奥数试题.docx
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奥数试题
1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。
一次最少摸出几个球,才能保证至少有4个颜色相同?
变式:
口袋里有同样大小同样质地的红黄蓝三种颜色的球各10个问一次最少摸出几个球,才能保证有5个小球颜色相同?
解:
抽屉问题,关键是找出“最坏情况”。
此题最坏情况是每种颜色摸4个,则无论如何下一个就会符合要求。
需要:
4×3+1=13(次)
答:
至少应该摸13次才能保证。
2、有50个同学去公园划船,每条大船可以坐6人,租金10元;每条船小船可以坐4人,租金8元。
那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱?
先看下租效比
大船每人10/6=1.67元,
小船每人8/2元,
所以租大船合算,
租船原则尽可能把人全部安排在大船上,而且要让船全部坐满才合算
租8条大船还剩2人,租七条大船剩8人,这8人刚好安排在两条小船上
所以租7条大船,2条小船,租金最少=7*10+8*2=86元
3、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛,每两人都要赛一场,并且只赛一场,规定胜者得2分,负者不得分,已知比赛结果如下:
(1)A与E并列第一名;
(2)B是第二名;(3)C与D并列第三名,那么B得多少分?
A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛,每两人都要赛一场,并且只赛一场,规定胜者得2分,负者不得分,已知比赛结果如下:
(1)A与E并列第一名;
(2)B是第三名;(3)C与D并列第四名,那么B得多少分?
五人共参加5×4÷2=10场比赛,
总分10×2=20分,平均每人20÷5=4分,
A与E并列第一名,A,E>4
又,A或E都不可能四场全场的8分,所以,A=E=6,同理,C=D=2
--->B=4
4、15个同学排成一列横队,从左边数起,小林是第11个;从右边数起,小刚是第10个。
小林与小刚之间隔几个同学?
隔四个
5、黑母鸡下1个蛋歇2天,白母鸡下1个蛋歇1天,两只鸡共下10个蛋,最少需要多少天?
黑母鸡3天一个蛋,白母鸡2天一个蛋,2×3=6,6天一个完整的周期
列举周期情况:
天数。
1。
。
2。
。
3。
。
4。
。
5。
。
6
白:
。
1。
。
0。
。
1。
。
0。
。
1。
。
0
黑:
。
1。
。
0。
。
0。
。
1。
。
0。
。
0
可以看出,6天下5个蛋。
10÷5=2,需要2个周期。
也就是2×6=12天
但是,第6天不下蛋,所以可以去掉这一天。
12-1=11天
答:
最少需要11天
6、一筐萝卜共重56千克,先卖出一半萝卜,再卖出剩下的一半,这时连筐共重17千克,问原来这筐萝卜重多少千克?
筐重多少千克?
56kg为萝卜和筐的重量
17kg为1/4萝卜和筐的重量
56-17=39kg为3/4萝卜的重量
萝卜重39÷4/3=52kg
筐重56-52=4kg
7、小强、小亮和小军练习投篮球,一共投了150次,共有64次没投进。
已知小强和小亮一共投进了48次,小亮和小军一共投进了69次,小亮投进了多少次?
150-64=86〔次〕
48+69=117〔次〕
117-86=31〔次〕
答:
小亮投进了31次
8、把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里,使每横行、竖行、斜行的三个数相加都得45。
12276
91521
24318
9、鸡和兔共有100只,兔的脚数比鸡的脚数多28只,问,鸡、兔各几只?
如果100只都是兔,
兔脚有100×4=400只
鸡脚有0只
兔脚比鸡脚多400只
每减少1只兔,增加1只鸡
兔脚减少4只,鸡脚增加2只
兔脚和鸡脚的差,减少4+2=6只
鸡有:
(400-28)÷6=62只
兔有:
100-62=38只
10、甲、乙两队共有96人,如果从甲队调8人到乙队,乙队再给丙队36人,那么甲队人数就是乙队的2倍,甲、乙两队原来各有多少人?
甲调8人到乙,乙给丙36人
甲乙总数减少了36,为96-36=60人
此时乙有:
60÷(2+1)=20人
甲有:
20×2=40人
原来,
甲有:
40+8=48人
乙有:
96-48=48人
11、在1、2、3、……、132这些数中,数字“1”共出现了多少次?
个位:
1,11,21,31,。
。
。
。
。
。
131
一共:
(131-1)÷10+1=14个
十位:
10,11,12。
。
。
19,:
10个
110,111,。
。
。
119,:
10个
一共:
10+10=20个
百位:
100,101,。
。
。
132
一共:
132-100+1=33个
数字1,一共出现了:
14+20+33=67次
12、小明一家三口人,妈妈比爸爸小2岁,今年全家人的年龄加起来刚好是70岁,而7年前,全家人的年龄加起来刚好是50岁。
现在,小明家每个人的年龄各是多少岁?
现在年龄和,和7年前的年龄和,相差:
70-50=20岁
7×3=21岁
所以7年前小明还没有出生
小明今年:
20-7×2=6岁
爸爸妈妈今年一共:
70-6=64岁
爸爸今年:
(64+2)÷2=33岁
妈妈今年:
33-2=31岁
13、三年级的老师给小朋友分糖果,如果每位同学分4颗,发现多了3颗,如果每位同学分5颗,发现少了2颗。
问有多少个小朋友?
有多少颗糖?
解答:
(3+2)÷(5-4)=5÷1=5(位)…人数
4×5+3=20+3=23(颗)……糖
或5×5-2=25-2=23(颗)
14、三年级一班选举班长,每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。
已知全班共有52人,并且在计票过程中的某时刻,甲得到17票,乙得到16票,丙得到11票。
如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长,那么甲最少再得到多少票就能够保证当选?
解答:
在计票过程中的某时刻,甲得到17票,乙得到16票,丙得到11票。
说明一共统计了17+16+11=44张选票,还有52-44=8帐没有统计,因为乙得到的票数只比甲少一张,所以,考虑到最差的情况,即后8张中如果没有任何一张是投给丙的,那么甲就必须得到4张才能确保比乙多。
因此,甲最少再得到4票就能够保证当选了。
15、有黑白两种棋子共300枚,按每堆3枚分成100堆。
其中只有1枚白子的共27堆,有2枚或3枚黑子的共42堆,有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
那么在全部棋子中,白子共有多少枚?
解答:
只有1枚白子的共27堆,说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆;有2枚或3枚黑子的共42堆,就是说有三枚黑子的有42-27=15堆;所以三枚白子的是15堆:
还剩一黑二白的是100-27-15-15=43堆:
白子共有:
43×2+15×3+27=158(枚)。
16、已知△,○,□是三个不同的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少?
分析:
由一、二可知,□是△的2倍,将它代换到三中,就是三个△加2个○等于60,而△+△+△=○+○,所以,△+△+△=○+○=60/2=30,△=10,○=15,□=20。
解:
△+○+□=10+15+20=45。
17、小明、小红、小玲共有73块糖。
如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍。
问小红有多少块糖?
73-3-2)÷(1+1+2)+2
=68÷4+2
=17+2
=19(块)小红
设x,y,z
18.找规律,在括号内填入适当的数.
1,4,5,4,9,4,(),()。
3,2,6,2,12,2,(),()
2,3,4,5,8,7,(),()。
3,6,8,16,18,(),()。
1,6,7,12,13,18,19(),()
1,4,3,8,5,12,7,()
19、A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。
已知D的名次不是最高,但它比B、C都高,而C的名次也不比B高。
问:
他们各是第几名?
20、小芳去文具店买了13本语文书,8本算术书,共用去10元。
已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等。
问:
1本语文本、1本算术本各多少钱?
21、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。
他们各自都说了一句话,而其中只有一句是真的。
甲说:
“是乙做的。
”乙说:
“不是我做的。
”丙说:
“也不是我做的。
”问:
到底是谁做的好事?
22、观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数
2,5,11,23,47,(),……
23、小松读一本书,已读与未读的页数之比是3∶4,后来又读了33页,已读与未读的页数之比变为5∶3。
这本书共有多少页?
原来已读的占总页数的
3÷(3+4)=7分之3
后来已读的占总页数的
5÷(5+3)=8分之5
这本书共有
33÷(8分之5-7分之3)=168页
24、有一堆铁块和铜块,每块铁块重量完全一样,每块铜块的重量也完全一样。
3块铁快和5块铜块共重210克。
4块铁块和10块铜块共重380克。
问:
每一块铁块、每一块铜块各重多少?
由3块铁块和5块铜块共重210克
得6块铁块和10块铜块共重420克
还知道4块铁块和10块铜块共重380克
第二行比第三行的情况多了2块铁块,多了40克,所以一块铁块20克
铜块就容易得出,一块铜块30克
25、如果
26、将数16表示成两个自然数的和的形式,则所表示成的两个数的最大乘积是
将数16表示成两个自然数的和的形式,所表示成的两个数的最大乘积是(64)。
16=1+15
=2+14
=3+13
=4+12
=5+11
=6+10
=7+9
=8+8
27、在括号内填上两个相邻的整数,使等式
成立。
28、如图3,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=130度,那么∠A= 度。
28、某校安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位;如果每间7人,则多4个床位.该校有宿舍_____间,学生_____人.
分析:
安排7人间住满,由题意知所住的人数比学生总人数多出4人,若7人间住满时的人数安排住5人间,那应多出(14+4)人,而从安排住5人间到安排住7人间,每间只增加2人,故所住宿舍的间数为:
(14+4)÷(7-5)=9(间);学生总人数:
5×9+14=59(人)。
29、用一根绳子测量井的深度,如果线绳两折时,多5米,;如果绳子3折时,差4米,绳子长_____米,井深_____米.
【方程组】
绳子长度和井深分别为x,y米
则x/2=y+5,x/3=y-4
解得x=54,y=22。
-----
【方程】
设井深为x米,则2(x+5)=3(x-4)
解得x=22米
所以绳子长度为2(x+5)=54米。
30、小玲从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小玲的家到学校有多远?
设:
出门时,距上课时间还有X分钟。
80*(x-6)=50*(x+3)[家到学校距离不变]
80x-480=50x+150
30x=630
x-21
50*(21+3)=50x24=1200米
31.、如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上,组成一个信号,那么这四面小旗子可组成 24 种不同的信号。
32.如果一个数的所有数位上的数字的和是10,那么满足条件的最小的四位数是。
33.两个正整数♀、♂满足:
♀=♂×♂+2×♂+1。
例如:
当♂=3时,♀=3×3+2×3+1=16。
那么,当♀=36时,♂=。
34.四
(1)班有46人,其中会弹钢琴的有30人,会拉小提琴的有28人,则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有人。
35.、将一张长方形纸对折再对折(如图2),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形一定是。
(填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”)
36、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数,如图4,得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍,则新三角形的周长是原三角形的周长的倍。
37.14、如图5所示,在2×2方格中,画一条直线最多穿过3个方格;在3×3方格中,画一条直线最多穿过5个方可知;那么在5×5方格中,画一条直线,最多穿过个方格。
38.商场里有三种价格分别是3元,4元,6元的杯子。
妈妈让小明去买杯子,小明付款30元,找回5元。
小明买了 个4元的杯子。
39.把下面乘法算式中缺少的数字补上.
3
×4
1
21744
把下面除法算式中缺少的数字补上.
40.A,B,C,D,E5人参加一次满分为10分的考试.
A说:
“我得了4分.”
B说:
“5人中我得分最高.”
C说:
“我的得分是A与D的平均分.”
D说:
“我的得分是5个人的平均分.”
E说:
“我的得分是比C多2分,是第二名.”
B得了______分.
B得了8分.
D的得分不能比A少,也不能与A得分一样.否则D成为5人中得分最少的.就不是5人的平均分.因此5人得分从大到小次序是B,E,D,C,A.
A得4分,C得A与D的平均分,D的得分也一定是偶数,D不能是10分或8分;否则B的得分要超出10分.D只能得6分,C得5分,E得7分.B的得分是:
6×5-(7+6+5+4)=8(分)
41.甲乙共有图书63册,乙丙共有图书77册,三人中图书最多的人的册数是图书最少的人的册数的2倍.那么,甲乙丙三人分别有图书______册,______册,______册.
甲有21册书,乙有42册书,丙有35册书.
根据已知条件,甲乙之和小于乙丙之和,则甲之册数小于丙之册数.因而乙有三种可能:
最多、最小或居中.若能否定其中两种可能,则另一种必成立.然后计算各人册数.
先假设乙的图书最少,则丙的图书最多.那么,乙丙之和应是3的倍数.(最多数是最少数的2倍).
然而3|77
所以作的假设是谬误的.
再假设乙之数居中,则甲丙之差是甲的册数,且可求乙丙册数.
甲:
77-63=14(册)
乙:
63-14=49(册)
丙:
77-49=28(册)
28<49
结论与丙为最多的条件矛盾,所作假设也是谬误的.
那么,乙必定是最多的.相应甲是最少的,丙之数居中.可作如下合理计算:
甲:
63÷(1+2)=21(册)
乙:
21×2=42(册)
丙:
77-42=35(册)
答:
甲有21册书,乙有42册书,丙有35册书.
42、烧水沏茶时,洗水壶要用1分钟,烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶杯用2分钟,拿茶叶要用1分钟,如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】:
先洗水壶然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
43、有137吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升,问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?
这时共需耗油多少升?
【分析】:
依题意,大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货,又由于137=5×27+2,因此,最优调运方案是:
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油10×27+5×1=275(公升)
44、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟?
【分析】:
一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6分钟。
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