人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 52.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案52
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案)
某商场在促销期间规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额a(元)范围
200≤a<400
400≤a<500
500≤a<700
700≤a<900
…
获得奖券的金额(元)
30
60
100
130
…
根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠。
例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为元,获得的优惠额为450×(1-80%)+30=120元,设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到
的优惠率?
【答案】
(1)33%;
(2)购买标价为750元的商品可以得到
的优惠率.
【解析】
试题分析:
(1)购买一件标价为1000元的商品,根据题中给出的优惠额:
1000×(1-80%)+130=330(元)除以标价就是优惠率;
(2)设购买标价为x元的商品可以得到
的优惠率,购买标价为500元与800元之间的商品时,消费金额a在400元与640元之间.然后就分情况计算,当400≤a<500时,500≤x≤625时根据题意列出方程求解.注意解方程时要结合实际情况分析.
试题解析:
(1)优惠额:
1000×(1-80%)+130=330(元)
优惠率:
×100%=33%;
(2)设购买标价为x元的商品可以得到
的优惠率.购买标价为500元与800元之间的商品时,消费金额a在400元与640元之间.
①当400≤a<500时,500≤x<625
由题意,得:
0.2x+60=
x
解得:
x=450
但450<500,不合题意,故舍去;
②当500≤a≤640时,625≤x≤800
由题意,得:
0.2x+100=
x
解得:
x=750
而625≤750<800,符合题意.
答:
购买标价为750元的商品可以得到
的优惠率.
考点:
一元一次方程的应用.
12.某学校社会实践小分队走访100户家庭,发现一般洗衣水的浓度以0.2%-0.5%为合适,即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适,因为这时表面活性最大,去污效果最好.现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水(包括衣服),已知缸中的已有衣服重4kg,所需洗衣水的浓度为0.4%,已放了两匙洗衣粉(1匙洗衣粉约为0.02kg)问还需加多少kg洗衣粉,添多少kg水比较合适?
【答案】添加0.004kg的洗衣粉,添加0.996kg的水
【解析】
试题分析:
首先设需加洗衣粉xkg,根据题意列出关于x的一元一次方程,从而求出x的值,得出答案.
试题解析:
设还需加洗衣粉xkg,由题意得
答:
还需加0.004kg的洗衣粉,添加0.996kg的水.
考点:
一元一次方程的应用.
13.一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天?
【答案】乙还需做3天.
【解析】
试题分析:
等量关系为:
甲的工作量+乙的工作量=1,列出方程,再求解即可.
试题解析:
设乙还需做x天.
由题意得:
,
解之得:
x=3.
答:
乙还需做3天.
考点:
一元一次方程的应用.
14.一个角的余角比它的补角的
大15°,求这个角的度数.
【答案】这个角是40°.
【解析】
【分析】
设这个角为x°,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
【详解】
设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),
依题意,得:
(90°-x)-
(180°-x)=15°,
解得x=40°.
答:
这个角是40°.
考点:
余角和补角.
15.某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一:
A、计时制:
0.05元/分钟;B、月租制:
50元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,每种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟.
(1)小玲说:
两种计费方式的收费对她来说是一样的.小玲每月上网多少小时?
(2)某用户估计一个月内上网的时间为65小时,你认为采用哪种方式较为合算?
为什么?
【答案】
(1)小玲每月上网
小时;
(2)采用月租制较为合算.
【解析】
试题分析:
(1)设小玲每月上网x小时,利用A:
费用=每分钟的费用×时间;B:
费用=包月费+通信费,根据两种计费方式的收费相同列出方程,解方程即可;
(2)如果一个月内上网的时间为65小时,根据两种收费方式分别计算费用,比较后即可回答问题.
试题解析:
(1)设小玲每月上网x小时,根据题意得
(0.05+0.02)×60x=50+0.02×60x,
解得x=
.
答:
小玲每月上网
小时;
(2)如果一个月内上网的时间为65小时,
选择A、计时制费用:
(0.05+0.02)×60×65=273(元),
选择B、月租制费用:
50+0.02×60×65=128(元).
所以一个月内上网的时间为65小时,采用月租制较为合算.
考点:
一元一次方程的应用.
16.今年春节,小明到奶奶家拜年,奶奶说过年了,大家都长了一岁,小明问奶奶多大岁了.奶奶说:
“我现在的年龄是你年龄的5倍,再过5年,我的年龄是你年龄的4倍,你算算我现在的年龄是多少?
”聪明的同学,请你帮帮小明,算出奶奶的岁数.
【答案】奶奶现在的年龄为75岁.
【解析】
试题分析:
设小明现在的年龄为x岁,则奶奶现在的年龄为5x岁,等量关系为:
5年后奶奶的年龄=5年后小明的年龄×4,依此列出方程求解即可.
试题解析:
设小明现在的年龄为x岁,则奶奶现在的年龄为5x岁,根据题得,
4(x+5)=5x+5,
解得:
x=15,
经检验,符合题意,5x=15×5=75(岁).
答:
奶奶现在的年龄为75岁.
考点:
一元一次方程的应用.
17.爷爷与孙子下棋,爸爸赢一盘记为1分,孙子赢一盘记为3分,两人下了12盘(未出现和棋)后,得分相同,他们各赢了多少盘?
【答案】爷爷赢了9盘,孙子赢了3盘.
【解析】试题分析:
设爷爷一共赢了x盘,则可表示出孙子所赢盘数,根据两人所得分数相同可得出方程,解出即可.
试题解析:
设爷爷一共赢了x盘,则孙子赢了(12-x)盘,由题意可列出方程:
x=3(12-x),解得:
x=9,故爷爷赢了9盘,孙子赢了3盘.答:
爷爷赢了9盘,孙子赢了3盘.
考点:
一元一次方程的应用.
视频
18.一项工程,甲独立做需要20天完成,乙独立完成需要30天完成,丙独立完成需要40天。
开始三人合
作,后来甲另外有事离开,由乙和丙继续合作,全部工作共用了12天完成,问
甲工作了几天?
【答案】6.
【解析】
试题分析:
设甲工作了x天,则乙和丙继续合作的工作时间是12-x天,再根据工作总量=甲、乙和丙x天合作的工作量+丙和乙合作12-x的工作量,列出方程解答.
试题解析:
设甲工作了x天,根据题意,得(
)x+(
)(12-x)=1,解得,x=6.答:
甲工作了6天.
考点:
一元一次方程的应用.
19.今年父子的年龄之和是50,且父亲的年龄是儿子的4倍,求儿子今年多少岁?
【答案】10.
【解析】
试题分析:
首先设儿子今年x岁,则父亲的年龄是4x岁,根据关键语句:
父子的年龄之和是50可得方程x+4x=50,再解即可.
试题解析:
设儿子的年龄是x岁,则父亲的年龄就是4x岁,
根据题意得:
x+4x=50,
解得:
x=10,
答:
儿子的年龄是10岁.
点睛:
本题考查用一元一次方程解决年龄问题,用未知数表示父亲年龄是解决本题的关键,再根据年龄之和列出方程.
20.[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:
数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b;线段AB的中点M表示的数为
.
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
[综合运用]
(1)运动开始前,A、B两点的距离为;线段AB的中点M所表示的数.
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为;点B运动t秒后所在位置的点表示的数为;(用含t的代数式表示)
(3)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?
(4)若A,B按上述方式继续运动下去,线段AB的中点M能否与原点重合?
若能,求出运动时间,并直接写出中点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.(当A,B两点重合,则中点M也与A,B两点重合)
【答案】
(1)18,-1;
(2)﹣10+3t,8﹣2t;(3)A、B两点经过
秒会相遇,相遇点所表示的数是
;(4)经过2秒A,B两点的中点M会与原点重合.M点的运动方向向右,运动速度为每秒
个单位长度.理由见解析
【解析】
试题分析:
(1)根据A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为
即可求解;
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程,点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程;
(3)设它们按上述方式运动,A、B两点经过x秒会相遇,等量关系为:
点A运动的路程+点B运动的路程=18,依此列出方程,解方程即可;
(4)设A,B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合,根据线段AB的中点表示的数为0列出方程,解方程即可.
解:
(1)运动开始前,A、B两点的距离为8﹣(﹣10)=18;线段AB的中点M所表示的数为
=﹣1;
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t;点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t;
(3)设它们按上述方式运动,A、B两点经过x秒会相遇,根据题意得﹣10+3x=8﹣2x,
解得x=
,
﹣10+3x=
.
答:
A、B两点经过
秒会相遇,相遇点所表示的数是
;
(4)由题意得,
=0,
解得t=2,
答:
经过2秒A,B两点的中点M会与原点重合.M点的运动方向向右,运动速度为每秒
个单位长度.
故答案为18,﹣1;﹣10+3t,8﹣2t.
考点:
一元一次方程的应用;数轴.
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