概率论与数理统计复习题带答案.docx
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概率论与数理统计复习题带答案
;第一章
一、填空题
1.若事件A
B且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(A-B)=(0.3)。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率为0.8.求敌机被击中的概率为(0.94)。
3.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为(
)。
4.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为(0.496)。
5.某人进行射击,每次命中的概率为0.6独立射击4次,则击中二次的概率为(0.3456)。
6.设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为(
)。
7.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为(
);
8.若事件A与事件B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(A|B)=(0.5);
9.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为(0.8);
10.若事件A与事件B互不相容,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(
)=(0.5)
11.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.8,0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为(0.864)。
12.若事件A
B且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(
)=(0.3);
13.若事件A与事件B互不相容,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(
)=(0.5)
14.A、B为两互斥事件,则
(S)
15.A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为(
)
16.若
,
,
0.1则
(0.2)
17.A、B为两互斥事件,则
=(S)
18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次就能打开保险箱的概率为(
)。
二、选择填空题
1.对掷一骰子的试验,在概率中将“出现偶数点”称为(D)
A、样本空间B、必然事件C、不可能事件D、随机事件
2.某工厂每天分3个班生产,
表示第
班超额完成任务
,那么至少有两个班超额完成任务可表示为(B)
A、
B、
C、
D、
3.设当事件
与
同时发生时
也发生,则(C).
(A)
是
的子事件;(B)
或
(C)
是
的子事件;(D)
是
的子事件
4.如果A、B互不相容,则(C)
A、A与B是对立事件B、
是必然事件
C、
是必然事件D、
与
互不相容
5.若
,则称
与
(B)
A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组
6.若
,则(C)
A、
与
是对立事件B、
是必然事件
C、
是必然事件D、
与
互不相容
7.A、B为两事件满足
,则一定有(B)
A、
B、
C、
D、
8.甲、乙两人射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则
表示(D)
A、两人都没射中B、两人都射中C、至少一人没射中D、至少一人射中
三、计算题
1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率.
解:
设
表示产品合格,
表示生产自第
个机床(
)
2.设工厂A、B和C的产品的次品率分别为1%、2%和3%,A、B和C厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起,从中随机地抽取一件,发现是次品,则该次品属于A厂生产的概率是多少?
解:
设
表示产品是次品,
表示生产自工厂A、B和C
3.设某批产品中,甲,乙,丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%,各厂的产品的次品率分别为4%,2%,5%,现从中任取一件,
(1)求取到的是次品的概率;
(2)经检验发现取到的产品为次品,求该产品是甲厂生产的概率.
解:
设
表示产品是次品,
表示生产自工厂甲,乙,丙
0.026
4.某工厂有三个车间,生产同一产品,第一车间生产全部产品的60%,第二车间生产全部产品的30%,第三车间生产全部产品的10%。
各车间的不合格品率分别为0.01,0.05,0.04,任取一件产品,试求抽到不合格品的概率?
解:
设
表示产品是不合格品,
表示生产自第一、二、三车间
0.025
5.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件,发现是次品,则该次品属于A厂生产的概率是多少?
解:
设
表示产品是次品,
表示生产自工厂A和工厂B
6.在人群中,患关节炎的概率为10%,由于检测水平原因,真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%.真的没有而检测出有的概率为4%,假设检验出其有关节炎,问他真有关节炎的概率是多少?
解:
设
表示检验出其有关节炎,
表示真有关节炎
0.7025
第二章
一、填空题
1.已知随机变量
的分布律为:
,则
(0.4)。
2.设球的直径的测量值X服从
上的均匀分布,则X的概率密度函数为(
)。
3.设随机变量
,则E(X)为(1.5).
4.设随机变量
,则X的分布律为(
)。
5.已知随机变量
的分布律为:
,则
(0.6)。
6.设随机变量X的分布函数为
则
的概率密度函数(
);
7.设随机变量
则随机变量
服从的分布为(
);
8.已知离散型随机变量X的分布律为
,则常数
(1/15);
9.设随机变量X的分布律为:
则常数
(1)。
10.设离散型随机变量
的分布律为
,
为
的分布函数,则
=(0.7);
11.已知随机变量X的概率密度为
,则X的分布函数为(
)
12.已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值,相应概率依次为
,则常数
(16/37).
13.已知
是连续型随机变量,密度函数为
,且
在
处连续,
为其分布函数,则
=(
)。
14.X是随机变量,其分布函数为
,则X为落在
内的概率
(F(b)-F(a))。
15.已知
是连续型随机变量,
为任意实数,则
(0)。
16.已知
是连续型随机变量,且
~
,则密度函
=(
)。
17.已知
是连续型随机变量,密度函数为
,
=(
)。
18.已知
是连续型随机变量,且
~
,
,若
则
(0.7)。
19.设随机变量
,且已知
,则
(0.6826)。
20.已知
是连续型随机变量,且
~
则密度函数为(
)。
二、选择填空题
1.三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为
则每次试验成功的概率为(A)。
A.
B.
C.
D.
2.设随机变量X的密度函数
则常数C为(C)。
A.
B.
C.
D.
3.
~
,则概率
(D)
A.与
和
有关B.与
有关,与
无关
C.与
有关,与
无关D.仅与k有关
4.已知随机变量的分布率为
X
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
为其分布函数,则
=(C)。
A.0.1B.0.3C.0.6D.1.0
5.已知X~
=
则
~(B)。
A.
B.
C.
D.
6.已知随机变量
的分布率为
X
0
1
2
3
P
0.1
0.1
0.2
0.6
则
(D)。
A.0.1B.0.2C.0.4D.0.6
7.在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X的概率分布率为(A)。
A.二项分布B
B.泊松分布P(5)C.均匀分布
D.正态分布
8.
是(C)分布的概率密度函数.
A.指数B.二项C.均匀D.泊松
三、计算题
1.设随机变量
,求:
F(5)和
。
解:
2.设
,求
(可以用标准正态分布的分布函数表示)。
3.设随机变量
,且
,求
。
4.设随机变量X的分布律为
X
-1-201
求
-1的分布律。
X
-1-201
-1
03-10
Y
-103
5.某工厂生产螺栓和垫圈,螺栓直径(以毫米计)
,垫圈直径(以毫米计)
,X,Y相互独立,随机的选一只垫圈和一个螺栓,求螺栓能装入垫圈的概率。
解:
6.设随机变量
的概率分布率如下表
1
2
3
求X的分布函数和
。
解:
7.设随机变量
的概率密度函数为
求
(1)常数c;
(2)
。
解:
(1)
(2)
第三章
一、填空题
1.设连续型随机变量
的概率密度分别为
,且
与
相互独立,则
的概率密度
(
)。
2.已知
,且
与
相互独立,则
(
)
二、计算题
1.设X与Y相互独立,其概率分布如表所示,求:
(1)(X,Y)的联合分布,
(2)E(X),D(Y)。
X
-1-200.5
Y
-0.513
Y
X
-0.5
1
3
-1
-2
0
0.5
2.设
的分布律如下
Y
X
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
1/9
2/9
求
与
的边缘分布.并判别X与Y是否独立。
X
1
2
P
Y
1
2
3
P
X与Y不独立。
3.设随机变量(X,Y)的概率分布如下表所示:
XY
-1012
-1
0.20.150.10.3
2
0.100.10.05
求X与Y的边缘分布,X和Y是否独立
X
-1
2
P
0.75
0.25
Y
-1
0
1
2
P
0.3
0.15
0.2
0.35
X与Y不独立
第四章
一、填空题
1.若随机变量X服从泊松分布X~p(λ),则D(X)=(λ)。
2.若随机变量X和Y不相关,则
=(D(X)+D(Y))。
3.若随机变量X和Y互相独立,则E(XY)=(E(X)E(Y))。
4.若随机变量X服从正态分布X~N(
),则D(X)=(
)。
5.若随机变量X在区间[1,4]上服从均匀分布X~U(1,4),则E(X)=(2.5)。
6.已知随机变量X与Y的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量Z=3X-2Y,则期望E(Z)=(-1)。
9.若随机变量X服从二项分布X~B(4
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