六年级下期奥数寒假教案.docx
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六年级下期奥数寒假教案
六
年
级
奥
数(寒假班)
教师寄语:
成功,这是至高无尚;振奋与喜悦;勤劳与汗水的代名词,有多少人为它而不断奋斗,有多少人为它而不断成长,人只要努力就会成功!
和差、差倍、倍比问题
一、考点、热点回顾
和差问题:
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
和倍问题:
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
差倍问题:
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
倍比问题:
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
二、典型例题
例1、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
例2、甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车
原来各装苹果多少筐?
例3、甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,
几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
例4、甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
例5、商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
例6、粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
例7、今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
例8、凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
三、课堂练习
1、俩框水果共重124千克,第一框比第二框多8千克,两框水果各重多少千克?
2、师傅和徒弟3小时共加工机器零件102个,已知师傅比徒弟每小时多加工4个。
师徒二人每小时加工机器零件多少个?
3、果园里一共种了340棵桃树和杏树,其中桃树的棵树比杏树的3倍多20课,两数各种了多少棵?
4、饲养场里养的白兔比灰兔多32只,已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只?
5、小明的存款数是小刚的3倍,现在小明取出8500元,小刚取出500元,两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元?
四、课后练习
1、红星小学一年级甲乙两个班上学期共有108人,这学期从甲班转出4人,两个班就同样多。
甲乙两班上学期各有多少人?
2、两块花布共有24米,第一块用去2米,第二块用去2米,这时第一块比第二块还多3米,两块花布原来各有多少米?
3、小明和小强共有图书120本,小强的图书本数是小明的2倍,他们两人各有图书多少本?
4、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍,如果甲仓中取出80吨,乙仓中运进80吨,甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨?
5、小敏和小强都是集邮爱好者,他们都集有一些精品邮票,已知小敏集的张数比小强多26张,且小敏集的张数比小强的3倍少14张。
小敏和小强各集有多少张精品邮票?
年龄问题
一、典型例题
例1、已知,今年父亲的岁数是儿子的岁数的2倍,父亲拿出2133年前儿子周岁时的照片,给他的儿子看。
请问父亲多大岁数?
例2、小明说:
“爸爸34岁时我才8岁,今年爸爸的年龄比我大两倍。
”请你算一算,小明今年多少岁?
例3、祖孙3人的年龄之和等于100岁。
祖父过的年数等于孙子过的月数,儿子过的星期正好等于孙子过的天数。
问祖孙3人各多大岁数?
例4、孙爷爷今年70岁了,他有3个孙子。
大孙子20岁,二孙子15岁,三孙子才5岁。
问几年以后,3个孙子的年龄之和同爷爷的年龄相等?
例5、小王家4口人,全家人口的年龄加在一起是73岁。
父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大两岁,但4年前他们全家年龄之和是58岁。
问他们家每人的年龄各多大?
二、课堂练习
1、俄国伟大的科学家罗蒙诺索夫,生活在18世纪。
如果知道下面这些情况,请你说出他是在哪年生的,哪年死的?
(1)他诞生的年份,4个数字相加等于10,而且个位数字和十位数字相同。
(2)他死的年份,4个数字相加等于19,如果这个年份的十位数字被个位数字除,那么商数是1,并且余1。
2、小明今年10岁,他父亲39岁。
小明多少岁时,父亲的年龄是他的2倍?
3、父亲和儿子的年岁相差25年零6个月,现在父亲的岁数是儿子岁数的3倍。
再过多少年父亲的年岁是儿子岁数的2倍?
4、一家有4个兄弟,这4个兄弟年龄相乘的积是14。
请问这4个兄弟的年龄各是多大?
(4个兄弟的年龄都以整岁计算,半岁不计算在内)
5、胡爷爷今年已经84岁了。
有人问他:
“你的孙子都已经长大了成人了吧?
”胡爷爷摸了摸他那雪白的胡子笑着说:
“多数都长大成人了,只是还有3个最小的孙子,他们3个年龄的乘积才只有我的年龄大呢!
说来也巧,在这3个最小的孙子中,两个的年龄相加,正好等于另外一个的年龄。
”你算算,胡爷爷的这3个小孙子的年龄各是多大?
四、课后练习
1、甲说:
“我象你这么大的时候,你才出生(即1岁);你到我这么大的时候,我都46岁了。
你说我今年几岁?
”乙在思考着,请你帮乙算出甲今年几岁?
2、将A的年龄数字的位置对调一下,就是B的年龄。
A与B两个年龄的差数是C的年龄的两倍,而B的年龄是C的10倍。
求每人的年龄。
3、30年前,爷爷的年龄等于今天儿子的年龄。
今天,儿子比大孙子年长一倍,小孙子比大孙子年轻一半;两个孙子的年龄加在一起,等于爷爷的年龄的一半。
你知道爷爷、儿子及两个孙子的年龄各是多少吗?
列车问题
一、考点、热点回顾
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速
二、典型例题
例1、一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
例2、列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
例5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少?
例6、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在声旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米。
求步行人每小时行多少千米?
例7、慢车的车身长是142米,车速是每秒17米,快车车身长是173米,车速是每秒22,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?
三、课堂练习
1、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米。
两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒?
2、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长160米的客车从他身后开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。
3、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米?
4、一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒钟,如果同向而行,从快车追及慢车到离开需8秒钟,快车每秒行多少米?
慢车每秒行多少米?
5、铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米?
四、课后练习
1、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?
2、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米?
3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是每秒多少米?
4、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。
这列火车的速度和车身长各是多少?
盈亏问题
一、典型例题
例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?
要搬的砖共有多少块?
例2、妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果;如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?
计划吃多少天?
例3、学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校;如果每分钟
走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校?
由家到学校的路程是多少?
例4、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出23人;每个房间住5人,则空出3个房间.问宿舍有多少间?
新生有多少人?
例5、少先队员去植树.如果每人种5棵,还有3棵没人种;如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树,一共种多少树苗?
例6、红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生?
三、课堂练习
1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;如果每人分5块,那么就缺4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
2.某校同学排队上操.如果每行站9人,则多37人;如果每行站12人,则少20人.一共有多少学生?
四、课后练习
1.小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米?
2.少先队员参加绿化植树,他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,还余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,要少6棵.问有多少少先队员?
他们准备栽多少棵苹果树和梨树?
3.学校进行大扫除,分配若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;若每人擦6块,则正好擦完,求擦玻璃的人数及玻璃的块数?
奇问妙答
一、典型例题
例1、王老师今年40周岁,她绕太阳转了多少圈?
例2、甲乙两人各分到50亩的土地播种,甲播种的速度是乙的3倍。
播种结束后,根据工作量总共支给甲乙两人40元人民币。
两人该怎么办?
例3、有甲、乙两条狗赛跑,甲狗跑得快,乙狗跑得慢,是甲狗身上出汗多,还是乙狗身上出汗多?
例4、如图11-10,在宽100米的河两岸有A、B两点,在河的什么地方架桥,才能使A到B的行走距离最短?
(注意:
桥不能斜架。
)
例5、狗和兔在平地上进行往返赛跑,单程距离100米,往返加在一起200米。
狗每秒跳3次,每次跳2米,兔每秒跳2次,每次跳3米。
想一想狗和兔子谁胜谁负?
6.你知道在地球上体重为50公斤的人,如果在太阳上有多重吗?
在月球上呢?
例6、2、4、6、8、10、12这6个数的共同特点是什么?
其中有一个数“与众不同”,请找出来。
四、课堂练习
1、在3、5、7、9、17、23、37中,找出一个“与众不同”的数。
2、在2、4、8、16、20中,有一个数“与众不同”,请找出来。
(注:
不是2)
3、请用5个9表达数10,至少举出两种方法。
4、怎样用6根火柴摆一个等式,使等式左右两边都等于1。
5、105、510谁大?
四、课后练习
1、15个人中,有8人会英语,6人会日语,英语和日语都会的有5人。
请回答,英语和日语都不会的有几人?
2、9个小朋友围成一个圆圈,做报数游戏。
数到7或7的倍数的那位小朋友就拍手。
请问,数“1”的那位小朋友,要等到数几的时候才轮到他拍第一次手?
3、桌子上放着6张纸,用剪刀把其中的几张剪碎,每张剪成7块。
后来又将其中若干小块也各剪成7块。
剪了几次以后,数了一下,桌上共有纸片(不管大小)67张。
数得对吗?
为什么?
不规则图形面积计算
一、考点、热点回顾
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:
实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?
我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。
五、典型例题
例1、如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2、如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积.
例3、两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。
例4、如右图,A为△CDE的DE边上中点,BC=CD,若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.
例5、如下页右上图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘
六、课堂练习
1、如右图,已知:
S△ABC=1,
2、如下图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米?
3、如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面积.
4、如右图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等.
四、课后练习
1.如右图,ABCD为长方形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN(阴影部分)的面积.
3.如右图,正方形ABCD的边长为5厘米,△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
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