高二数学下学期期末联考试题文.docx
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高二数学下学期期末联考试题文
恩施州高中教育联盟春季学期高二年级期末联考
数学试卷(文科)
考试时间:
7月31日上午:
8:
00-10:
00试卷满分:
150分
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题的作答:
用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答
题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.在复平面内,复数
对应的点在()
A.第一象限B
.第二象限C.第三象限D.第三四象限
2.已知集合A=
,B=
则A∪B=()
A.
B.
C.
D.
3.函数
的图像的相邻两个零点的距离为
,则
的值是()
A.-
B.
C.
D.1
4.偶函数
满足:
,且在区间
与
上分别递减和递增,则不等式
的解集为()
A.
B.
C.
D.
5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.16
6.执行下列程序:
则输出的S的值是()
A.
B.-1C.0D.
7.设实数x,y满足约束条件
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则
的最小值为()
A.3B.5C.7D.
8.一枚质地均匀的正四面体玩具,有三个面标有数字1,一个面标有数字2,抛掷两次,所得向上数字相同的概率是()
A.
B.
C.
D.不同于以上答案
9.为了得到函数
的图像,只需把函数
的图像()
A.向左平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D.向右平移
个单位长度
10.等差数列
的前n项和为
,已知
,
,则
=()
A
.2015B.2016C.
D.
11.以下四个命题:
①“
”是“
”的充分不必要条件。
②任何一个四面体的四个侧面都不可能是直角三角形。
③若m,n是异面直线,且
,则
与
不会平行。
④抛物线的焦点是F(a,0)(a
0),则抛物线的标准方程是
。
其中真命题有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
12.直线
分别与曲线
交于A,B两点,则|AB|的最小值为()
A.
B.1C.
D.2
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.某班一次数学考试后的成绩如下表所示:
成绩分组
人数
5
15
20
10
据此估计,该班本次数学测试的平均成绩为_________。
14.已知实数2,m,8构成等比数列,则圆锥曲线
的离心率为_______。
15.在平行四边形ABCD中AB=4,AD=3,P为边BC上的一点,
,
,则
___________。
16.已知
,若
,类比以上等式,可推测
的值,则
=_____-。
三、解答题:
本大题共6个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知
=(cosx+sinx,2
cosx),
=(cosx-sinx,-sinx).
(Ⅰ)求
的单调递减区间和对称轴方程。
(Ⅱ)将函数
的图像向右平移
个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图像。
在
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
=0,
,求a的值。
18.(本小题满分12分)
正项数列
的前n项和为
,且
。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前n项和为
,求
19.(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD—
中
(Ⅰ)若E为线段
中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)若点P为侧面
(包括边界)内的一个动点,且
,求线段
长度的最小值
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C的方程为
左,右焦点分别为
,焦距为2.点M是椭圆C上一点,满足
,且
,
(Ⅰ)求椭圆的方程。
(Ⅱ)过点P(0,1)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜律分别为
,且
,求证:
直线AB过定点。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)设
,求
有两个极值点的充要条件;
(Ⅱ)求证:
当
时,不等式
恒成立。
请考生在第22—24三题中任选一趟作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,已知
相交于A,B两点,过点A作
的切线交
于点C,过点B作两圆的割线,分别交
于点D,E,DE与AC相交于点P。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若AD是
的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长。
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为(
),直线L的极坐标方程为
。
(Ⅰ)若点A在直线l上,求直线L的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为
,若直线L与圆C相交的弦长为
,求
的值。
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数
(Ⅰ)若函数
的定义域为R,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若
对任意的实数x恒成立,求实数m的取值范围。
高中二年数学(文)科参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
C
D
B
B
D
C
D
B
C
B
二、
填空题(每小题5分,共20分)
13、8214、
15、1816、-29
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.解:
(Ⅰ)
=
=
由
得
故
的单调递减
区间是
,。
。
。
。
。
。
。
。
。
(3分)又由
得
,所以
的对称轴方程
为
。
。
。
。
。
。
(6分)
(Ⅱ)由
=0,得
,所以
因为
,所以
,又依题意可得
,因为
,所以
由正弦定理
,点
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
(12分)
18.解:
(Ⅰ)因为
,所以当
时
因为
,当
时
即
而
故数列
是首项为1,公差为2的等差数列,
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
=
,
=
。
。
。
。
。
(1)
。
。
。
。
。
。
(2)由
(1)-
(2)得
=
=
=
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
(12分)
19.
(1)证:
在长方体ABCD—
中,
所以
又
的中点,由已知得
∽
,故
且
平面
……(6分)
(Ⅱ)取线段
的中点为M,线段
的中点为N,连接
易得
,
所以点P为线段MN上的动点,且
,要使线段
的长度最小,则
MN=
易得
。
。
。
。
。
(12分)
20.(Ⅰ)
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
(5分)
(Ⅱ)当直线AB存在斜率时,设其方程为
(m≠0),又设
。
把
代入
并整理,得
,
,且
,
,
即
,可得
所以直线AB方程为:
,显然直线AB恒过定点(-1,-1)
当直线AB过定点(-1,-1)且垂直x轴时,也满足
。
综上,直线AB过定点(-1,-1)。
21.解:
(Ⅰ)因为函数
,
,
有两个极值点的充要条件是方程
有两个不等的正根,即
有两个极值点的充要条件
是
(Ⅱ)
时,不等式
恒成立
在
上恒成立,即
在
上恒成立,令
,当
时
,当
时
,故
,恒有
,所以当
时,
在
上恒成立,即
不等式
恒成立。
22.(Ⅰ)证明:
连接AB,因为AC是
的切线,
,
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
(4分)
(Ⅱ)
PA是
的切线,PBD是
的割线,
……
………………….(6分)
在
中,由相交弦定理得
……………..(8分)
因为AD是
的切线,DBE是
的割线,
…………………………………………………………………….(10分)
23.(Ⅰ)由点A
在直线
上,可得
,
,所以
直线L的直角坐标方程为
……(4分)
(Ⅱ)由已知得圆C直角坐标方程为
,所以圆C的圆心为(0,2),
半经r=1,而L的的直角坐标方程为
,依题意圆心C到直线
L的距离
,
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
(10分)
24.(Ⅰ)若函数
的定义域为R,则
对
恒成立,
所以
,所以
即实数m的取值范围为
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
(5分)
(Ⅱ)
对任意的实数x恒成立
对任意的实数x恒成立
,
当
时,上式成立;当
时
,当且仅当
,即
时上式取等号;综上实数m的取值范围为
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
(10分)
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