电路分析基础第3章指导与解答.docx
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电路分析基础第3章指导与解答
电路分析基础第3章指导与解答
电路分析基础第3章指导与解答
第3章单相正弦交流电路的基本知识
前面两章所接触到的电量,都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。
本章介绍的单相正弦交流电,其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化,是交流电中的一辭这里随不随时间麦花是交流电与直流电之间的本质区别-
在日常生产和生活中,广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电,这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点,单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础,深刻理解和掌握本章内容,十分有利于后面相量分析法的掌握。
本章的学习重点:
正弦交流电路的基本概念;
疋舷量頁答值的概念和定义,有效值与最大值学殳II籲I騎正弦交流电路中的伏安关
3.1正弦交流电路的基本概念
(1学正弦量的三要素
为瞬时值,正弦量的瞬时值表示形式一弦为振析
正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称
的正向最高点,也称为振幅。
正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力,因此引入有效值的概念:
与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流
电的有效值。
正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有褊定加薮量关系,即一向。
周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间;频率指正弦“量一秒钟内所变化的周数;角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数,周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题:
正弦量随时间变化的快慢程度、、
X、相位是正弦量随时间变化的电角度,是时尙的函数;、初相则是对应t=o时刻的相位,初相确定了正弦计时始的位置
、正弦量的最大值要素,第一要素反映了正弦量的(或有效值)称为它的
要素指岀了正弦量随时间变化的快慢程度;初相第一要素,第一要素反映了正弦量的作功能力;角频率(或频率、周期)为正弦量的第二要素,第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度;初相是正弦量的第三要素,瞎经确定了正弦量计时始的位置。
一个正弦量,只要明确了它的三要素,则这个正
弦量就是唯一地、确定的。
因此,表达一个正弦量时,也只须表达出其三要素即可。
解析式和波形图都能很好証余达正弦量的三要素,因此它们是弦量齣奏不方法。
(2)相位差
相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之
差,由于同频率正弦量之间旳相位之差实际上就等于它{门的初相之差,因此相彳立差就是两个同频率上弦量的初箱之罢。
注意:
不同频率0勺正耳玄量之间是没有相位差的概念而言的
相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语,要求能够正确理解,要注意超前、
饕矍幣为正交表示两个同频率正弦量之间的相
2、学习检验结果解析
(1)何谓正弦量的三要素?
三要素各反映了JE弦量的哪些方面?
解析:
最大值(或有效值)反映了正弦量的作功能力;角频率(或周期、频率)反映了正弦量随时间变化的快慢程度;初相确定了正弦量计时始的位置,它彳门是乏扌玄量的三要素。
(2)一个正弦电流的最大值为100mA,频率为2000Hz,这个电流达至零值启经过參长時同奇达50mA?
解析:
由题目给出的条件可知,此正弦电流的周期等于
由零值到达50mA需经历的时间为
•10°=30
=arcsin
50
一个周期T是2n,所以
7Lt
—,因此
612
t1500:
41.7虫12
(3)两个正弦交流电压Ui=UimSin(st+
60°V,比=U2msin(23t45°V。
比较哪个超前哪个滞后?
解析:
这两个正弦量由于不属于同频率的正弦量,因此它们之间无法比较相位差。
(4)有一电容器,耐压值为220V,问能否用在有效值为180V的正弦交流电源上?
解析:
这个电容器若接在有效值为180V的
电源上,则该电源的最大值为180X
1.414辽55V,这个值大于电容器的耐压值220V,因此不能把它用在有效值为180V的正弦交流电源上。
(5)—个工频电压的初相为30。
,在时的值为(-268)V,试求它的有效值。
解析:
可写出该正弦量的解析式为:
u=UmSin(314t
30)V
把t=2和瞬时值-268代入上式可得:
-268=UmSin(314
0.0130)后解得此电压的有效值为:
U
〜379V
3.2单一参数的正弦交流电路
1、学习指导
(1)电阻兀件
从电压、电流瞬时值关系来看,电阻元件上有
E具有欧姆定律的即时对应关系,因此,电阻元件称为即时电路元件;从能量关系上看,电阻元件上的电压、电流在相位上具有同相关系,同相关系的电压、电流在元件上产生有功功率(平均功率)P。
由于电阻元件的瞬时功率在一个周期内的平均值总是大于
的观点可得出电阻元件是耗能元件。
(2)电感元件和电容元件
电感兀件上电压、电流的瞬|寸值关系式为:
UL=I4;电容元彳牛上的电压、电瘢瞬时値矣案袁为dt”c晋,显然均为微分(或积分)形式的动态关系因此,从电压、电流瞬时值关系式来看,电感元件和电容元件属于动态元件。
无论是电感元件还是电容元件,它们的瞬时功率在一个周期内的平均值为零,说明这两种理想电路元件是不耗能的,但它们始终与电源之间进行着能量交换,我们把这种只交换不消耗的能量称为无功功率。
由于电感元件和电容元件只向电源吸取无功功率,即它们只进行能量的吞吐而不耗能,我们把它们称作储能元件。
注意:
储能元件上的电压、电流关系为正交关系,换句话说,正交的电压和电流构成无功功率。
另外,电感元件的磁场能量和电容元件的电场能量之间在同一电路中可以相互补偿,所谓补偿,就量当电容充电时,电感恰好释放磁场能,
电容放电时,电感恰好吸收磁场能,因此两个元件之间的能量可以直接交换而不从电源吸取,即电感和电容元件具有对偶关系。
(3)学习R、L、C三大电路元件的基本特性时,还要特别注意理解它们对正弦交流电流呈现的阻力的不同之处,其中电阻与频率无关,电阻元件在阻碍电流的同时伴随着消耗,感抗与频率与正比,容抗和频率成反比,这两个电抗在阻碍电流的过程中没有消耗,这些问题应深刻理解。
2、学习检验结果解析
(1)电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少?
判断下列表达式的正误。
①②③匸今④i畔RRRR
解析:
电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差为零。
(2)>(4)式正确。
位差为多少感感抗与频率有路系压判断下列表目达式的正误。
®i于②+(Di十
XL0L•
・Um
I_
L
解析:
纯电感元件在交流电路中电压超前电流90°;感抗Xl=2nfL;只有
(2)式正确。
3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相
达差为多误。
容抗与频率有何关系?
判断下列表
解析:
纯电容元件在交流电路中电压滞后电
流90•容抗xc二人;无一式正确。
第3章章后习题解析
3・1按照图示所选定的参考方向,电流i的表达式为i=20sin(314t+|jt)A,如果把参考方向选二一|=
成相反的方向,贝i的表达式应如何图“题-
改写?
讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时,对相位差有什么影响?
习题3.2电压波形图
解:
若把电流的参考方向选成相反的方向时,解析式中的初相可加(或减)180°,即原式可改
相反方向时,原来的同相关系将变为反相关系;
原来的反相关系变为同相关系;原来超前的关系将变为滞后;原来滞后的关系变为超前。
3.2已知Ua二220、;,2sin314tV,UB二2204 (1)试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少? (2)画出Ua、Ub的波形。 解: ①Ua的振幅值是311V,有效值是220V,初相是0,角频率等于314rad/s,频率是50Hz,周期等于0.02s;Ub的幅值也是3UV,有效值是 220V,初相是一120。 ,角频率等于314rad/s,频率是 50Hz,周期等于0.02sUa超前Ub120。 电 角。 Ua、Ub的波形如图所示 3. 图3・12题3.3波形图 3按照图示电压U和电流i的波形,问u和i的初相各为多少? 相位差为多少? 若将计时起点向右移n/3,则U和i的初相 有何改变? 相位差有何改变? u和i哪一个超前? 解: 由波形图可知,U的初相是一60°,i的初相是30°;u滞后I的电角度为90°。 若将计时起点向右移n/3(即60°),则u的初相变为零,i的初相变为90°,二者之间的相位差不变。 3・4额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上,若把它接在220伏的直流电源上行吗? 答: 灯泡可以看作是纯电阻负载,纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小,而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值,有效值又与数值相同的直流电热效应相等,因此,把灯泡接在220V直流电源上是可以的。 3・5在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中,接入一组白炽灯,其等效电阻是11欧,要求: (1)绘出电路图; (2)求出电灯组取用的电流有效值;(3)求出电灯组取用的功率。 解: (1)绘出电路图如右图所示; (2)电灯组取用的电流有效值为 U-绘20A (3)电灯组取用的功率为 P二UI二22020=4400W 3.6已知通过线圈的电流i=10V2sin314tA,线圈的电感L=70mH(电阻可以忽略不计)。 设电流i、外施电压u为关联参考方向,试计算在t=T/6,T/4,T/2瞬间电流、电压的数值。 解: 线圈的感抗为Xl二314X0.07~22Q t二T/6 时: i二10、2sin(314=14.14sin6012.24人 6 Um=ImXL=14・14X u=311sinl50=155.5V 22 311V t二T/4 时: i二10、2sin(314=14.14sin90 4 14.nA u=311sinl80=0V t=T/2 时: i=10ifllsin(314 =14.14 sinl80°=0 A 2 u=311sin270--311V 3.7把L=51mH的线圈(其电阻极小,可忽略不 计),接在电压为220V、频率为50Hz的交流 〜220V: 习题3.7电路示意 图 电路中,要求: (1)绘出电路图; (2)求出电流 I的有效值;(3)求出Xl 解: (1)绘出电路图如右图所示; (2)电流有效值为 220103a ・13・75A 31451 Xl二L二3145110': 16'・ 3.8在50微法的电容两端加一正弦电压u =220.2sin314tVo设电压U和i为关联参考方向,试计算t€,4舟瞬间电流和电压的数值。 642 解: 通过电容的电流最大值为 t二T/6时: u二22(T2sin(314X二311乂sin60。 茫269V 6 i二4.88sinl50二2.44A t=T/4时: u=220.2sin(314°J二311sin90二311V *4 i二4・88sinl80'二0A t=T/2时: u二220J? sin(314
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