中国人民解放军后勤工程学院运筹学考博真题.docx
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中国人民解放军后勤工程学院运筹学考博真题
中国人民解放军后勤工程学院
2012年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目(代码):
运筹学(3023)共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上,否则不记分
一、(15分)用对偶单纯形法(表格化)求解线性规划问题:
二、(10分)某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售,需提取的商品有:
甲商品不少于240件,乙商品不少于80台,丙商品不少于120吨。
已知:
从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件,乙商品2台,丙商品6吨,运费200元/每部;从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件,乙商品2台,丙商品2吨,运费160元/每部。
问:
为满足销售需要,营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车,并使总运费最少。
(只建立线性规划模型)
三、(15分)用分枝定界法求解:
(每个分枝对应的线性规划问题须用图解法求解)
四、(10分)由产地A1、A2、A3发向B1、B2、B3的单位货物费用如下,产地允许存货,但存货有费用支出,设存货时每单位费用分别2、4、3。
问怎样调运,可使总费用最省(用表上作业法求解)。
销地
产地
B1
B2
B3
供应量(件)
A1
5
1
7
20
A2
6
4
6
80
A3
2
8
3
10
需求量(件)
40
15
25
五、(15分)今有一辆载重为10吨的大型卡车,现有三种需要运输的货物,均可用此车装运,若已知这三种货物每一种的重量和价值如下表所示。
在载重量许可的条件下,每车装载每一种货物的件数不限,问应如何搭配这三种货物才能使每车装载货物价值最大?
(用动态规划法求解)
货物种类
每件重量(吨)
每件价值
a
2
4
b
3
8
c
5
10
六、(10分)下图是某一具有8个居民点的交通网络图,现欲沿小区道路架设一联络各个居民点的有线通信系统,图中边权表示沿该段道路架设通信线路的费用。
求可使有线通信系统总费用最省的架设方案。
七、(10分)试推导“不允许缺货,补充时间极短”确定型存贮模型经济订货批量、最优总费用和订货周期公式。
八、(10分)设有一单枪汽车加油站,平均20分钟有一辆汽车来加油,每辆汽车加油平均需要15分钟,假设此为M/M/1/∞/∞型。
试求:
(1)加油站有3辆汽车的概率;
(2)在加油站逗留的汽车的平均数;(3)汽车在加油站的平均逗留时间;(4)加油站等待加油的汽车平均数;(5)汽车在加油站内等待时间超过10分钟的概率。
九、(5分)求解矩阵对策,已知赢得矩阵为
中国人民解放军后勤工程学院
2013年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目(代码):
运筹学(3023)共4页
答案必须写在考点发放的答题纸上,否则不记分
一、(每小题2分,共20分)判断题
1.分枝定界法在需要分枝时必须满足:
一是分枝后的各子问题必须容易求解;二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。
()
2.在目标规划中,正偏差变量应取正值,负偏差变量应取负值。
()
3.在任一图G中,当点集V确定后,树图不一定是G中边数最少的连通图。
()
4.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。
()
5.应用对偶单纯形法计算时,若单纯形表中某一基变量
,且
所在行的所有元素都大于或等于零,则其对偶问题具有无界解。
()
6.矩阵对策中,如果最优解要求一个局中人采取纯策略,则另一局中人也必须采取纯策略。
()
7.在排队系统中,一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布,这是因为通过对大量实际系统的统计研究,这样的假定比较合理。
()
8.运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:
有惟一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。
()
9.当订货数量超过一定值允许价格打折扣的情况下,打折条件下的订货批量总是要大于不打折时的订货批量;()
10.任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解,并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到。
()
二、(每小题5分,共10分)问答题
1.请由“允许缺货(缺货需补足),生产需要一定时间的确定性存储模型”的公式推导出“不允许缺货,生产需要一定时间的确定性存储模型”的公式。
2.若T是图G的最小支撑树,则T应满足哪些条件?
三、(10分)试将下图求V1到V7的最短路问题归结为求解整数规划问题(只建立模型),并具体说明整数规划模型中变量、目标函数和约束条件的含义。
四、(10分)用单纯形法(表格化)求解线性规划问题:
五、(10分)用匈利法解具有下列费用矩阵的指派问题(最小化)。
六、(10分)某公司有资金400万元,向A、B、C三个项目追加投资,三个项目可以有不同的投资额度,相应的效益值如表所示。
“-”表示不予投资。
问如何分配资金,才使总效益值最大?
(用动态规划法求解)
投资额度
(百万)
项目
0
1
2
3
4
A
50
54
65
80
82
B
49
52
61
71
78
C
46
70
76
-
88
七、(10分)某城市交通网络如下图所示,线上数字代表每小时车流容量(百辆/小时),结点①②③表示入市口,⑧为火车站,计算从入市口到火车站的最大流量及流量分布。
八、(10分)某工厂每年对一种零件的需求为2000件,定货提前期为零,每次定货费为25元,该零件每件成本为50元,年存储费为成本的20%。
如发生供应短缺,可在下批货到达时补上,但缺货损失费为每件每年30元。
求:
(1)经济定货批量及全年的总费用。
(2)如不允许发生供应短缺,重新求经济定货批量并同
(1)的结果进行比较。
九、(10分)一个只有一处加油点的小型汽车加油站,场地仅容纳6辆汽车。
假设要加油的汽车到达服从普阿松分布,平均每小时12辆,加油的时间服从负指数分布,平均1辆/4min。
求:
车辆不用等待的概率;系统平均车辆数以及等待的车辆平均数;车辆在系统中的平均逗留时间以及平均等待加油的时间。
参考公式:
≠1
中国人民解放军后勤工程学院
2014年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目(代码):
运筹学(2004)共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上,否则不记分
一、判断题(每小题2分,共20分)
[1]对
或
的排队系统,服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流。
()
[2]对偶问题的对偶问题一定是原问题。
()
[3]当所有产地产量和销地的销量均为整数值时,运输问题的最优解也为整数值。
()
[4]在任一图G中,当点集V确定后,树图是G中边数最少的连通图。
()
[5]线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小;减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大。
()
[6]线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优。
()
[7]单纯形法计算中,选取最大正检验数
对应的变量
作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长。
()
[8]线性规划的模型是目标规划模型的特殊形式。
()
[9]用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与
对应的变量都可以被选作换入变量。
()
[10]一个动态规划问题若能用网络表达时,节点代表各阶段的状态值,各条弧代表了可行的方案选择。
()
二、问答题(每小题5分,共10分)
[1]某医院订购体温计。
订购价同一次订购数量Q有关,当Q<800时,每支12.00元,当Q>=800时,每支8.00元,年存贮费为订购价的25%。
若分别用
和
代表订购价为12.00元和8.00元时的最优订货批量,说明
。
[2]某街道口有一电话亭,在步行距离为4min的拐弯处有另一电话亭。
已知每次电话的平均通话时间为3分钟,服从负指数分布,又已知到达这两个电话亭的顾客均为10个/小时的普阿松分布。
假如有名顾客去其中一个电话亭打电话,到达时正有人通话,并且还有一个人在等待,问该顾客应在原地等待,还是转去另一电话亭打电话。
三、计算题(每小题10分,共70分)
[1]用标号法求下图中从v1到各顶点的最短距离。
[2]有一台电话的公用电话亭打电话顾客服从普阿松分布,平均每小时8人。
平均每人打电话时间为4分钟,服从负指数分布。
试求:
(1)电话亭空闲的概率;
(2)等待打电话的平均顾客数;
(3)顾客在电话亭平均逗留时间和平均等待时间。
[3]将下列线性规划问题变换成标准型,并列出初始单纯形表:
[4]若某产品中有一外购件,年需求量为50000件,单价为500元。
由于该件可在市场采购,故订货提前期为零,并设不允许缺货。
已知每组织一次采购需2000元,每件每年的存贮费为该件单价的20%,试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。
[5]求解下列产销平衡的运输问题,表中列出的为产地到销地之间的运价。
(1)求初始基本可行解。
(2)由上面所得的初始方案出发,应用表上作业法求最优方案。
产量
1
2
3
3
1
7
11
9
4
3
2
10
12
8
5
7
4
9
销量
3
6
5
6
20
[6]某公司有资金400万元,向A,B,C三个项目追加投资,三个项目可以有不同的投资额度,相应的效益值如表所示,问如何分配资金,才使总效益值最大?
投资额
效益
0 1 2 3 4
A
B
C
47 54 59 71 76
49 52 61 71 78
46 70 76 88 88
[7]用匈牙利法求解下述指派问题,已知效率矩阵分别如下:
中国人民解放军后勤工程学院
2015年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目(代码):
运筹学(2004)共2页
答案必须写在考点发放的答题纸上,否则不记分
一、计算(5小题,每小题16分,共80分)
1.某军区打算在三个不同的地区设置4个保障点,根据预测估计,在不同的地区设置不同数量的保障店,可得到的效益如下表所示。
试问在各个地区应如何设置保障点,才能使获得的总效益最大?
其值是多少?
0
1
2
3
4
1
2
3
0
0
0
17
12
10
21
17
14
28
21
16
34
22
17
2.用单纯形表格法求解
min
z=
-2x1
+4x2
s.t.
x1
+x2
≥2
-x1
+x2
≥1
x2
≤3
x1,
x2
≥0
3.已知运输问题的供需关系表与单位运价表如表所示,试用表上作业法求最优解(表中M代表任意大正数)。
甲
乙
丙
丁
戊
已
销量
1
2
3
M
3
9
21
6
11
14
11
M
11
3
18
28
12
19
13
M
24
100
120
160
产量
0
70
80
50
70
60
4.用标号法求下图中从V1到各顶点的最短距离。
5.某厂每月需某元件200件,月生产量为800件,批装配费为200元,每月每件元件存储费为1元,求EOQ及最低费用。
二、建模(1小题,共20分)
某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。
第一项工作可由一个技工单独完成,或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。
第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。
第三项工作可由五个力工组成的小组完成,或由一个技工领着三个力工来完成。
已知技工和力工每周工资分别为100元和80元,他们每周都工作48h,但他们每人实际有效工作时间分别为42和36h。
为完成这三项工作任务,该公司需要每周总有效工作时间为:
第一项工作10000h。
第二项工作20000h,第三项工作30000h。
能招收到的工人数为技工不超过400人,力工不超过800人。
试确定招收技工和力工各多少人,使总的工资支出为最少(建立线性规划模型,不求解)。
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