趣味数学哥尼斯堡七桥那本书中有实用word文档 12页.docx
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趣味数学哥尼斯堡七桥那本书中有
篇一:
世界数学难题——哥尼斯堡七桥问题
世界数学难题——哥尼斯堡七桥问题
请你做下面的游戏:
一笔画出如图1的图形来。
规则:
笔不离开纸面,每根线都只能画一次。
这就是古老的民间游戏——一笔画。
你能画出来吗?
如果你画出来了,那么请你再看图2能不能一笔画出来?
虽然你动了脑筋,但我相信你肯定不能一笔画出来!
为什么我的语气这么肯定?
我们来分析一下图2。
我们把图2
看成是由点和线组成的一种集合。
图里直线的交点叫做顶点,
连结顶点的线叫做边。
这个图是联通的,即任何二个顶点之间
都有边。
很显然,图中的顶点有两类:
一类是有偶数条边联它
的,另一类是有奇数条边联它的。
一个顶点如果有偶数条边联
它的,这点就称为偶点;如果有奇数条边联它的,就称它为奇
点。
我们知道,能一笔画的图形只有两类:
一类是所有的点都
是偶点。
另一类是只有二个奇点的图形。
图2有六个奇点,四
个偶点,当然不能一笔画出来了。
为什么能一笔画的图形只有上述两类呢?
有关这个问题的讨论,要追溯到二百年前的一个著名问题:
哥尼斯堡七桥问题。
十八世纪东普鲁士哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河,它有两个支流,在城市中心汇成大河,中间是岛区,河上有7座桥,将河中的两个岛和河岸连结,如图3所示。
由于岛上有古老的哥尼斯堡大学,有教堂,还有哲学家康德的墓地和塑像,因此城中的居民,尤其是大学生们经常沿河过桥散步。
渐渐地,爱动脑筋的人们提出了一个问题:
一个散步者能否一次走遍7座桥,而且每座桥只许通过一次,最后仍回到起始地点。
这就是七桥问题,一个著名的图论问题。
图3
这个问题看起来似乎很简单,然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。
因此,一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉。
欧拉从千百人次的失败,以深邃的洞察力猜想,也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥,
并很快证明了这样的猜想是正确的。
欧拉是这样解决问题的:
既然陆地是桥梁的连接地点,不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,如图4所示。
图4图5
于是“七桥问题”就等价于图5中所画图形的一笔画问题了。
欧拉注意到,如果一个图能一笔画成,那么一定有一个起点开始画,也有一个终点。
图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。
现在看“过路点”具有什么性质。
它应该是“有进有出”的点,有一条边进这点,那么就要有一条边出这点,不可能是有进无出,如果有进无出,它就是终点,也不可能有出无进,如果有出无进,它就是起点。
因此,在“过路点”进出的边总数应该是偶数,即“过路点”是偶点。
如果起点和终点是同一点,那么它也是属于“有进有出”的点,因此必须是偶点,这样图上全体点都是偶点。
如果起点和终点不是同一点,那么它们必须是奇点,因此这个图最多只能有二个奇点。
现在对照七桥问题的图,所有的顶点都是奇点,共有四个,所以这个图肯定不能一笔画成。
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。
事实上,中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏,从长期实践的经验,人们知道如果图的点全部是偶点,可以任意选择一个点做起点,一笔画成。
如果是有二个奇点的图形,那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完。
可惜的是,古时候没有人对它重视,没有数学家对它进行经验总结,以及加以研究。
今天学习欧拉的成果不应是单纯把它作为数学游戏,重要的是应该知道他怎样把一个实际问题抽象成数学问题。
研究数学问题不应该为“抽象而抽象”,抽象的目的是为了更好的、更有效的解决实际产生的问题,欧拉对“七桥问题”的研究就是值得我们学习的一个样板。
【附录】
一、【七巧板简介】
十九世纪最流行的谜题之一就是七巧板。
七巧板的流行大概是由于它结构简单、操作简便、明白易懂的缘故。
你可以用七巧板随意地拼出你自己设计的图样,但如果你想用七巧板拼出特定的图案,那就会遇到真正的挑战。
七巧板那简单的结构很容易使人误认为要解决它的问题也很容易,其实这种想法是片面的。
用七巧板可以拼出1600种以上的图案,其中有些是容易拼成的,有一些却相当诡秘,还有一些则似是而非充满了矛盾。
“七巧板”是我国古代劳动人民的发明。
大约发明于明朝初年,明、清两代在民间广泛流传,清陆以氵恬《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余。
体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之。
”
“七巧图”不知何时传到国外,受到他们的欢迎与重视,李约瑟说它是“东方最古老的消遣品”之一,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。
美国作家埃德加·爱伦坡特竟用象牙精制了一副七巧板。
法国拿破伦在流放生活中也曾用七巧板作为消遣游戏。
谁能想像到七巧板居然会跟拿破仑、亚当、杜雷、爱伦坡特以及卡洛尔等人发生关系?
实际上他们全都是七巧板的狂热爱好者。
关于七巧板的名称有许多原始的说法:
1.来自被废弃的英语词“trangram”:
奇怪形状的小玩意儿;
2.来自词Tang(中国的唐朝)带后缀—gram(希腊文意为作品);
3.来自术语“tanka”,意即沿海船上人家。
他们在运输摆渡中除了供应食物、浣洗衣物外,还提供一些娱乐方面的招待。
其中就有这种由七块板组成的中国谜题。
大约七巧板一词(Tangram)就是从tankagame(船上人家的游戏)演化来的。
以上这几种说法似乎都有一定的道理。
大概是原始七巧板的浓厚的趣味和它的娱乐释义,激发了美国著名谜题专家山姆·洛依德的文学创意。
1903年,61岁高龄的他,在《第八茶皮书》中写道:
“按百科全书的介绍,七巧板游戏渊源极为古老。
在中国,它作为一种消遣性的玩物,其历史可以追溯到4000年前?
?
”
七巧板图:
二、【棋盘格上的数学】
传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨·班·达依尔发明的。
他把这个有趣的娱乐品进贡给国王。
舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱,决定让宰相自己要
求得到什么赏赐。
西萨并没有要求任何金银财宝,他只是指着面前的棋盘奏道:
“陛下,就请您赏给我一些麦子吧,它们只要这样放在棋盘里就行了:
第一个格里放一颗,第二个格里放两颗,第三个格里放四颗,以后每一个格里都比前一个格里的麦粒增加一倍。
圣明的王啊,只要把这样摆满棋盘上全部六十四格的麦粒都赏给您的仆人,他就心满意足了”,舍罕王听了,心中暗暗欣喜:
“这个傻瓜的胃口实在不算大啊”。
他立即慷慨的应允道:
“爱卿,你当然会如愿以偿的!
”但当记麦工作开始后不久,舍罕王便暗暗叫苦了,因为尽管第一袋麦子放满了将近二十个格子,可是接下去的麦粒数增长得竟是那样的快,国王很快意识到,即使把自己王国内的全部粮食都拿来,也兑现不了他许给宰相的诺言了!
舍罕王由于失算而欠了西萨一大笔债,他为顾全面子而选择了什么样的善后措施我们已不得而知,但计算一下他的债务确是一件很有趣的事。
我们知道,这位聪明的宰相所要求的麦粒总数,实际上是等比数列:
1,2,4,8,?
的前六十四项和,即二的六十四次方减一,为一个二十位的大数:
18,446,744,073,709,551,615。
这些麦粒究竟是多少呢?
如果一升小麦按150,000粒计算,这大约是140万亿升小麦,按目前的平均产量计算,这竟然是全世界生产两千年的全部小麦!
!
篇二:
数学游戏论文正文
引言
数学本身是一个历史概念,是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
它是空间关系的浓缩,是时间关系的结合,是科学发展的桥梁,是人类解开愚昧、走向文明的使者。
同时,数学又是神奇的、迷人的。
正是它的神奇和迷人使人们在追求真理的同时得到了美的享受,得到了游戏的乐趣。
而在我们现实生活中,有人认为数学家们在从事教学研究时不是戏趣的,而是严谨和认真地对科学的探索,没有游戏的行为;也有人认为,游戏对数学至多起激发兴趣和调节情绪的作用,没有什么大不了的。
事实上,数学与游戏之间有非常密切的联系。
无论从数学知识本身,还是数学活动过程,如从事数学活动的人们的动机、方法等都可以发现游戏因素。
就数学知识本身来说,在传统数学领域和现代数学领域中都可以发现大量赏心悦目的具有游戏性质的内容和问题。
在算术中,毕达哥拉斯学派对于完全数和亲和数等奇偶性的研究就具有数学游戏的性质。
在代数中,三次方程早已出现在公元前1900-1600年巴比伦的泥板书中,当时根本没有实际问题导致三次方程的产生,显然古巴比伦人把这个问题当作消遣从而促使代数学的进一步发展。
几何学中的游戏趣题更是举不胜数,如勾股定理所编制的大量趣题,古希腊人研究角的三等分、灯高的测量等。
许多近代数学也带有游戏情调。
例如,16世纪以来,在微积分中人们对大量奇形怪状曲线的研究明显带有娱乐性质。
在近世代数中也存在大量带有娱乐色彩的趣题。
历史上,数学游戏还激发了许多重要数学思想的产生。
许多数学思想起源于人们对一些令人迷惑不解问题不断的探索,这些问题往往从表面上看来不过是供人消遣的游戏而已,甚至看来与数学的情境毫无关系,然而问题的解决却产生了令人意想不到的新的数学思想。
概率论直接起源于一个关于赌徒的游戏。
17世纪,法国一个法国名为德·梅勒的职业赌徒针对赌博中常常遇到“怎样合理分配赌注”的问题,向著名数学家帕斯卡请教,这个问题常常被称为“点子问题”,即两个赌徒中谁先积满一定数目的点谁就赢得第一局;如果在一局结束以前离开赌场,他们应该如何分配赌注·帕斯卡和费马在通信中各自解决了这个问题,对于这个问题的解决和研究标志着不同于以往确定性数学的一种崭新的概率论的诞生,它把纯粹偶然事件的表面上的无规律性置于规律、秩序和规则下,从而有在人类数学史上写下了光辉的一笔。
图论也是一门起源于游戏的科学,它主要起源于欧拉关于哥尼斯堡七桥问题的研究。
当时大多数人都把这个问题当作有趣的娱乐,后来欧拉证明这个问题没有解,并指出这个问题不适用于欧几里得几何。
而相反地,这个问题属于位置几何
(莱布尼茨首先使用的名称)。
因此,哥尼斯堡七桥问题的解决远远超出了它娱乐的价值,由此提出的新思想则开辟了数学的一个新的领域――图论。
游戏娱乐在数学的发展史上也起到了重要作用。
很多著名的数学游戏成了数学发展的催化剂和导引。
这些问题推动人们去思考、探索,同时也对数学知识的普及和传播有不可替代的作用,不断把数学推向前进。
数学游戏在不断满足人们好奇心一求知欲的同时,极大促进了数学的法展;数学的发展,又造成了更多趣味问题和数学知识等方面的疑难,导致人们更是不断地在好奇心和游戏乐趣的驱使下去解决这些难题。
总之,数学中包含游戏的本质,游戏中则有数学思想,两者是密不可分的。
第一章数学游戏对教育教学的影响
数学游戏对数学教学的作用近年来,我国对中学教学进行了改革,提倡以学生为主体的开放式教学。
教师必须善于在课堂中激发起学生学习的兴趣,采取自由、灵活的教学方法。
要是数学教学能更好的进行和发展,笔者认为关键是要激发学生学习的兴趣,是学生在数学的学习过程中体会“妙趣横生、其乐无穷”的精髓。
而数学游戏明显带有自由、娱乐、奇妙、生动形象等特点,加上中小学生爱玩游戏的天性,数学游戏对数学教学的作用是很明显的,对学生的综合素质的提高也有重要作用,数学游戏还能真正体现以学生为主体的教学方法.
1.1数学游戏有利于唤起学生对数学学习的兴趣
俗话说“教之者不如好之者,好之者不如乐之者”。
只有学生有了浓厚的学习兴趣,才有可能学好数学。
围绕数学的教学游戏能吸引学生的注意力,唤起他们对问题的兴趣。
如在学习立体几何前,我们可以给学生这么一道思考题:
有6根完全相同的金属棒,我们把他们拼凑成图形——其中3根金属棒,使其成为的图形有4个三角形,移动原图形中一个等边三角形的三边,然后做成一个正四面体。
给出答案后,就可以引出立体几何的学习了,这样不仅能激发学生学习的求知欲,还能给学生一个立体和平面有关系的初步印象,有利于以后的教学工作。
1.2游戏教学有利于培养学生观察力和记忆力
我们在以学生为主体的教学中,要使学生的综合素质得到提高,学生的观察能力和记忆能力起重要作用。
根据小学生生理和心理特点,他们好动、贪玩,在玩耍中能观察到很多东西,也能记住很多新鲜事,比如现在的学生能很快说出某某明星的名字、身高等,但他们就是不能对书本的东西记忆深刻。
数学游戏恰恰能解决这一问题,使学生们在玩耍中动口、动手、动脑,使他们充分发挥自己的观察力和想象力,使抽象的数学知识变得新颖有趣。
例如在我们学习四则运算时,很多同学花了很多时间背加法、乘法表,往往效果还是不好。
而我们在教学时,如果利用第二课堂时间让学生们玩24点游戏,这无疑使学生们在游戏的同时促进了自己对加、减、乘、除运算的熟悉,这将极大促进学生们的观察力和记忆力。
1.3游戏教学能促进学生的思维能力和判断力
在学生学习过程中,思维能力和判断力的培养是学好数学的基础。
要注意思维和判断的准确性、敏捷性、灵活性和创造性。
而数学恰好为此提供了锻炼的素材。
如下面2题:
①“数学”为0到9的2个整数,求数学各是多少?
其中12345679×数学=555555555②一张纸,用剪刀沿直线一次剪去一个角,这张纸还剩下几个角?
对于第一题,我们得向司马光砸缸一样逆向思维。
若简单运用555555555除以123456789来得结果是比较麻烦的。
经过仔细观察,可以发现答案最后的个位是9ד学”=?
5,在乘法计算中,只有9×5=45,所以可知“数学”=45,第二题更是很好的锻炼了学生的创造性思维能力和判断力。
这道题因剪法不同可以得到不同的结果,正确答案是五个、四个、三个角都有可能。
1.4游戏教学培养学生的竞争意识
游戏使学生们在游戏的同时产生一定的竞争意识,若某一学生在24点游戏中,由于自己对四则运算的不熟悉,经常输给其他同学,那么一定会给他造成一定的心理压力,使他产生紧迫感,促使他要努力学习四则运算来战胜其他对手,这样就使他增强了学习兴趣,熟练掌握了应该掌握的知识。
但是我们在这样的情况下要注意时刻了解学生的心理状况,不要使学生产生太大的压力,要正确的引导学生有正确的竞争意识,这样才能取得最好的效果。
第二章图论——源于数学游戏的科学
图论是一门起源于游戏的科学,它主要起源于欧拉关于哥尼斯堡七桥问题的研究。
当时大多数人都把这个问题当作有趣的娱乐,后来欧拉证明这个问题没有解,并指出这个问题不适用于欧几里得几何。
而相反地,这个问题属于位置几何(莱布尼茨首先使用的名称)。
因此,哥尼斯堡七桥问题的解决远远超出了它娱乐的价值,由此提出的新思想则开辟了数学的一个新的领域——图论。
2.1世界数学难题——哥尼斯堡七桥问题
图2.1哥尼斯堡问题图
18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒),那里的普莱格尔河上有七座桥。
将河中的两个岛和河岸连结,城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:
一个人怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?
大家都试图找出问题的答案,但是谁也解决不了这个问题。
这就是哥尼斯堡七桥问题,一个著名的图论问题。
1727年在欧拉20岁的时候,被俄国请去在圣彼得堡(原列宁格勒)的科学院做研究。
他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。
欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。
他把这个难题化成了这样的问题来看:
把二岸和小岛缩成一点,桥化为边,于是“七桥问题”就等价于图2.2中所画图形的一笔画问题了,这个图如果能够一笔画成的话,对应的“七桥问题”也就解决了。
篇三:
初中趣味数学题
初中趣味数学题
60道经典名题
1.不说话的学术报告
1903年10月,在美国纽约的一次数学学术会议上,请科尔教授作学术报告。
他走到黑板前,没说话,用粉笔写出2^67-1,这个数是合数而不是质数。
接着他又写出两组数字,用竖式连乘,两种计算结果相同。
回到座位上,全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。
证明了2自乘67次再减去1,这个数是合数,而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题,用了多长时间,他说:
“三年内的全部星期天”。
请你很快回答出他至少用了多少天?
2.国王的重赏传说,
印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨?
班?
达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面敢说:
“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧?
”国王说:
“你的要求不高,会如愿以偿的”。
说着,他下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了。
?
?
还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。
算算看,国王应给象棋发明人多少粒麦子?
3.王子的数学题传说
从前有一位王子,有一天,他把几位妹妹召集起来,出了一道数学题考她们。
题目是:
我有金、银两个手饰箱,箱内分别装自若干件手饰,如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人,把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。
然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人,再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人,最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰,银箱中剩下的与分掉的比是2∶1,请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰?
4.公主出题
古时候,传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题:
“一只篮子中有若干李子,取它的一半又一个给第一个人,再取其余一半又一个给第二人,又取最后所余的一半又三个给第三个人,那么篮内的李子就没有剩余,篮中原有李子多少个?
”
5.哥德巴赫猜想
哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。
他发现:
每一个大于或等于6的偶数,都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。
如:
10=3+7,16=5+11等等。
他检验了很多偶数,都表明这个结论是正确的。
但他无法从理论上证明这个结论是对的。
1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉,请他指导,欧拉回信说,他相信这个结论是正确的,但也无法证明。
因为没有从理论上得到证明只是一种猜想,所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。
世界上许多数学家为证明这个猜想
作了很大努力,他们由“1+4”→“1+3”到1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”。
也就是任何一个充分大的偶数,都可表示成两个数的和,其中一个是素数,另一个或者是素数,或者是两个素数的积。
你能把下面各偶数,写成两个素数的和吗?
(1)100=
(2)50=(3)20=
6.贝韦克的七个7
二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题,请你把这个特殊的除式填完整。
7.刁藩都的墓志铭
刁藩都是公元后三世纪的数学家,他的墓志铭上写到:
“这里埋着刁藩都,墓碑铭告诉你,他的生命的六分之一是幸福的童年,再活了十二分之一度过了愉快的青年时代,他结了婚,可是还不曾有孩子,这样又度过了一生的七分之一;再过五年他得了儿子;不幸儿子只活了父亲寿命的一半,比父亲早死四年,刁藩都到底寿命有多长?
8.遗嘱传说,
有一个古罗马人临死时,给怀孕的妻子写了一份遗嘱:
生下来的如果是儿子,就把遗产的2/3给儿子,母亲拿1/3;生下来的如果是女儿,就把遗产的1/3给女儿,母亲拿2/3。
结果这位妻子生了一男一女,怎样分配,才能接近遗嘱的要求呢?
9.布哈斯卡尔的算术题
公园里有甲、乙两种花,有一群蜜蜂飞来,在甲花上落下1/5,在乙花上落下1/3,如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上,那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香,算算这里聚集了多少蜜蜂?
10.马塔尼茨基的算术题
有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣,工人做工到7个月想要离去,只给了他5元钱和一件短衣。
这件短衣值多少钱?
11.托尔斯泰的算术题
俄国伟大的作家托尔斯泰,曾出过这样一个题:
一组割草人要把二块草地的草割完。
大的一
块比小的一块大一倍,上午全部人都在大的一块草地割草。
下午一半人仍留在大草地上,到傍晚时把草割完。
另一半人去割小草地的草,到傍晚还剩下一块,这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完。
问这组割草人共有多少人?
(每个割草人的割草速度都相同)
12.涡卡诺夫斯基的算术题
(一)
一只狗追赶一匹马,狗跳六次的时间,马只能跳5次,狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同,马跑了5.5公里以后,狗开始在后面追赶,马跑多长的距离,才被狗追上?
13.涡卡诺夫斯基的算术题
(二)
有人问船长,在他领导下的有多少人,他回答说:
“2/5去站岗,2/7在工作,1/4在病院,27人在船上。
”问在他领导下共有多少人?
14.数学家达兰倍尔错在哪里
传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔拿两个五分硬币往下扔,会出现几种情况呢?
情况只有三种:
可能两个都是正面;可能一个是正面,一个是背面,也可能两个都是背面。
因此,两个都出现正面的概率是1∶3。
你想想,错在哪里?
15.埃及金字塔
世界闻名的金字塔,是古代埃及国王们的坟墓,建筑雄伟高大,形状像个“金”字。
它的底面是正方形,塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。
两千六百多年前,埃及有位国王,请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。
法列士选择一个晴朗的天气,组织测量队的人来到金字塔前。
太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。
当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时,便立即让助手测出金字塔的阴影长度(CB)。
他根据塔的底边长度和塔的阴影长度,很快算出金字塔的高度。
你会计算吗?
16.一笔画问题
在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。
当时有很多人想要一次走遍七座桥,并且每座桥只能经过一次。
这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。
你能一次走遍这七座桥,而又不重复吗?
17.韩信点兵
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。
他的方法是:
让士兵先列成三列纵队(每行三人),再列成五列纵队(每行五人),最后列成七列纵队(每行七人)。
他只要知道这队士兵大约的人数,就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人,而推算出这队士兵的准确人数。
如果韩信当时看到的三次列队,最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人,并知道这队士兵约在三四百人之间,你能很快推算出这队士兵的人数吗?
18.共有多少个桃子
著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时,访问了中国科技大学,会见了少年班的部分同学。
在会见时,给少年班同学出了一道题:
“有五只猴子,分一堆桃子,可是怎么也平分不了。
于是大家同意先去睡觉,明天再说。
夜里一只猴子偷偷起来,把一个桃子扔到山下后,正好可以分成五份,它就把自己的一份藏起来,又睡觉去了。
第二只猴子爬起来也扔了一个桃子,刚好分成五份,也把自己那一份收起来了。
第三、第四、第五只猴子都是这样,扔了一个也刚好可以分成五份,也把自己那一份收起来了。
问一共有多少个桃子?
注:
这道题,小朋友们可能算不出来,如果我给增加一个条件,最后剩下1020个桃子,看谁能算出来。
19.《九章算术》里的问题
《九章算术》是我国最古老的数学著作之一,全书共分九章,有246个题目。
其中一道是这样的:
一个人用车装米,从甲地运往乙地,装米的车曰行25千米,不装米的空车曰行35千米,5日往返三次,问二地相距多少千米?
20.《张立建算经》里的问题
《张立建算经》是中国古代算书。
书中有这样一题:
公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只值1元。
现在用100元钱买100只鸡。
问这100只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
21.《算法统宗》里的问题
《算法统宗》是中国古代数学著作之一。
书里有这样一题:
甲牵一只肥羊走过来问牧羊人:
“你赶的这群羊大概有100只吧”,牧羊人答:
“如果这群羊加上一倍,再加上原来这
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