特殊平行四边形题库.docx

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特殊平行四边形题库

北师大新版九年级上学期《第1章特殊的平行四边形》2017年单元测试组卷

一．选择题（共15小题）

1．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

（1题）（2题）（3题）

2．已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论不正确的是（　　）

A．DF⊥ABB．CG=2GAC．CG=DF+GED．S四边形BFGC=

﹣1

3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：

EC=2：

1，则线段CH的长是（　　）

A．3B．4C．5D．6

（4题）（5题）（6题）

5．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（　　）

A．4B．3C．2

D．

6．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）

A．AB=BCB．AO=BOC．∠1=∠2D．AC⊥BD

7．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）

A．2

B．2

C．3

D．3

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD

9．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A．17B．18C．19D．20

10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：

①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：

S△BCM=2：

3．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

11．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：

①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若

=

，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？

（　　）

A．50B．55C．70D．75

13．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（　　）

A．7B．8C．7

D．7

14．矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（　　）

A．32B．16C．8D．16+a2

15．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）

A．2B．3C．

D．

二．填空题（共10小题）

16．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=　　．

17．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为　　．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为　　．

19．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+

，若AC=CD，则边AD的长为　　．

20．折叠矩形ABCD，使它的顶点D落在BC边上的F处，如图，AB=6，AD=10，那么CE的长为　　．

21．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为　　．

22．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=　　度．

23．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是　　厘米．

24．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF=　　．

25．如图，矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上，AB=6，BC=8．点P是线段BC上的一个动点，作PE⊥OB，PF⊥OC．则PE+PF=　　．

三．解答题（共23小题）

26．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）求证：

四边形ABFE是菱形．

27．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．

（1）如图1，连接BG、DE．求证：

BG=DE；

（2）如图2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG=BD，连接BE，求∠BED的度数．

28．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：

BD=AF；

（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

29．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，

AE=CF．

（1）求证：

△ABF≌△CDE；

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？

为什么？

30．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF

（1）求证：

四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．

31．已知：

如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．

（1）求证：

△BFH≌△DEG；

（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？

证明你的结论．

32．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？

33．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

34．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

35．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：

四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

36．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

DF=BE．

37．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．

（1）求证：

四边形ECBF是平行四边形；

（2）当∠A=30°时，求证：

四边形ECBF是菱形．

38．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

39．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：

四边形ABCD是菱形．

40．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．

求证：

四边形ADCF是菱形．

41．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

（1）求证：

四边形AECF是菱形；

（2）若AB=

，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

42．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

43．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；

（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

44．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

（1）求证：

CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=2

，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

45．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．

（1）求证：

△BEF≌△CDF；

（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：

四边形BECD是矩形．

46．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：

四边形AODE是矩形．

47．阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题是，有如下思路：

连接AC．

结合小敏的思路作答

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？

说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：

（2）如图2，在

（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结