学年沪科版七年级数学上册全册教案153P.docx
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学年沪科版七年级数学上册全册教案153P
2017-2018学年沪科版七年级数学
上册全册教案
第1章 有理数
1.1 正数和负数
1.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数.
2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量.
3.理解有理数的概念,掌握有理数的分类方法.
4.会把所给的有理数填入相应的集合.
重点
理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;理解有理数的概念,掌握有理数的分类方法.
难点
能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量;会把所给的有理数填入相应的集合.
一、创设情境,导入新知
大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后,教师指出:
小学里学过的数可以分为两类:
自然数、分数(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0.
但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示.有没有比0更小的数呢?
二、自主合作,感受新知
阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:
正数和负数的概念及其表示的相反意义的量
1.引入负数
请同学们观察课本P2图1-1天气预报图和图1-2地形局部图,思考:
(1)北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少?
你能读出来吗?
(2)世界最高峰——珠穆朗玛峰,图上标着8844m,吐鲁番盆地,图上标着-155m,你能说说8844、-155各表示什么吗?
学生思考,讨论并尝试回答.
追问:
前面带有“-”号的新数我们应怎样命名它呢?
为什么要引入这一概念呢?
学生交流后,教师归纳:
以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数.
2.正数和负数的概念
根据小学的知识,你能指出上述例子中哪些是正数,哪些是负数吗?
学生回答,给出正确答案后,教师给出正数、负数的描述性定义:
上面两个例子中,分别出现了1,6,7,9,8844这样的数,我们把这样的数叫做正数(为了强调正数,前面也可加上“+”号);分别出现了-155,-3,-14这样的数,我们把这样的数叫做负数(负数前面的“-”不能省略).
特别提醒:
(1)0既不是正数,也不是负数.0不仅可以用来表示没有,也可以表示一个确定的量,例如:
0℃就不是没有温度的意思,它是表示水结冰时的温度.
(2)正数、负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号.
3.用正数和负数表示相反意义的量
上面例子出现的各对量,虽然内容不同,但有一个共同点,这个共同点是什么?
在数学里怎么表示这样的数?
教师归纳总结:
这里出现的每一对量,虽然有着不同的具体内容,但有着共同的特点:
它们都是具有相反意义的量.
如果马鞍山的某一天的最高气温5℃,最低气温5℃,如何表示这两个具有相反意义的量呢?
得分与失分是两个具有相反意义的量,你还能举一些具有相反意义量的例子吗?
温馨提示:
①如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反之亦然.譬如:
用正数表示向南,那么向北3km可以用负数表示为-3km.
②“相反意义的量”包括两个方面的含意:
一是相反意义;二是相反意义的基础上要有量.如:
向东走10米,和运进20吨就不是意义相反的量.
请举出生活中具有相反意义的量,并分别表示它们,如:
在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反,若把向东走2km记作“2km”,那么向西走2.6km,应记作“-2.6km”.
交流:
(1)观察课本P2第3、第4题表中的数,各表示什么意思?
(2)你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗?
探究点二:
有理数的概念及其分类
1.给出新的整数、分数概念:
引进负数后,数的范围扩大了.把正整数、负整数和零统称为整数,正分数、负分数统称为分数.
2.给出有理数概念:
整数和分数统称为有理数.
3.有理数的分类
为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:
整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结:
按有理数的符号分为三类:
正有理数、负有理数和零.在有理数范围内,正数和零统称为非负数.
强调:
分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.
交流:
有理数还有没有其他的分类方法?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结:
有理数按正负可分为三类:
正有理数、负有理数和零.在有理数范围内,正数和零统称为非负数.
有理数(按性质)
教师强调:
分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.
四、应用迁移,运用新知
1.正数和负数的概念
例1 下列各数哪些是正数?
哪些是负数?
-1,2.5,+
,0,-3.14,120,-1.732,-
中,正数是______________;负数是______________.
解析:
区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.负数有-1,-3.14,-1.732,-
;正数有2.5,+
,120;0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,+
,120;-1,-3.14,-1.732,-
.
方法总结:
对于正数和负数不能简单地理解为:
带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数.
2.用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 见课本P3例1.
例3 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?
质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格?
解析:
+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL,则合格范围是指容量在470~530(mL)之间.
解:
“500±30(mL)”是指500mL为标准容量,470~530(mL)为合格范围,因此503mL,511mL,489mL,473mL,527mL在合格范围内,抽查产品的容量是合格的.
方法总结:
解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少.
3.有理数的有关概念及其分类
例4 下列各数:
-
,1,8.6,-7,0,
,-4
,+101,-0.05,-9中,( )
A.只有1,-7,+101,-9是整数
B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1,8.6,+101,0
D.只有-
,-4
,-0.05是负分数
解析:
根据有理数的有关概念,整数包括1,-7,0,+101,-9,故选项A错误;正整数只有两个,即1和+101,故选项B错误;非负数包括1,8.6,+101,0,
,故选项C错误;负分数包括-
,-4
,-0.05,故选项D正确.
方法总结:
当有理数只含有单个符号时,带负号的数即为负数.然后再区分是整数还是分数.
例5 见课本P5例2.
4.拓展探究和正、负有关的规律问题
例6 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗?
(1)一列数:
1,-2,3,-4,5,-6,____________,________,________,…;
(2)一列数:
-1,
,-3,
,-5,
,________,________,________,….
解析:
(1)对第n个数,当n为奇数时,此数为n;当n为偶数时,此数为-n;
(2)对第n个数,当n为奇数时,此数为-n;当n为偶数时,此数为
.
解:
(1)7,-8,9;第10个数为-10,第105个数是105,第2016个数是-2016;
(2)-7,
,-9;
第10个数为
,第105个数是-105,第2016个数是
.
方法总结:
解答探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数字排列的特征.
五、尝试练习,掌握新知
课本P4练习第1、2题.
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分.
六、课堂小结,梳理新知
引导学生回答如下问题:
本节课学习了哪些基本内容?
学习了什么数学思想方法?
应注意什么问题?
本节课我们知道了为什么要学习负数,学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量,还知道了有理数都包括哪些数及其分类.
七、深化练习,巩固新知
课本P5~6习题1.1第1~7题.
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
1.掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
2.理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来.
3.初步理解数形结合的数学思想.
重点
数轴的概念及其画法.
难点
数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系.
一、复习旧知,导入新知
回顾:
你能说说什么叫正数,什么叫负数,什么叫有理数吗?
教师提问:
(1)观察带有刻度的尺子,边缘上的点是如何表示数的呢?
(2)能不能用一条直线上的点来表示有理数呢?
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:
认识数轴
问题1:
让机器人在一条直路上做走步取物试验.根据指令:
它由O处出发,向西走3m到达A处,拿取物品,然后,返回O处将物品放入蓝中,再向东走2m到达B处取物.
(1)在下面的直线上画出A,B两处的位置.
______________________________________
(2)把向东走记作“+”,向西走记作“-”,在上面的直线上标出与A,B相对应的数.
问题2:
观察温度计,在温度计上有刻度,刻度上有度数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗?
它和刚才那个的图有什么共同点,有什么不同点?
教师:
由上述两问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.
具体方法如下(边说边画):
(1)画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边),用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
(2)规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);
(3)选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…
在此基础上,给出数轴的定义,即:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
进而提问:
在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?
如果单位长度改变呢?
如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问,向学生指出:
数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.
探究点二:
有理数与数轴上的点
提问:
我们能不能用这条直线表示任何有理数?
(可列举几个数)
教师指出:
任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示,但数轴上的点不一定都表示有理数,这个问题以后再研究.
思考:
(1)如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
(2)哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
(3)如果a为正数,那么数轴上表示a的点在原点的哪边?
到原点的距离是多少?
-a呢?
(小组讨论,交流归纳)
归纳:
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,到原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,到原点的距离是a个单位长度.
四、应用迁移,运用新知
1.认识数轴
例1 下列图形中是数轴的是( )
A.
B.
C.
D.
解析:
A中没有单位长度,错误;B中没有正方向,错误;C中满足原点、正方向、单位长度,正确;D中没有原点,错误.
方法总结:
要判断一条直线是不是数轴,要抓住它的三要素:
原点、正方向和单位长度,三者缺一不可.
2.读出数轴上的点所表示的数
例2 见课本P8例1.
方法总结:
在确定数字时,要认真观察已知点是在原点的左边还是右边.对于点A,D这种情况,要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间.
3.在数轴上表示有理数
例3 见课本P8例2.
方法总结:
用数轴上的点表示数时,首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边,然后再根据该数到原点的距离,确定位置.
4.数轴上两点间的距离问题
例4 数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.5 B.±5 C.7 D.7或-3
解析:
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是7或-3.
方法总结:
解答此类问题要注意考虑两种情况,即要求的点在已知点的左侧或右侧.
五、尝试练习,掌握新知
课本P9练习第1、2题.
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了数轴,一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来.数轴的引入,使我们能用直观图形来理解数的有关概念,这就是数形的结合,它是一种很重要的数学思想方法,我们应特别注意掌握.
七、深化练习,巩固新知
课本P12习题1.2第4题.
第2课时 相反数
1.在具体的情境中了解相反数,能求一个数的相反数.
2.了解两个相反数在数轴上的特征,懂得相反数的对立统一的关系.
重点
理解相反数的概念和求一个数的相反数.
难点
相反数概念的理解.
一、复习旧知,导入新知
回顾:
在数轴上表示+3的点在原点的______侧,在数轴上表示-3的点在原点的______侧;距原点5个单位的点是______.(要求学生画数轴并描点)
观察上述数轴上的点的特点,并找出还有哪些点具有同样的特点.+3与-3这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:
相反数的意义
问题:
首先,画一条数轴,然后在数轴上标出下列各点:
2与-2,4与-4,
与-
.请同学们观察:
(1)上述这三对数有什么特点?
(2)表示这三对数的数轴上的点有什么特点?
(3)请你再写出同样的几对点来?
显然:
(1)上面的这三对数中,每一对数数值相同,只有符号不同.
(2)这三对数所对应的点中每一组中的两个点,一个在原点的左边,一个在原点的右边,而且离开原点的距离相同.
1.相反数的概念
像以上这样,只有符号不同的两个数互为相反数,如2与-2互为相反数,即2的相反数是-2,-2的相反数是2.
说明:
(1)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数互为相反数.如4与-4是互为相反数.
(2)0的相反数是0.也只有0的相反数是它的本身.
2.相反数的表示
在一个数的前面添上“-”号就成为原数的相反数.若a表示一个有理数,则a的相反数表示为-a.在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同.例如,+7=7,特别地,+0=0,-0=0.
3.相反数的特性
若a、b互为相反数,则a+b=0;反之若a+b=0,则a、b互为相反数.
探究点二:
多重符号的化简
提出问题:
a前面加“-”表示a的相反数,-(+1.1)表示什么?
-(-7)呢?
-(-9.8)呢?
它们的结果应是多少?
学生活动:
讨论、分析、回答.
学生回答后教师引导:
在一个数前面加上“-”表示这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”呢?
学生讨论后回答.
说明:
(1)相反数的意义是简化多重符号的依据.如-(-1)是-1的相反数,而-1的相反数为+1,所以-(-1)=+1=1.
(2)多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的.如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正.可简写为“奇负偶正”.
归纳:
化简一个数就是把多重符号化成单一符号,若结果是“+”号,一般省略不写.
四、应用迁移,运用新知
1.相反数的代数意义
例1 见课本P10例3.
方法总结:
求一个数的相反数,只需改变它前面的符号,符号后面的数不变;0的相反数是0.
2.相反数的几何意义
例2
(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是______,它们的关系为______.
(2)在数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,点A在点B的左侧,并且这两个数的距离是12.8,则A=______,B=______.
解析:
(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是-3;右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3,所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或-3.它们互为相反数;
(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数,所以原点到点A与点B的距离相等,原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧,所以这两点所表示的数分别是-6.4,6.4.
方法总结:
本题考查了相反数的几何意义,解题时应从相反数的意义入手,明确互为相反数的两数到原点距离相等.
3.相反数与数轴相结合的问题
例3 如图,图中数轴(缺原点)的单位长度为1,点A,B表示的两数互为相反数,则点C所表示的数为( )
A.2 B.-4 C.-1 D.0
解析:
由题意如图,
数轴向右为正方向,数轴(缺原点)的单位长度为1,所以点C所表示的数为-1.
方法总结:
先在数轴上找到原点,从而确定点C所表示的数,同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等.
4.多重符号的化简
例4 化简下列各数:
(1)-(-8)=______;
(2)-(+15
)=______;
(3)-[-(+6)]=______;
(4)+(+
)=______.
解析:
(1)-(-8)表示-8的相反数;
(2)-(+15
)表示15
的相反数;
(3)先看括号内-(+6)表示+6的相反数,即-6,所以-[-(+6)]=-(-6);
(4)正数前面的“+”号可以省略.
解:
(1)8;
(2)-15
;(3)6;(4)
.
方法总结:
化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.
五、尝试练习,掌握新知
课本P10练习第1、2、3题.
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了相反数的意义,并认识了相反数在数轴上的特征,数a的相反数是-a,0的相反数是0,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.
七、深化练习,巩固新知
课本P12习题1.2第1、2、5题.
第3课时 绝对值
1.借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
重点
正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
难点
正确理解绝对值的几何意义和代数意义.
一、复习旧知,导入新知
回顾:
(1)在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.
(2)在数轴上找出与原点距离等于6的点.
(3)相反数是怎样定义的?
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?
由此引入新课,归纳出绝对值的定义.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:
绝对值的代数与几何意义
问题1:
在练习本上画一个数轴,并标出表示-4,
,0及它们的相反数的点.
学生活动:
一个学生板演,其他学生在练习本上画.
提问:
-4与4是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?
学生活动:
思考讨论.
教师归纳:
在数轴上标出到原点距离是4个单位长度的点,显然A点(表示4的点)到原点的距离是4,B点(表示-4的点)到原点距离同样是4个单位长度,两者相同,我们把这个距离叫+4与-4的绝对值.
-4的绝对值是表示-4的点到原点的距离,-4的绝对值是4;4的绝对值是表示4的点到原点的距离,4的绝对值是4.
学生活动:
(1)
的绝对值表示什么?
-
呢?
0呢?
(2)思考:
a的绝对值呢?
教师小结归纳:
在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
探究点二:
绝对值的非负性
思考:
从上面结果中,你能发现什么规律?
(小组讨论,合作学习).
引导学生得出:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
因为正数可用a>0来表示,负数可用a<0来表示,所以上述三条可改写成:
(1)如果a>0,那么|a|=a,
(2)如果a<0,那么|a|=-a,
(3)如果a=0,那么|a|=0.
上面这几个式子可合并写成:
|a|=
由上面的几个式子可以看出,不论a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数),即对任意有理数a而言,总有:
|a|≥0.
这是一条非常重要的性质,这里的“非负”就是“不是负数”,而有可能是正数或者是0.
上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值:
如果求一个正数的绝对值,根据法则,就直接写出结果即可.
如果求一个负数的绝对值,根据法则,就需要找它的相反数.
而就“0”而言,它的绝对值就是它本身.
四、应用迁移,运用新知
1.求一个数的绝对值
例1 见课本P11例4.
例2 -3的绝对值是( )
A.3 B.-3 C.-
D.
解析:
根据一个负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是3.
方法总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.利用绝对值求有理数
例3 如果一个数的绝对值等于
,则这个数是______.
解析:
因为
或-
的绝对值都等于
,所以绝对值等于
的数是
或-
.
方法总结:
绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个,它们互为相反数.
3.绝对值的非负性及应用
例4 若|a-3|+|b-2015|=0,求a,b的值.
解析:
由绝对值的性质可得|a-3|≥0,|b-2015|≥0.
解:
由题意得|a-3|≥0,|b-2015|≥0,又因为|a-3|+|b-2015|=0,所以|a-3|=0,|b-2015|=0,所以a=3,b=2015.
方法总结:
如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0.
4.含绝对值的化简计算
例5 化简:
=______;
-|-1.5|=______;|-(-2)|=______.
解析:
=
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- 学年 沪科版 七年 级数 上册 教案 153