江苏省扬州市江都区五校学年八年级数学下学期第一次月考试题.docx
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江苏省扬州市江都区五校学年八年级数学下学期第一次月考试题
八年级数学试题
(全卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.)
1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
(A)(B)(C)(D)
2.以下问题,不适合用普查的是( )
(A)了解全班同学每周体育锻炼的时间(B)旅客上飞机前的安检
(C)学校招聘教师,对应聘人员面试(D)了解一批灯泡的使用寿命
3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()
(A)AB=AD,BC=CD(B)∠A=∠C,∠B=∠D
(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB=CD,AD=BC
4.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()
(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③
第4题图第5题图第6题图
5.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()
(A)28°(B)52°(C)62°(D)72°
6.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()
(A)△AFD≌△DCE(B)AF=
AD
(C)AB=AF(D)BE=AD﹣DF
7.母亲节快到了,某校团委随机抽取本校部分同学,进行母亲生日日期了解情况调查,分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据,绘制的扇形和条形统计图.请你根据图中提供的信息,若全校共有990名学生,估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有()名
(A)440(B)495(C)550(D)660
第7题图第8题图
8.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是()
(A)2(B)3(C)4(D)5
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
9.有50个数据,共分成6组,第1~4组的频数分别为10,8,7,11.第5组的频率是0.16,则第6组的频数是.
10.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的
个黑球、
个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于
,由此可估计袋中约有红球个.
11.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=.
12.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于.
13.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有种.
14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=度.
第14题图第15题图第16题图
15.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.
16.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是.
17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为.
第17题图第18题图
18.如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为.
三、解答题(本大题共10个小题,共96分.)
19.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)若点O的坐标为(0,0),点B的坐标为(2,3);写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标.
O
20.(8分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只,某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近(精确到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是.
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
21.(8分)为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
22.(8分)已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:
△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
23.(10分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
24.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.
(1)求证:
△ADE≌△CED;
(2)求证:
DE∥AC.
25.(10分)已知:
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
26.(10分)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
27.(12分)【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)证明:
AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示
(1)、
(2)中的结论是否成立?
请分别作出判断,不需要证明.
28.(12分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:
DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转
角(0°<
<360°)得到正方形
,如图2.
①在旋转过程中,当∠
是直角时,求
的度数;(注明:
当直角边为斜边一半时,这条直角边所对的锐角为30度)
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求
长的最大值和此时
的度数,直接写出结果不必说明理由.
图1图2
八年级数学试题(参考答案)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
A
C
B
C
C
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
9.610.811.55°12.2013.414.22.5°15.1216.1017.
18.
,
,
三、解答题(本大题共10个小题,共96分.)
19.
(1)△A1B1C1如图所示;(3分)
(2)△A2B2C2如图所示;(3分)
(3)旋转中心(﹣3,0).(2分)
20.
(1)0.6;(2分)
(2)
,
;(4分)
(3)因为摸到白球的概率是
,摸到黑球的概率是
,
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是
个,
黑球是
个。
(8分)
21.
(1)80÷40%=200(人).∴此次共调查200人.(2分)
(2)
×360°=108°.
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.(4分)
(3)补全如图,
(6分)
(4)1500×40%=600(人).
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.(8分)
22.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠DCE,
∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB,
∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠ECB,∴∠AFB=∠1,
在△ABF和△CDE中,
,
∴△ABF≌△CDE(AAS);(4分)
(2)解:
由
(1)得:
∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB,
∴∠1=∠DCE=65°,
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.(8分)
23.证明:
(1)∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF.
又∵AF=CE,DF=BE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).(5分)
(2)由
(1)知△AFD≌△CEB,
∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(10分)
24.证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD,
又∵AC是折痕,∴BC=CE=AD,AB=AE=CD,
在△ADE与△CED中,
,
∴△ADE≌△CED(SSS);(5分)
(2)∵△ADE≌△CED,∴∠EDC=∠DEA,
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC=∠CAB,
∵∠OCA=∠CAB,∴∠OAC=∠OCA,∴2∠OAC=2∠DEA,
∴∠OAC=∠DEA,∴DE∥AC.(10分)
25.证明:
(1)∵CF∥BD,∴∠DOE=∠CFE,
∵E是CD中点,∴CE=DE,
在△ODE和△FCE中,
,
∴△ODE≌△FCE(ASA);(5分)
(2)∵△ODE≌△FCE,∴OD=FC,
∵CF∥BD,∴四边形ODFC是平行四边形,
在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形ODFC是菱形.(10分)
26.
(1)证明:
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形.(5分)
(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
理由:
∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.(10分)
27.
(1)证明:
延长AE、BC交于点N,如图1
(1),
∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠ENC.
∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.
在△ADE和△NCE中,
∴△ADE≌△NCE(AAS).∴AD=NC.
∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.(5分)
(2)AM=DE+BM成立.
证明:
过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图1
(2)所示.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.
∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°.∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE.
在△ABF和△ADE中,
∴△ABF≌△ADE(ASA).∴BF=DE,∠F=∠AED.
∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.
∴∠F=∠FAM.∴AM=FM.
∴AM=FB+BM=DE+BM.(10分)
(3)①结论AM=AD+MC仍然成立.(11分)②结论AM=DE+BM不成立.(12分)
28.
(1)如图1,延长ED交AG于点H.
∵O为正方形ABCD对角线的交点.∴OA=OD,OA⊥OD.
∵OG=OE,∴Rt△AOG≌Rt△DOE,∴∠AGO=∠DEO.
∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠DEO+∠GAO=90°,∴∠AHE=90°,即DE⊥AG.(4分)
(2)①在旋转过程中,∠
成为直角有以下两种情况:
(ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠
为直角时,
∵
,∴在Rt△
中,
,
∴∠
.∵OA⊥OD,∴∠DOG′=90°-∠
=30°,即α=30°.(6分)
(2)α由90°增大到180°过程中,当∠
为直角时,
同理可求的∠AOG′=30°,所以α=90°+∠
=150°.综上,当∠
为直角时,α=30°或150°.(8分)
②AF′长的最大值是
,此时α=315°.理由:
当AF′长的最大时,点F′在直线AC上,如图所示:
∵AB=BC=CD=AD=1,∴AC=BD=
,AO=OD=
.
∴OE′=E′F′=2OD=
.∴OF′=
.∴AF′=AO+OF′=
.
∵∠E′OF′=45°∴旋转角α=360°-45°=315°.(12分)
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