+=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是

1612

∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⋅MP=0，则|OM|的取值范围是（）

A.（0,2）B.（0,3）C.（0,4）D.（2,23）

x2y2

27.已知点P是椭圆+=1上非顶点的动点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M

168

为∠F1PF2的平分线上一点，且F1M⋅MP=0，则OM的取值范围为（）

A.0,3

B.0,22

x2

C.0,3

y2

D.0,22

2

28.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的-=1（a>0,b>0）右支与焦点为F的抛物线x=2py（p

a2b2

>0）交于A，B两点，若AF+BF=4OF，则该双曲线的渐近线方程为（）

A.y=±2xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±3x

22

x2y2

29.已知P为双曲线C:

-=1（a>0,b>0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若PF1=

a2b2

F1F2，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）

A.y=±4xB.y=±3xC.y=±3xD.y=±5x

3453

30.

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：

x2+y2=1+|x|y就是其中之