浙江省杭州市西湖高级中学学年高二考试数学理试题 Word版含答案.docx
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浙江省杭州市西湖高级中学学年高二考试数学理试题Word版含答案
杭西高2014年5月考高二理科数学问卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合U=R,集合M=
,P=
则下列关系正确的是(▲)
A.M=PB.(CUM)
P=
C.P
MD.M
P
2.函数
和
在同一直角坐标系下的图像大致是(▲)
3.函数
的一个单调递增区间为(▲)
A.
B.
C.
D.
4.已知
,则“
”是“
”的(▲)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知向量
,
,若
,则
(▲)
A.
B.
C.1D.3
6.在
所在的平面上有一点
,满足
,则
与
的面积之比是(▲)
A.
B.
C.
D.
7.函数f(x)=lnx–
的零点所在的大致区间是(▲)
A.(1,2)B.(2,3)C.(1,
)和(3,4)D.(e,+∞)
8.设奇函数
在
上为增函数,且
,则不等式
的解集为(▲)
A.
B.
C.
D.
9.若函数
的值域是
,则函数
的值域是(▲)
A.
B.
C.
D.
10.
,
,且当
时恒有
,则
的最大值为(▲)
A.3B.-3C.6D.-6
二、填空题:
本大题共7个小题,每小题4分,共28分.
11.计算
= ▲ .
12.方程
有两个根,则
的范围为▲.
13.
的值域为▲.
14.函数
(x
R),若
则
的值为▲.
15.已知
,则
=▲.
16.已知等比数列
的前三项依次为
,
,
,则
▲.
17.已知向量
的夹角的大小为▲.
三、解答题:
(10+10+10+12,共42分,请写出必要的解题步骤)
18.(本题满分10分)设函数
.
(I)讨论该函数的奇偶性。
(II)判断函数的单调性并加以证明.
19.(本题满分10分)在△
中,角
所对的边分别为
,已知
,
,
.
(I)求
的值;
(II)求
的值.
20.(本题满分10分)已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2AC=4,延长CB至D,使CB=BD.
(I)求证:
直线C1B//平面AB1D;
(II)求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.
21.(本题满分12分)已知向量
满足
且
令
,
(Ⅰ)求
(用
表示);
(Ⅱ)当
时,
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
杭西高高二理科数学2014年5月考答卷
命题:
何军审核:
钱敏剑
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每题4分,共28分)
11.;12.;
13.;14.;
15.;16.;
17..
三、解答题(10+10+10+12,共42分,请写出必要的解题步骤)
18.(本题满分10分)设函数
.
(I)讨论该函数的奇偶性;(II)判断函数的单调性并加以证明.
19.(本题满分10分)在△
中,角
所对的边分别为
,已知
,
,
.
(I)求
的值;(II)求
的值.
20.(本题满分10分)已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2AC=4,延长CB至D,使CB=BD.
(I)求证:
直线C1B//平面AB1D;
(II)求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.
21.(本题满分12分)已知向量
满足
且
令
,
(Ⅰ)求
(用
表示);
(Ⅱ)当
时,
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
杭西高2014年5月考高二理科数学问卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合U=R,集合M=
,P=
则下列关系正确的是(D )
A.M=PB.(CUM)
P=
C.P
MD.M
P
2.函数
和
在同一直角坐标系下的图像大致是(D)
3.函数
的一个单调递增区间为(D)
A.
B.
C.
D.
4.已知
,则“
”是“
”的(A)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知向量
,
,若
,则
(D)
A.
B.
C.1D.3
6.在
所在的平面上有一点
,满足
,则
与
的面积之比是(C)
A.
B.
C.
D.
7.函数f(x)=lnx–
的零点所在的大致区间是(B)
A.(1,2)B.(2,3)C.(1,
)和(3,4)D.(e,+∞)
8.设奇函数
在
上为增函数,且
,则不等式
的解集为(D)
A.
B.
C.
D.
9.若函数
的值域是
,则函数
的值域是(B)
A.
B.
C.
D.
10.
,
,且当
时恒有
,则
的最大值为
A.3B.-3C.6D.-6
二、填空题:
本大题共7个小题,每小题4分,共28分.
11.计算
= 36
13.方程
有两个根,则
的范围为
14.
的值域为
14.函数
(x
R),若
则
的值为0
12.已知
,则
=-3/4.
13.已知等比数列
的前三项依次为
,
,
,则
.
14.已知向量
的夹角的大小为
.
三、解答题:
(10+10+11+11,共42分,请写出必要的解题步骤)
19.(本题满分14分)已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2AC=4,延长CB至D,使CB=BD.
(I)求证:
直线C1B//平面AB1D;
(II)求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.
解:
(Ⅰ)连结C1B则C1B1=CB=DB,又C1B1//BD,
所以,四边形C1BDB1是平行四边形,…………(4分)
所以,C1B//B1D,又B1D
平面AB1D,
所以,直线C1B//平面AB1D.…………(7分)
(Ⅱ)在△ACD中,由于CB=BD=BA,
所以,∠DAC=90°,
以A为原点,建立如图空间直角坐标系,则
A(0,0,0),B1(
,1,4),D(2
,0,0)
,
………(10分)
设平面AB1D的法向量n=(x,y,z),则
所以
取z=1,则n=(0,-4,1)………………(12分)
取平面ACB的法向量为m=(0,0,1)
则
所以,平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为
…………(14分)
20.(本题满分14分)设函数
。
①讨论该函数的奇偶性。
②判断函数的单调性并加以证明。
解:
①由
可知,
为奇函数。
(6分)
18.在△
中,角
所对的边分别为
,已知
,
,
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
18.(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识,考查运算求解能力)
解:
(1)由余弦定理,
,………………………………………2分
得
,…………………………………………………4分
.……………………………………………………………………………6分
方法2:
∵
,且
是
的内角,
∴
.………………………………………………………8分
根据正弦定理,
,……………………………………………………10分
得
.……………………………………………12分
20.已知向量
满足
且
令
,
(Ⅰ)求
(用
表示);
(Ⅱ)当
时,
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围。
(Ⅱ)
,当且仅当
=1时取得等号.……………………………7分
欲使
对任意的
恒成立,等价于
……………9分
即
在
上恒成立,而
在
上为单调函数或常函数,
所以
………………………………………………………………11分
解得
…………………………………………………………………………13分
故实数
的取值范围为
………………………………………………………14分
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