第二十七章圆章末测试一附答案.docx

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第二十七章圆章末测试一附答案

第二十七章圆章末测试

（一）

总分120分120分钟

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（　　）

A．外切B．相交C．内切D．内含

4．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（　　）

A．12B．8C．5D．3

5．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（　　）

A．90°B．120°C．150°D．180°

6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2

7．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）

A．5B．12C．13D．14

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为　_________　cm．

10．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是　_________　．

11．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是　_________　cm．

12．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是　_________　．

13．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=　_________　．

14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=　_________　度．

三．解答题（共10小题）

15．（6分）如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．

（1）求∠ABD的大小；

（2）求弦BD的长．

16（6分）．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：

CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．

17．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C

（2，

）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，

（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；

（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）

19（8分）．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积．

20．（8分）已知：

AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

（1）求证：

△ACB∽△CDB；

（

2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．

21．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．

（1）求证：

DE⊥AC；

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

22（8分）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．

（1）求证：

∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时

，直线DM与⊙O相切？

并说明理由．

23（10分）．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为

，OP=1，求BC的长．

24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．

（1）求OE和CD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

第二十七章圆章末测试

（一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

考点：

圆周角定理；垂径定理．

专题：

计算题．

分析：

由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：

=

，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．

解答：

解：

∵在⊙O中，OD⊥BC，

∴

=

，

∴∠CAD=

∠BOD=

×60°=30°．

故选：

D．

点评：

此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

圆周角定理．

分析：

根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，

即可求得答案．

解答：

解：

∵直径所对的圆周角等于直角，

∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．

故选：

B．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

3．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（　　）

A．外切B．相交C．内切D．内含

考点：

圆与圆的位置关系．

分析：

由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：

解：

∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，

又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，

∴这两个圆的位置关系是相交．

故选：

B．

点评：

此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

4．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（　　）

A．12B．8C．5D．3

考点：

圆与圆的位置关系．

分析：

根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．

解答：

解：

根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．

故选：

D．

点评：

本题考查了圆与圆的位置关系，注意：

两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．

5．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（　　）

A．90°B．120°C．150°D．180°

考点：

圆锥的计算．

专题：

计算题．

分析：

设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到

•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到

=2•2π，再解关于n的方程即可．

解答：

解：

设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，

根据题意得

•2π•2•R=8π，解得R=4，

所以

=2•2π，解得n=180，

即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．

故选：

D．

点评：

本题考查了圆锥的计算：

锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2

考点：

圆锥的计算．

专题：

计算题．

分析：

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．

解答：

解：

圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．

故选：

A．

点评：

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．

7．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

正多边形和圆．

专题：

压轴

题．

分析：

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论．

解答：

解：

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，

设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，

∴OG=OA•sin60°=2×

=

，

∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=

×2×

﹣

=

﹣

．

故选A．

点评：

本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．

8．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）

A．5B．12C．13D．14

考点：

圆锥的计算．

专题：

几何图形问题．

分析：

首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．

解答：

解：

先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，

∵扇形的半径13cm，

∴圆锥的高=

=12cm．

故选：

B．

点评：

此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．

二．填空题（共6小题）

9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为　6　cm．

考点：

圆锥的计算．

分析：

易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．

解答：

解：

圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，

设圆锥的母线长为R，则：

=4π，

解得R=6．

故答案为：

6．

点评：

本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：

圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：

．

10．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是　R=4r　．

考点：

圆锥的计算．

专题：

几何图形问题．

分析：

利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．

解答：

解：

扇形的弧长是：

=

，

圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：

=2πr，

∴

=2r，

即：

R=4r，

r与R之间的关系是R=4r．

故答案为：

R=4r．

点评：

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：

解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这